Trong thiết kế thí nghiệm sàng lọc có 2 kiểu thiết kế được sử dụng phổ biến nhất là thiết kế Plackett-Burman và thiết kế toàn phần hoặc thiết kế riêng phần.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thiết kế Plackett-Burman đã được RL Plackett và JP Burman đưa ra vào năm 1946 và vì thế thiết kế này có tên là (P-B designs). Thiết kế này cho phép sử dụng N thí nghiệm để đánh giá N-1 ảnh hưởng chính. Cơ sở của thiết kế P-B dựa trên ma trận Hadamard, trong đó số lượng thí nghiệm là bội số của 4, tức là N = 4, 8, 12, 16…, (N là số các thử nghiệm). Thiết kế P-B thích hợp cho việc nghiên cứu lên đến k = (N-1)/(L-1) nhân tố.
trong đó: L là số lượng các mức (cấp). k là số nhân tố.
Thiết kế thí nghiệm toàn phần 2 mức (Two level Factorial Experiments) là kiểu thiết kế mà mỗi yếu tố có 2 mức giá trị ứng với 2 giá trị dưới và giá trị trên
của các yếu tố. Mức của các yếu tố chính là giới hạn của vùng được nghiên cứu theo các yếu tố công nghệ đã biết. Khi này trong quá trình thực hiện thí nghiệm tất cả những tổ hợp từ k yếu tố với mỗi yếu tố ở 2 mức giá trị chính là số lượng thí nghiệm cần thực hiện N= 2k.
Dễ dàng nhận thấy rằng trong kiểu thiết kế thí nghiệm toàn phần 2 mức số lượng thí nghiệm sẽ tăng rất nhanh khi số lượng các yếu tố thí nghiệm tăng. Ví dụ một thí nghiệm toàn phần 2 mức cho 3 yếu tố thì cần thực hiện 23 = 8 thí nghiệm nhưng thí nghiệm toàn phần 2 mức cho 9 yếu tố thì phải cần tới 29=512 thí nghiệm. Vì thế, thí nghiệm toàn phần 2 mức chỉ thích hợp khi số lượng các yếu tố nhỏ. Có một kiểu thiết kế thí nghiệm khác cũng có thể thu được những kết quả để đánh giá các ảnh hưởng chính trong thí nghiệm tương tự như thí nghiệm toàn phần nhưng với số lượng thí nghiệm ít hơn gọi là thí nghiệm riêng phần.
Thiết kế thí nghiệm riêng phần (Fractional Factorial Experiment) là một thiết kế thí nghiệm mà trong đó chỉ thực hiện thí nghiệm trên một nhóm nhỏ hoặc một phần của thiết kế thí nghiệm toàn phần mà thu được thông tin về ảnh hưởng chính của các yếu tố thí nghiệm đến chỉ tiêu đầu ra. Thiết kế thí nghiệm riêng phần là sự lựa chọn tốt khi vật lực thí nghiệm bị hạn chế hoặc thí nghiệm với một số lượng lớn các yếu tố bởi vì số lượng thí nghiệm ít hơn trong thiết kế thí nghiệm toàn phần nhưng vẫn có thể đánh giá được các ảnh hưởng chính.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Nếu số lượng các yếu tố thí nghiệm là k, thì số lượng thí nghiệm cần thiết phải thực hiện trong thí nghiệm toàn phần 2 mức là 2k. Nếu chọn thiết kế thí nghiệm riêng phần thì số lượng thí nghiệm cần phải thực hiện chỉ bằng 1/2, 1/4, 1/8, 1/16… số lượng thí nghiệm trong thí nghiệm toàn phần. Hay nói một cách tổng quát số thí nghiệm riêng phần cần phải thực hiện là:
N = 2k-p
trong đó k là số tham số hay số biến thí nghiệm, chọn p=1, 2, …n sao cho N>k Ví dụ: Giả sử trong trường hợp một thiết kế thí nghiệm cần nghiên cứu 10 yếu tố. Nếu sử dụng kiểu thiết kế toàn phần 2 mức thì số lượng thí nghiệm cần phải tiến hành là 210=1024 thí nghiệm. Nếu sử dụng thiết kế riêng phần thì số lượng thí nghiệm tối thiểu cần tiến hành là 16 và tối đa là 128 thí nghiệm.
Bởi những lý do trên nên kiểu thiết kế thí nghiệm riêng phần rất thích hợp cho bước thí nghiệm sàng lọc.
Trước khi tiến hành thiết kế thí nghiệm sàng lọc, người làm thí nghiệm cần nắm rõ một số vấn đề sau:
- Nhân tố: lựa chọn các nhân tố nào để nghiên cứu, xác định các đại lượng đo của chúng và quyết định các mức cao hay thấp thích hợp cho mỗi nhân tố.
