Nguyên tắc: Các nghiên cứu trước đây đã chỉ rõ đối với một vùng nhỏ chứa cực trị thì quan hệ bậc 2 là đủ để khảo sát, do đó phải tiến hành thí nghiệm nhiều hơn 2 điểm → mô tả chính xác hồi quy bậc cao.
Tiến trình thiết kế và xử lý thí nghiệm RSM được tiến hành như sau:
Thiết kế Central Composite Thiết kế Box - Behnken
Điểm tâm Điểm trục Điểm thí nghiệm toàn phần
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 92 http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Khẳng định mô hình bậc 1 không còn phù hợp để mô tả quan hệ vào-ra trong vùng cực trị.
-Thiết kế thí nghiệm RSM, có thể chọn một trong 3 dạng sau: thiết kế toàn phần 3 mức, thiết kế Box-Behnken, thiết kế CCD. Các chuyên gia khuyên rằng, nên sử dụng thiết kế CCD vì thiết kế này cho phép sử dụng lại các kết quả thí nghiệm đã thực hiện ở các bước trước nếu muốn.
-Thực hiện thí nghiệm, nhập kết quả vào ma trận thí nghiệm. - Phân tích hồi quy bậc cao.
- Sử dụng phép kiểm tra lack of fit test để loại bỏ các thành phần không phù hợp. - Xây dựng các đồ thị đường mức (contour plots).
- Tối ưu hóa.
Tiếp tục thí nghiệm với cơ cấu rung va đập RLC-09, ở chương 5 chúng ta đã xác định được vùng chứa điểm tối ưu trong khoảng 107 đến 113 V điện áp cấp vào và khoảng cách va đập là -0.1 đến -1.5 mm. Phân tích vùng lân cận có chứa điểm cực trị để tìm điểm tối ưu. Trước hết dùng một thiết kế toàn phần 2 mức với 5 lần lặp tại tâm để phân tích với các mức điện áp cấp vào là 107 và 113 V, khoảng cách va đập là -0.1 và -1.5 mm. Quá trình thiết kế thí nghiệm tương tự như thiết kế thí nghiệm leo dốc (chương 5). Kết quả thu được cho khoảng cách dịch chuyển sau 5 giây của cơ hệ thu được như hình 6.2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 93 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Các bước phân tích hồi quy tương tự như chương 5 (thí nghiệm leo dốc). Kết quả phân tích hồi quy cho thí nghiệm thu được như hình 6.3.
Quan sát các kết quả phân tích hồi quy trong hình 6.3 thấy rằng mô hình bậc 1 không còn phù hợp để đánh giá vùng tối ưu nữa. Qua kết quả phân tích cũng thấy bắt đầu xuất hiện bề mặt cong trong các kết quả của các yếu tố ảnh hưởng. Lúc này cần phải dùng một mô hình bậc cao hơn để đánh giá mô hình thí nghiệm.
Để nghiên cứu ảnh hưởng bậc hai của các yếu tố ảnh hưởng, một thiết kế thí nghiệm CCD sẽ được sử dụng. Để tạo thiết kế CCD, phân tích và xử lý dữ liệu trong Minitab người làm thí nghiệm sẽ tiến hành theo các bước sau đây:
Bước 1: Thiết lập thí nghiệm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 94 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 1 Kích vào Stat> DOE> Response Surface > Create Response Surface Design ...
Thao tác 2 Trong hộp thoại Create Response Surface Design kích vào Central Composite. Ở ô Number of facters chọn 2.
Người làm thí nghiệm có thể kích vào Display Available Designs để nghiên cứu các thiết kế sẵn có khác trong MiniTab. Sau đó kích OK để quay lại hộp thoại chính.
Trước khi tiếp tục với thiết kế, người làm thí nghiệm cần hiểu được sơ đồ thí nghiệm CCD sau đây. Nếu mỗi biến thí nghiệm có hai mức, sau đó một khối lập phương được thành lập với bốn điểm góc. Việc thiết kế có thể chứa một điểm tâm và các điểm trục. Khoảng cách từ điểm tâm của thiết kế đến một điểm trục được ký hiệu là α.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 95 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 3 Kích vào Design, ở hộp thoại Design chọn dòng đầu tiên với số lần thí nghiệm là 13. Các lựa chọn còn lại để ở chế độ mặc định.
