Trình tự tiến hành thí nghiệm ở bước leo dốc như sau:
- Thiết kế thí nghiệm tại một vùng xác định, có thể bổ sung điểm tâm (Center point) để tăng độ chính xác; Có thể thí nghiệm lặp tại tâm để loại bớt sai số.
- Phân tích, xử lý dữ liệu thí nghiệm để tìm phương trình hồi quy (bậc nhất) mô tả quan hệ giữa các tham số đầu vào và kết quả đầu ra, quan hệ Input – Output.
- Sử dụng các hệ số của phương trình hồi quy để xác định hướng và độ dài bước “leo dốc”/ “xuống dốc”
- Liên tiếp thực hiện các thí nghiệm tại các giá trị mút của các bước leo dốc (∆, 2∆, 3∆…) liên tục cho đến khi giá trị chỉ tiêu đổi hướng, trong quá trình làm thí nghiệm. Người làm thí nghiệm vừa làm vừa so sánh kết quả của Yi với Yi+1
o nếu Yi+1 > Yi tiếp tục thực hiện thí nghiệm.
o nếu Yi+1 < Yi dừng thí nghiệm, có thể thực hiện thêm một vài thí nghiệm nữa để thấy rõ quá trình đổi hướng.
- Kết luận vùng chứa cực trị là vùng lân cận điểm chuyển hướng.
Để làm rõ hơn tiến trình thí nghiệm leo dốc tác giả luận văn đã thực hiện thí nghiệm đối với cơ cấu rung va đập RLC-09 do La Ngọc Tuấn [7] đề xuất năm 2009. Đây là một cơ cấu rung va đập dựa trên nguyên lý cộng hưởng của mạch RLC, được ứng dụng trong các máy đào đường ngầm. Để đặc trưng cho năng suất đào
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 74 http://www.lrc-tnu.edu.vn
đường ngầm của máy trong thực tế hàm mục tiêu mô hình hóa đối với cơ cấu thí nghiệm chính là lượng dịch chuyển Q của hệ thống sau một khoảng thời gian nhất định.
Toàn bộ việc lắp đặt, vận hành cũng như thu thập dữ liệu thí nghiệm…có thể tham khảo trong tài liệu [7].
Qua các khảo sát sơ bộ có rất nhiều thông số ảnh hưởng đến khả năng hoạt động của cơ cấu như: điện áp cấp vào, điện dung của tụ điện, điện trở của ống dây, độ cứng của lò xo, khoảng cách va đập,….
Khoảng va đập ở đây là khoảng cách được tính từ vị trí cân bằng của ống dây đến điểm va đập với cơ cấu RLC-09 [7] và khoảng cách từ lõi sắt ở tại điểm giữa ống dây đến điểm va đập với cơ cấu RLC-07 [1]. Nhận xét rằng các khoảng cách này không được sử dụng để so sánh giữa hai cơ cấu mà chỉ dùng để tham chiếu trong từng cơ cấu để chọn vị trí điểm va đập tốt nhất của chính cơ cấu đó.
Do thời gian nghiên cứu hạn chế, nên chỉ khảo sát sự ảnh hưởng của 2 thông số ảnh hưởng đáng kể nhất và cũng dễ điều khiển nhất là điện áp đầu vào U và khoảng cách va đập L đến khả năng làm việc của cơ cấu. Như vậy hàm mục tiêu sẽ có dạng
Q=F(U, L)
Các thông số thí nghiệm được thiết lập với giá trị điện dung của tụ điện là 37μF, điện trở của ống dây là 20,5Ω.
Các thí nghiệm sơ bộ cho thấy, cơ cấu rung va đập RLC-09 có thể hoạt động ổn định ở điện áp từ 80 đến 115 vôn; khoảng cách va đập (tính từ vị trí cân bằng của ống dây đến điểm tiếp nhận va đập) là từ -2 đến +6 milimet.
Trước hết, ta tiến hành các thí nghiệm sơ bộ dạng 2k cho 2 mức giá trị của các thông số điện áp và khoảng cách va đập như bảng 5.1. Ở đây, k là số thông số thí nghiệm, k=2. Sử dụng giá trị mã hóa -1 cho giá trị thấp, +1 cho giá trị cao cho thiết kế thí nghiệm dạng này.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 75 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Giá trị mã hoá -1(Mức thấp) +1(Mức cao)
Điện áp (V) 80 86
Khoảng cách va đập (mm) 5 6
Để giảm thiểu các sai số thí nghiệm, các thí nghiệm ở biên được lặp 2 lần, các thí nghiệm tại tâm được lặp 5 lần.