- Ý nghĩa mức: lựa chọn các mức xấp xỉ có ý nghĩa cho việc nghiên cứu. Thường chọn từ 1% đến 5%.
- Mã hoá nhân tố: chúng ta sẽ mã hoá các nhân tố ở mức cao là +1 và các nhân tố ở mức thấp là -1.
- Ngăn chặn và điều chỉnh yếu tố trở ngại: cần xác định và điều chỉnh các yếu tố gây trở ngại, làm giảm khả năng tác động của chúng tới quá trình thí nghiệm.
Ví dụ: thời gian thí nghiệm, nhiệt độ thí nghiệm, rung động,…
- Chỉ tiêu: các giá trị chỉ tiêu đầu ra nên đo trực tiếp và đưa vào xử lý thay vì tính giá trị trung bình của tổng tất cả các phép đo trong một thí nghiệm.
- Sự biến thiên (thay đổi) điểm tâm: một số lượng nhỏ các thao tác lặp lại nên được tiến hành thử nghiệm tại một điểm tâm thiết kế để có thể đánh giá được sự biến
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50 http://www.lrc-tnu.edu.vn
thiên của quá trình. Nếu sự biến thiên quá lớn thì quá trình phân tích sự phản hồi (chỉ tiêu) sẽ gặp nhiều khó khăn.
- Lựa chọn thiết kế: người thiết kế thí nghiệm cần căn cứ vào số lượng yếu tố thí nghiệm và mức độ phức tạp của thí nghiệm để lựa chọn kiểu thiết kế cho phù hợp.
Trước khi đi vào ví dụ minh hoạ cụ thể, người thiết kế thí nghiệm cần nắm rõ các bước thí nghiệm sàng lọc như sau:
- Thiết kế ma trận thí nghiệm: lựa chọn kiểu thiết kế, thiết lập biến thí nghiệm, ngẫu nhiên hóa thí nghiệm.
- Tiến hành các bước thí nghiệm theo trật tự đã thiết kế.
- Nhập các kết quả thí nghiệm đo được vào ma trận thí nghiệm. - Vẽ biểu đồ Pareto để xác định các yếu tố ảnh hưởng chính. - Vẽ biểu đồ tương tác xác định sự tương tác giữa các yếu tố. - Quyết định số lượng và tên các yếu tố ảnh hưởng chính.
Để minh họa rõ ràng hơn cách thiết kế thí nghiệm sàng lọc, một ví dụ thí nghiệm 7 nhân tố sẽ được trình bày. Dữ liệu cho ví dụ này được trích dẫn từ “An introduction to Design of Experiments: A simplified approach” của Barrentine. Thí nghiệm này được tiến hành để đánh giá quá trình sản xuất giấy. Mục tiêu của thí nghiệm là làm tăng độ bền của giấy hay khả năng chịu đâm xuyên của giấy. Vấn đề được quan tâm trong thí nghiệm là giá trị lực cần thiết để đâm xuyên giấy. Mục đích là tối đa hoá giá trị lực trung bình cần thiết để xuyên thủng giấy. 7 nhân tố với 2 mức được nghiên cứu sử dụng 8 lần thử nghiệm trong thiết kế sàng lọc. Bảng 4.1 là danh sách các nhân tố và các mức được sử dụng trong thí nghiệm.
Bảng 4.1. Các thông số thí nghiệm sàng lọc
Biến thí nghiệm Ký hiệu Mức thấp Mức cao
Nhiệt độ dán A 540C 710C Phần trăm chất phụ gia B 0.2% 0.5% Áp lực trục ép C 2.72 atm 5.44 atm Độ ẩm của giấy D thấp Cao
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Các bước để thực hiện thiết kế một thí nghiệm sàng lọcứng dụng phần mềm MiniTab như sau:
Bước 1: Tạo một thí nghiệm mới
Chọn File > New, kích chuột chọn Minitab Project, sau đó kích OK.
Bước 2: Lựa chọn kiểu thí nghiệm
Thao tác 1 Chọn Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design.
Thao tác 2 Kích chuột Display Available Designs… Xuất hiện hộp thoại
Kiểu giấy E Không chứa đất sét Có chứa đất sét Thời gian xử lý/ lưu hoá F 5 ngày 10 ngày Tốc độ trục ép G 0.6096 m/s 1.016 m/s
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Nhìn vào hộp thoại Display Available Designs người làm thí nghiệm sẽ thấy các khả năng số thí nghiệm cần thực hiện tương ứng với số biến.