Thao tác 4 Nhập tên biến và thiết lập các mức cho các biến thí nghiệm.
Tại hộp thoại chính Create Response Surface Design kích Factors Kích đúp vào dòng đầu tiên của cột Name để thay đổi tên của biến thí nghiệm đầu tiên. Sau đó dùng phím lên xuống sang trái sang phải để di chuyển thay đổi tên và thiết
Điểm tâm Điểm trục Điện áp Khoảng cách va đập 113, -1.5 107, -1.5 107, -0.1 113, -0.1
Hình 6.5. Mô hình thiết kế thí nghiệm CCD
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 96 http://www.lrc-tnu.edu.vn
lập biến thí nghiệm. Nếu nhập theo điểm góc chọn “Cube points”, nhập theo điểm trục chọn “Axial points”. Hình 6.7 sau lựa chọn phương pháp nhập theo điểm góc.
Thao tác 5 Ngẫu nhiên hoá thí nghiệm
Người làm thí nghiệm có thể thiết lập sự ngẫu nhiên cho thí nghiệm để đảm bảo có thể thu được cùng 1 mẫu ở bất kỳ thời gian nào bằng cách kích Options tại hộp thoại chính Create Response Surface Design, chọn 9 trong hộp Base for random data generator, các lựa chọn khác để ở chế độ mặc địnhnhư hình sau:
Thao tác 6 Bao quát thí nghiệm:
Ma trận thí nghiệm được thể hiện trong cửa sổ dữ liệu, để thấy được ma trận thí nghiệm này cũng có 3 cách tương tự như thiết kế thí nghiệm toàn phần 2 mức.
Chọn Window > Worksheet 1, hoặc kích chuột vào shortcut Worksheet 1*** , hoặc ấn tổ hợp phím [Ctrl]+[D]. Ma trận của thí nghiệm như sau:
Hình 6.7. Thiết lập các mức cho các biến thí nghiệm CCD
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 97 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Trong ma trận thí nghiệm có một số giá trị điểm trục được tính theo công thức sau
Giá trị điểm trục = giá trị điểm tâm ± 2(giá trị mức cao – giá trị mức thấp)/2
Bước 2: Thu thập và nhập dữ liệu vào bảng tính
Làm tương tự như thí nghiệm sàng lọc (chương 4), nhập “Dịch chuyển” vào ô C7, sau đó in ma trận thí nghiệm ra dạng lưới bằng cách chọn File > Print Worksheet, và kích chuột vào ô Print Grid Lines. Kích OK. Tiến hành thí nghiệm theo thứ tự RunOrder của ma trận thí nghiệm. Rồi nhập dữ liệu vào bảng tính, thu được kết quả dịch chuyển của cơ hệ sau 5 giây như sau: 130, 106, 132, 135, 126, 136, 111, 129, 133, 101, 113, 135, 135. 113 107 110 2 2 0 1 1 5 0 8 2 2 . . . Hình 6.9. Ma trận thí nghiệm CCD
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 98 http://www.lrc-tnu.edu.vn
6.4 Phân tích và xử lý dữ liệu thí nghiệm RSM 6.4.1 Thí nghiệm đơn mục tiêu
Thí nghiệm đơn mục tiêu là thí nghiệm trong đó đầu ra của quá trình chỉ có một hàm chỉ tiêu.
Ví dụ: Xác định ảnh hưởng của chế độ gia công (S, v, t) đến độ nhám bề mặt
Xác định tuổi thọ tối ưu của đá mài khi mài phẳng trên máy mài tròn ngoài… Trong 2 ví dụ trên đây, mỗi một nghiên cứu chỉ có một hàm chỉ tiêu đó là độ nhám bề mặt và tuổi thọ tối ưu của đá mài. Những thí nghiệm như vậy được gọi là thí nghiệm đơn mục tiêu
Quay trở lại ví dụ thí nghiệm với cơ cấu RLC-09, nghiên cứu này chỉ có một hàm chỉ tiêu là tìm lượng dịch chuyển Q lớn nhất sau 5 giây của cơ cấu RLC-09, điều này đặc trưng cho năng suất của máy đào ngầm trong thực tế.