Sử dụng phần mềm thiết kế thí nghiệm Minitab để thiết lập ma trận thí nghiệm dạng Factorial Design, phân tích và xử lý dữ liệu thí nghiệm. Trình tự tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Khởi tạo thí nghiệm
Chọn File > New, kích chuột chọn Minitab Project, sau đó kích OK.
Bước 2: Lựa chọn kiểu thí nghiệm
Vì số lượng các thông số thí nghiệm là ít (k=2) nên thiết kế thí nghiệm dạng toàn phần 2 mức (Factorial Design)
Thao tác 1 Chọn Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design.
Thao tác 2 Kích chuột Display Available Designs… để lựa chọn kiểu thí nghiệm (xem chương 4)
Thao tác 3 Chọn OK. Quay trở lại hộp thoại chính Thao tác 4 Chọn 2-level factorial (default generators).
Thao tác 5 Ở ô Number of factors, chọn 2.
Thao tác 6 Kích Designs. Sẽ xuất hiện hộp thoại cho thấy loại thí nghiệm và số lượng các yếu tố thí nghiệm vừa thiết kế.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 76 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 8 Ở ô Number of center points per block chọn 5, ô Number of replicates for corner points, chọn 2. Điều đó có nghĩa thực hiện lặp thí nghiệm tại các điểm góc 2 lần và lặp tại tâm 5 lần. Hộp thoại xuất hiện như hình 5.1
Kích OK. Quay trở lại hộp thoại chính.
Bước 3: Nhập tên và cài đặt biến thí nghiệm
Thao tác1 Tại hộp thoại chính kích Factors.
Thao tác 2 Kích đúp vào dòng đầu tiên của cột Name để thay đổi tên của biến thí nghiệm đầu tiên. Sau đó dùng phím lên xuống sang trái sang phải để di chuyển thay đổi tên và thiết lập biến thí nghiệm như hình 5.2
Thao tác 3 Kích OK. Trở về hộp thoại chính.
Hình 5.1. Hộp thoại Create Factorial Design - Designs
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 77 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Bước 4: Ngẫu nhiên hoá thí nghiệm
Thao tác1 Kích Options trong hộp thoại chính
Thao tác 2 Ở ô Base for random data generator, gõ 9. Thao tác 3 Kích OK.
Thao tác 4 Hộp thoại chính xuất hiện kích OK.
ơ
Bước 5: Bao quát thí nghiệm
Cấu trúc của thí nghiệm được thể hiện trong cửa sổ dữ liệu. Để nhìn thấy cửa sổ dữ liệu, có 3 cách:
Chọn Window > Worksheet 1, hoặc kích chuột vào shortcut Worksheet 1*** , hoặc ấn tổ hợp phím [Ctrl]+[D].
Bước 6: Thu thập và nhập các dữ liệu vào bảng tính
Sau khi đã có thứ tự tiến hành thí nghiệm, thực hiện thí nghiệm và nhập dữ liệu vào cửa sổ dữ liệu. Để thuận tiện cho việc thu thập và nhập dữ liệu, trước tiên Thao tác 1 Gõ Dich chuyen vào cột C7 rồi in bảng dữ liệu này ra dạng lưới bằng cách chọn File > Print Worksheet, và kích chuột vào ô Print Grid Lines. Kích
OK.
Thao tác 2 Ghi các kết quả thu được trong quá trình thí nghiệm vào cột C7 trong bảng dữ liệu đã in ra sau đó nhập lại vào cửa sổ dữ liệu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 78 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Các thí nghiệm đã được tiến hành theo thứ tự Runorder và các kết quả thu được như sau: 128, 128, 116, 95, 118, 126, 121, 104, 127, 112, 119, 123, 127.
Nhập các dữ liệu thí nghiệm thu được vào bảng tính, kết quả trong bảng tính xuất hiện như sau:
Bước 7: Phân tích dữ liệu
Sau khi đã nhập xong các dữ liệu thí nghiệm vào cột C7 (Dich chuyen) tiến hành phân tích dữ liệu.