Ví dụ thiết kế thí nghiệm với 7 yếu tố, khi đó sẽ có một số sự lựa chọn: - Thiết kế thí nghiệm toàn phần với 128 lần thí nghiệm.
- Thiết kế thí nghiệm riêng phần với 64, 32, 16, 8 lần thí nghiệm. Thao tác 3 Chọn OK. Quay lại hộp thoại chính
Thao tác 4 Chọn 2-level factorial (default generators).
Thao tác 5 Ở ô Number of factors, chọn 7 (tức 7 biến thí nghiệm)
Hình 4.2. Hộp thoại Display Available Designs
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 6 Kích Designs. Sẽ xuất hiện hộp thoại cho thấy loại thí nghiệm và số lượng các yếu tố thí nghiệm vừa thiết kế.
Thao tác 7 Ở hộp thoại Designs, chọn 1/16 factorial.
Thao tác 8 Ở ô Number of replicates for corner points, chọn 2 tức là mỗi thí nghiệm sẽ được lặp 2 lần mục đích là để có thể loại bỏ sai số thí nghiệm.
Thao tác 9 Kích OK. Quay trở lại hộp thoại chính.
Bước 3: Nhập tên và cài đặt biến thí nghiệm
Các yếu tố (biến thí nghiệm) có thể được nhập (cài đặt) bằng dạng số hoặc dạng chữ. Nếu các biến thí nghiệm là liên tục có thể cài đặt ở dạng số, nếu các biến thí nghiệm là tuyệt đối thì cài đặt ở dạng chữ. Các biến liên tục có thể cài đặt ở bất cứ giá trị nào trên thang đo thí nghiệm (ví dụ: tốc độ trục quay từ 0.6096 m/s đến 1.016 m/s,…). Ngược lại, những biến thí nghiệm tuyệt đối chỉ có thể cài đặt tại giá trị nhất định (ví dụ: tên của chất phụ gia hay tên của dung dịch làm mát,…)
Tiếp tục ví dụ trên, đang thiết kế thí nghiệm với 7 yếu tố, mỗi yếu tố thí nghiệm có 2 mức. Giá trị mức của các yếu tố thí nghiệm theo bảng 4.1
Thao tác 1 Tại hộp thoại chính kích Factors.
Thao tác 2 Kích đúp vào dòng đầu tiên của cột Name để thay đổi tên của biến thí nghiệm đầu tiên. Sau đó dùng phím lên xuống sang trái sang phải để di chuyển thay đổi tên và thiết lập biến thí nghiệm như sau:
o Đối với biến nhiệt độ dán, ký hiệu là A trong cột Name, chọn Numeric, gõ 54 ở cột Low và 71 ở cột High.
o Đối với biến phần trăm chất phụ gia, ký hiệu là B trong cột Name, chọn
Numeric, gõ 0.2 ở cột Low và 0.5 ở cột High.
o Đối với biến áp lực trục ép, ký hiệu là C trong cột Name, chọn Numeric, gõ 2.72 ở cột Low và 5.44 ở cột High.
o Đối với biến độ ẩm của giấy, ký hiệu là D trong cột Name, chọn Text, gõ “thấp” ở cột Low và “cao” ở cột High.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 http://www.lrc-tnu.edu.vn
o Đối với biến kiểu giấy, ký hiệu là E trong cột Name, chọn Text, gõ “Không sét” ở cột Low và “Có sét” ở cột High.
o Đối với biến thời gian lưu hoá, ký hiệu là F trong cột Name, chọn Numeric, gõ 5 ở cột Low và 10 ở cột High.
o Đối với biến tốc độ trục ép, ký hiệu là G trong cột Name, chọn Numeric, gõ 0.6096 ở cột Low và 1.016 ở cột High.
Hộp thoại xuất hiện như sau:
Thao tác 3 Kích OK. Trở về hộp thoại chính.
Lưu ý: Nếu thiết kế bao gồm các biến thí nghiệm ở cả 2 dạng số và chữ thì cần chú ý rằng ở đó thật sự không có điểm tâm thiết kế. Trong trường hợp này, điểm tâm thiết kế gọi là pseudo-center points
Hình 4.4. Bảng thiết lập các mức biến thí nghiệm sàng lọc
Điểm góc Điểm tâm 1, 1 1, -1 -1, -1 -1, 1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Ví dụ: Thiết kế thí nghiệm 2 biến, 2 mức (Thí nghiệm 22)
Nhìn vào mô hình trên, các điểm trên mô hình biểu diễn sự kết hợp tương tác giữa các yếu tố trong thí nghiệm 2 biến.