Ở các bước trước, đã thu thập được dữ liệu thí nghiệm RSM của cơ cấu RLC-09, phần này sẽ hướng dẫn người làm thí nghiệm từng bước để tìm điểm cực trị của cơ cấu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 99 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Bước 3: Phân tích số liệu thí nghiệm CCD, tìm mô hình phù hợp
Thao tác 1 Để xử lý số liệu thí nghiệm, trước tiên người làm thí nghiệm kích Stat > DOE > Response Surface > Analyze Response Surface Design…
Trong hộp thoại Analyze Response Surface Design, gõ „Dịch chuyển‟ vào ô
Response như hình sau
Lưu ý: tất cả dữ liệu sử dụng trong mô hình đều ở dạng mã hoá (mức thấp = -1, điểm tâm = 0, mức cao = 1, điểm trục = 1,42)
Thao tác 2 Đánh giá mô hình thí nghiệm
Mô hình bậc hai đầy đủ là mô hình phức tạp để đánh giá dữ liệu thí nghiệm một cách chính xác nhất, tuy nhiên chúng ta có thể kiểm tra sự đơn giản hóa trong việc sử dụng mô hình này bằng phần mềm MiniTab bằng cách:
Kích vào Terms ... trong hộp thoại Analyze Response Surface Design để xác định cấu trúc của mô hình để đánh giá kết quả thí nghiệm. Theo phân tích như trên, sẽ chọn một mô hình bậc hai đầy đủ (Full quadratic) để đánh giá kết quả thí nghiệm vì mô hình bậc hai đầy đủ là mô hình linh hoạt nhất để đánh giá số liệu thí nghiệm của thiết kế CCD. Mô hình này được cho bởi phương trình sau đây:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 100 http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 2 2 2 0 U L U L UL Q β β U β L β U β L β U*L Kích OK
Thao tác 3 Kiểm tra mức độ phù hợp của mô hình.
Dựa vào bảng Response Surface Regression để kiểm tra mức độ phù hợp của mô hình. Để kiểm tra mức độ phù hợp của mô hình thường dựa vào 2 thông số P-Value và Lack of fit.
Nếu giá trị P- value nhỏ hơn giá trị α và càng nhỏ thì hệ số hồi quy của biến đó càng phù hợp. Giá trị α thường lấy 0.05 (tức là 5%), tuy nhiên trong một số trường hợp có thể lấy α từ 0 đến 0.1 hay (0 -10%).
Hệ số Lack of fit phải lớn hơn giá trị α thì mô hình đó mới phù hợp, giá trị Lack of fit càng lớn thí mức độ phù hợp của mô hình càng tăng.
Quay trở lại thí nghiệm với cơ cấu rung va đập RLC-09, quan sát bảng
Response Surface Regression, thấy hệ số p-value của Điện áp*Khoảng cách là 0.873>α nên có thể loại bỏ ảnh hưởng tương tác này hay nói cách khác hệ số βAB trong phương trình hồi quy có thể bằng 0.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 101 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 4 Quay trở lại hộp thoại Analyze Response Surface Design, kích
Terms… để loại bỏ ảnh hưởng tương tác AB ra khỏi mô hình bằng cách, tại hộp thoại Analyze Response Surface Design-Terms kích vào AB trong hộp Selected Terms sau đó kích . Biến AB:Điện áp*Khoảng cách sẽ di chuyển sang danh sách các ảnh hưởng không quan trọng trong hộp Available Terms (hình 6.14) Kích OK sau đó kích OK trong hộp thoại chính.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 102 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 5 Tìm mô hình phù hợp
Tiếp tục dựa vào bảng Response Surface Regression để tìm phương trình hồi quy phù hợp, bây giờ khi đã loại bỏ ảnh hưởng tương tác AB: Điện áp*Khoảng cách thì giá trị lớn nhất P-value của tất cả các ảnh hưởng là 0.07. Giá trị này có thể chấp nhận được, hơn nữa giá trị Lack of fit bằng 0.198> α nên chứng tỏ đây là phương trình hồi quy phù hợp với dữ liệu thí nghiệm.
Dựa vào bảng hệ số hồi quy có thể suy ra kết quả phân tích hồi quy bậc hai của dữ liệu thu được như sau:
Q= 132.4 – 4.182U – 11.036L – 6.950U2 - 5.45L2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 103 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Bước 4: Biểu đồ đường mức, bề mặt chỉ tiêu
Để dễ dàng hình dung sự phù hợp của mô hình và xác định vùng cực trị ta sẽ tạo ra 2 biểu đồ đường mức và bề mặt chỉ tiêu.