Thao tác 1 Chọn Stat > DOE>Factorial>Analyze Factorial Design
Thao tác 2 Hộp thoại xuất hiện, gõ „Dich chuyen‟ vào ô Response
Thao tác 3 Kích OK.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 79 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 4 Sử dụng kết quả đầu ra xuất hiện ở cửa sổ thao tác để xác định các ảnh hưởng chính trong quá trình thí nghiệm. Kết quả xuất hiện trong cửa sổ thao tác như sau:
Nhìn vào dữ liệu, thấy có 2 ảnh hưởng chính, 1 ảnh hưởng tương tác 2 chiều. Sử dụng các giá trị trong cột P của bảng Estimated Effects and Coefficients for Dich chuyen để xác định ảnh hưởng nào là ảnh hưởng chính. Bằng việc sử dụng =0.05,
Hình 5.5. Hộp thoại phân tích dữ liệu thí nghiệm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 80 http://www.lrc-tnu.edu.vn
xác định được các ảnh hưởng chính là: khoảng cách và điện áp vì giá trị P tương ứng của 2 tham số này là 0.000 và 0.001 < =0.05. Ảnh hưởng tương tác 2 chiều giữa điện áp và khoảng cách có giá trị P=0.0263>=0.05 nên ảnh hưởng này không quan trọng có thể bỏ qua.
Bước 8: Tìm phương trình hồi quy - Kiểm tra sự phù hợp của mô hình (Lack of fit)
Thao tác 1: Loại bỏ ảnh hưởng không quan trọng, như trên đã phân tích ảnh hưởng tương tác giữa khoảng cách và điện áp không đáng kể nên có thể loại bỏ ảnh hưởng này ra khỏi mô hình.
Chọn Stat > DOE>Factorial>Analyze Factorial Design để xuất hiện hộp thoại
Analyze Factorial Design kich Terms xuất hiện hộp thoại:
Thao tác 2: Kích vào AB trong hộp Selected Terms sau đó kích <. Khi chọn như vậy AB (sự ảnh hưởng tương tác của 2 tham số) sẽ di chuyển sang danh sách các ảnh hưởng không quan trọng trong hộp Available Terms.
Thao tác 3 Kích OK quay trở lại hộp thoại chính.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 81 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 4 Kích OK trong hộp thoại chính xuất hiện kết quả trong cửa sổ thao tác.
Nhìn vào kết quả phân tích phương sai trong cửa sổ thao tác có thể dễ dàng thấy rằng mô hình hồi quy bậc một là phù hợp với các kết quả thí nghiệm thu thập được vì giá trị Lack of fit là 0.263 > =0.05 và phương trình hồi quy có các hệ số như sau:
Q = 114.875 + 5.875 U – 8.125 L
Bước 9: Hiển thị biểu đồ đường viền, bề mặt chỉ tiêu
Để dễ dàng hình dung sự phù hợp của mô hình và xác định hướng leo dốc ta sẽ tạo ra 2 biểu đồ đường mức và bề mặt phản hồi để xác định hướng leo dốc.
Trước khi tạo 2 biểu đồ này cần lưu ý, phần mềm MiniTab luôn mặc định phân tích dữ liệu bao gồm cả điểm tâm trong khi đó đối với mô hình bậc 1 để biểu thị biểu đồ đường mức và bề mặt phản hồi không cần dữ liệu điểm tâm. Do đó cần phải loại bỏ dữ liệu điểm tâm trước khi vẽ 2 biểu đồ này.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 82 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 1 Chọn Stat > DOE>Factorial>Analyze Factorial Design,
Thao tác 2 Kích Terms xuất hiện hộp thoại Analyze Factorial Design - Terms bỏ chọn
Include center points in the model (hình 5.9) kích OK trở lại hộp thoại chính kích
OK.
Thao tác 3 Chọn Stat > DOE > Factorial > Contour/ Surface Plots…
Thao tác 4 Xuất hiện hộp thoại, kích chọn Contour plot, kích Setup, xuất hiện hộp thoại Contour/Surface – Contour
Hình 5.9. Hộp thoại Analyze Factorial Design - Terms
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 83 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 5 Để đặt tên cho biểu đồ kích Options trong hộp thoại Contour/Surface – Contour, gõ tên biểu đồ vào hộp thoại. Giả sử đặt tên biểu đồ là BIỂU ĐỒ CONTOUR, kích OK, xuất hiện biểu đồ (hình 5.12)
Nhìn vào biểu đồ thấy các đường đồng mức là đường thẳng nên phương trình hồi quy bậc nhất là phù hợp. Dễ dàng nhìn thấy hướng leo dốc hay hướng tối ưu của hàm Q (lượng dịch chuyển) là theo hướng tăng điện áp và giảm khoảng cách va đập, hướng này có hướng vuông góc với các đường contour (đường mức)
Hình 5.11. Hộp thoại đặt tên biểu đồ đường mức
Hình 5.12. Biểu đồ đường mức
Hướng tối ưu hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 84 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Biểu đồ bề mặt chỉ tiêu là một công cụ hữu ích khác để xác định hướng leo dốc tiếp theo, để xuất hiện biểu đồ này
Thao tác 6 Chọn Stat > DOE > Factorial > Contour/ Surface Plots…
Thao tác 7 Xuất hiện hộp thoại, kích chọn Surface plot, kích Setup
Để đặt tên cho biểu đồ này làm tương tự như biểu đồ Contour, bề mặt chỉ tiêu xuất hiện như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 85 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Quan sát bề mặt chỉ tiêu cũng dễ dàng nhận thấy rằng hướng tối ưu hoá của lượng dịch chuyển Q chính là theo hướng giảm khoảng cách va đập và tăng điện áp đầu vào.