Corner point (điểm góc) biểu diễn cho các thí nghiệm khi tất cả các biến thí nghiệm được cài đặt ở mức cao nhất hoặc thấp nhất. Trong ví dụ thí nghiệm 2 biến điểm góc phía trên bên phải biểu diễn cho thí nghiệm khi biến A và biến B đều được thiết lập ở mức cao +1, +1.
Center point (điểm tâm) biểu diễn các thí nghiệm cho tất cả các biến được cài đặt ở khoảng giữa các mức thấp và mức cao của các biến. Điểm tâm thiết kế thực sự chỉ được sử dụng khi tất cả các biến thí nghiệm tồn tại ở dạng số. Khi đó nó được thiết lập ở khoảng giữa của mức cao và mức thấp của các biến. Nếu biến thí nghiệm tồn tại ở cả 2 dạng số và dạng chữ, phần mềm MiniTab sẽ tạo ra một điểm tâm giả gọi là pseudo-center points, điểm tâm giả này sẽ là điểm kết hợp cho các mức của các biến thí nghiệm dạng số và dạng chữ.
Hơn nữa điểm tâm thiết kế thường được dùng để kiểm tra độ cong của bề mặt chỉ tiêu. Nếu bề mặt chỉ tiêu tồn tại độ cong (có cực trị), các giá trị thí nghiệm tại điểm tâm thiết kế hoặc là cao hơn hoặc là thấp hơn trung bình cộng của tất cả các giá trị thí nghiệm tại điểm góc.
Bước 4: Ngẫu nhiên hoá thí nghiệm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thao tác 2 Ở ô Base for random data generator, gõ 9. Thao tác 3 Kích OK.
Thao tác 4 Hộp thoại chính xuất hiện kích OK.
Việc tạo ra một bộ cơ sở dữ liệu ngẫu nhiên cho phép người làm thí nghiệm kiểm soát được sự ngẫu nhiên để có thể thu được cùng 1 mẫu khi thí nghiệm ở bất kỳ thời gian nào. Cách này giúp người làm thí nghiệm làm chủ được thí nghiệm của mình. Việc ngẫu nhiên hoá các thí nghiệm sẽ làm giảm tác động của các yếu tố mà không cần nghiên cứu trong thí nghiệm đặc biệt là những thí nghiệm phụ thuộc vào thời gian.
Bước 5: Bao quát thí nghiệm
Cấu trúc của thí nghiệm được thể hiện trong cửa sổ dữ liệu. Để nhìn thấy cửa sổ này dữ liệu, có 3 cách
Chọn Window > Worksheet 1, hoặc kích chuột vào shortcut Worksheet 1*** , hoặc ấn tổ hợp phím [Ctrl]+[D]. Cửa sổ dữ liệu thí nghiệm hay ma trận thí nghiệm xuất hiện như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Ở bước này cần lưu ý 2 cột C1 (StdOrder) và cột C2 (RunOrder). Mỗi khi tạo một thiết kế, phần mềm MiniTab sẽ mặc định 2 cột C1 và C2 là 2 cột biểu thị cho thứ tự thí nghiệm tiêu chuẩn (StdOrder) và thứ tự tiến hành thí nghiệm (RunOrder).
- Cột C1 (StdOrder) biểu thị thứ tự tiến hành thí nghiệm nếu thí nghiệm được thực hiện theo thứ tự tiêu chuẩn.
- Cột C2 (RunOrder) biểu thị thứ tự tiến hành thí nghiệm nếu thí nghiệm được thực hiện theo thứ tự ngẫu nhiên.
Nếu không thiết kế thí nghiệm ngẫu nhiên thì thứ tự tiến hành thí nghiệm ở 2 cột C1 và C2 là như nhau.
Các điểm tâm của thiết kế được biểu thị ở cột C3 (CenterPt). Cột 4 là số khối thí nghiệm (Block numbers). Cột tiếp theo là cột C5 đến cột C11- cột biến thí nghiệm. Trong ví dụ thiết kế thí nghiệm cho 7 biến nên các biến thí nghiệm nằm từ cột 5 đến cột 11. Chỉ cần nhìn vào mức của các biến thí nghiệm nằm từ cột 5 đến cột 7 đã có thể thấy quá trình tiến hành thí nghiệm như thế nào.
Lưu ý: để chuyển đổi qua lại giữa thứ tự ngẫu nhiên và thứ tự tiêu chuẩn, hiển thị mã hoá hoặc không mã hoá trong bảng tính chọn Stat > DOE > Display design.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 58 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Trong trường hợp muốn chỉnh sửa lại tên và cài đặt lại các biến thí nghiệm có thể thực hiện bằng cách: chọn Stat > DOE > Modify Design hoặc kích đúp vào ô cửa sổ dữ liệu để chỉnh sửa lại các thông tin.