Thao tác 1 Chọn Stat > DOE > Response Surface > Contour/ Surface Plots…
Hình 6.15. Kiểm tra mức độ phù hợp của mô hình thí nghiệm CCD
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 104 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 2 Xuất hiện hộp thoại, kích chọn Contour plot, kích Setup
Thao tác 3 Xuất hiện hộp thoại Contour/Surface – Contour
Thao tác 4 Để đặt tên cho biểu đồ kích Options… xuất hiện hộp thoại
Gõ tên biểu đồ vào hộp thoại, giả sử đặt tên biểu đồ là BIỂU ĐỒ CONTOUR, kích
OK, xuất hiện biểu đồ:
Nhìn vào biểu đồ thấy các đường đồng mức là đường cong nên phương trình hồi quy bậc hai là phù hợp. Dễ dàng nhìn thấy vùng đường cong màu xanh đậm nhất chính là vùng có chứa điểm tối ưu của hàm Q (lượng dịch chuyển) vùng này sẽ cho ra kết quả lượng dịch chuyển sau 5 giây của cơ hệ là > 130. Cụ thể có thể thấy
Hình 6.17. Hộp thoại đặt tên biểu đồ đường mức
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 105 http://www.lrc-tnu.edu.vn
điểm tối ưu của hàm Q = 138.65 với giá trị điện áp là 109.117V và khoảng cách va đập là -1.50mm
Biểu đồ bề mặt chỉ tiêu là một công cụ hữu ích khác để xác định vùng tối ưu, để xuất hiện biểu đồ này
Thao tác 5 Chọn Stat > DOE > Response Surface > Contour/ Surface Plots…
Thao tác 6 Xuất hiện hộp thoại, kích chọn Surface plot, kích Setup
Để đặt tên cho biểu đồ này làm tương tự như biểu đồ Contour,bề mặt chỉ tiêu xuất hiện như sau:
Hình 6.19. Hộp thoại Contour/Surface Plots
Hình 6.20. Bề mặt chỉ tiêu thí nghiệm CCD
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 106 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Quan sát bề mặt chỉ tiêu cũng dễ dàng nhận thấy rằng vùng tối ưu hoá của lượng dịch chuyển Q đạt giá trị khoảng 135 với khoảng cách va đập -1.5mm và điện áp đầu vào 110V.
Bước 5: Tối ưu hoá chỉ tiêu đầu ra
Để tối ưu hoá quá trình cho các thông số đầu vào có thể xác định được nhờ chức năng Respponse Optimizer của phần mềm thiết kế thí nghiệm MiniTab.
Thao tác 1 Chọn Stat > DOE > Response Surface > Respponse Optimizer…
Thao tác 2 Xuất hiện hộp thoại Respponse Optimizer, trong thí nghiệm chúng ta đang làm chỉ nghiên cứu một hàm chỉ tiêu nên trong hộp Available chỉ có một hàm chỉ tiêu là dịch chuyển, kích vào “C7 Dịch chuyển” rồi kích vào > để di chuyển hàm chỉ tiêu này sang hộp Selected.
Phần mềm MiniTab có thể tối ưu hoá cùng một lúc 25 chỉ tiêu, đó gọi là tối ưu hoá đa mục tiêu, ta sẽ đề cập đến trong phần 6.4.2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 107 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 3 Tại hộp thoại Response Optimizer kích Setup để thiết lập mục tiêu tối ưu. Sau khi hộp thoại Response Optimizer - Setup xuất hiện tại mục Goal chọn Maximize vì mục tiêu là đang đi tìm lượng dịch chuyển Q lớn nhất của cơ hệ sau 5 giây chuyển động. Như trên đã phân tích dựa vào 2 biểu đồ Contour và Bề mặt chỉ tiêu, lượng dịch chuyển Q đạt giá trị lớn nhất trong khoảng từ 135 đến 140 nên tại 2 mục Lower và Target tương ứng chọn là 135 và 140.
Thao tác 4 Kích OK quay trở lại hộp thoại Respponse Optimizer, tại hộp thoại này kích Options…để thiết lập giá trị cho 2 biến đầu vào là khoảng cách va đập và điện áp. Chúng ta đã xác định được lượng dịch chuyển Q đạt giá trị lớn nhất khi