5.4 Xác định bƣớc leo dốc tìm vùng chứa điểm cực trị
Qua các bước trên, người làm thí nghiệm đã tìm được phương trình hồi quy bậc một phù hợp để biểu diễn tập dữ liệu thí nghiệm leo dốc. Thấy được hướng tối ưu hóa của quá trình, tuy nhiên vẫn chưa xác định được vùng chứa điểm cực trị. Phần này sẽ hướng dẫn người làm thí nghiệm tìm bước leo dốc tối ưu để leo nhanh đến vùng chứa điểm cực trị. Tiếp theo các bước ở phần trên.
Bước 10: Xác định bước leo dốc tìm vùng cực trị
Nguyên tắc xác định bước leo dốc:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 86 http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Hệ số hồi quy của các biến?
Leo dốc: Gia số từng biến lấy dấu các số hạng tương ứng; Xuống dốc: Gia số từng biến lấy dấu ngược lại.
- Tỷ lệ giữa các giá trị bước tiến của các biến theo tỷ lệ các hệ số hồi quy; Q = 114.875 + 5.875 U – 8.125 L
Dựa vào phương trình hồi quy: thấy rằng để tiến nhanh đến vùng chứa cực trị, ta có thể sử dụng phương pháp leo dốc Box-Wilson với các hệ số gradient được xác định theo tỷ lệ: U/L = 5,875 / (- 8,125).
Tức là tăng điện áp lên 5.875 đơn vị (mã hoá) thì phải giảm khoảng cách va đập 8.125 đơn vị vì hệ số của khoảng cách va đập mang dấu „-‟ hay nói cách khác tăng điện áp lên 1 đơn vị thì tương ứng phải giảm khoảng cách 8.125/5.875 đơn vị. Công thức quy đổi qua lại giá trị thực với giá trị mã hóa:
1(đv mã hoá) =
2
max - min
(giá trị thực)
Giá trị thực của 1 đơn vị U = 86 80
2
= 3V Giá trị thực của 1 đơn vị L = 6 5
2
= 0.5 mm
Khi đó 1 đơn vị khoảng cách va đập phải giảm tương ứng là: L = 8.125/5.875 * 0.5 ≈ 0.7 mm
Như vậy mỗi bước leo dốc sẽ bao gồm: U = 3V, L=0.7mm Lưu ý: bước “leo dốc” của khoảng cách ở đây mang dấu trừ.
Tiến hành thí nghiệm tương ứng với từng bước theo bảng ma trận thí nghiệm, kết quả thí nghiệm thu được như bảng 5.2
Bảng 5.2. Thí nghiệm leo dốc và kết quả
Bƣớc thí nghiệm
Mức thí nghiệm Lƣợng dịch
chuyển
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 87 http://www.lrc-tnu.edu.vn Điện áp (V) Khoảng cách (mm) Điện áp (V) Khoảng cách (mm) Lần 1 Lần 2 1 3 0.7 86 4.8 101 102 2 6 1.4 89 4.1 102 102 3 9 2.1 92 3.4 104 104 4 12 2.8 95 2.7 106 107 5 15 3.5 98 2 106 104 6 18 4.2 101 1.3 113 113 7 21 4.9 104 0.6 117 115 8 24 5.6 107 -0.1 125 125 9 27 6.3 110 -0.8 135 136 10 30 7.0 113 -1.5 119 120 11 33 7.7 116 -2.2 95 94
Qua bảng 5.2, thấy rằng bắt đầu từ bước thứ 9, khoảng dịch chuyển thu được bắt đầu giảm nhanh. Điều này có thể được quan sát trực quan hơn nhờ cách biểu diễn như trên hình 5.15.