5. Cấu trỳc đề tài:
1.2.6. Vấn đề mở rộng VPTGN
Vùng HS giải quyết vấn đề phải cần đến trợ giúp Vùng HS giải quyết vấn đề phải cần đến trợ giúp Vùng HS giải quyết vấn đề phải cần đến trợ giúp VPTGN Vùng HS có thể giải quyết vấn đề một cách độc lập Vùng HS có thể giải quyết vấn đề một cách độc lập Vùng HS có thể giải quyết vấn đề một cách độc lập VPTGN VPTGN Hỡnh 1.4 Mở rộng VPTGN [9] Thời gian T rì n h đ ộ đ ạt đ - ợ c T rì n h đ ộ đ ạt đ - ợ c M ứ c đ ộ k h ó k h ăn c ủ a v ấn đ ề M ứ c đ ộ k h ó k h ăn c ủ a v ấn đ ề M ứ c đ ộ k h ó k h ăn c ủ a v ấn đ ề M ứ c đ ộ k h ó k h ăn c ủ a vấ n đ ề
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Muốn mở rộng VPTGN về một vấn đề nào đú cho HS chỳng ta cú thể sử dụng một số biện phỏp sau:
- Cung cấp về mặt lý thuyết sau đú đưa ra một số vớ dụ cú thể minh họa cho lý thuyết, đồng thời với quỏ trỡnh đú đưa ra những bài tập với mới độ phức tạp ngày càng tăng (cú thể hướng dẫn qua cỏch làm bài tập).
- Cho HS thấy được một số dạng bài tập cú liờn quan với nhau và cung cấp hướng giải quyết vấn đề.
- Cho học sinh thảo luận để từ đú xỏc định những mục đớch cụ thể cho bản thõn và tạo ra động cơ và hứng thỳ học tập cho họ.
- Nờu một vấn đề và cỏc hướng giải quyết vấn đề đú (cú thể cú cỏch giải sai lầm) sau đú phõn tớch để HS thấy sai lầm và ưu điểm của từng phương phỏp để cú thể giải quyết cỏc bài toỏn phức tạp hơn.
1.3. Một số kết luận sƣ phạm
Qua một số nghiờn cứu về mặt lý luận, khỏi niệm về VPTGN, chỳng ta cú thể đưa ra cỏc kết luận sư phạm như sau đối với GV:
- Tập trung điều khiển quỏ trỡnh học tập của HS một cỏch hiệu quả và duy trỡ tớnh hiệu quả đú.
- Nhiệm vụ học tập phải phự hợp với trỡnh độ của HS, khụng quỏ dễ mà cũng khụng quỏ khú.
- Trỏnh đưa ra cỏc nhiệm vụ gõy nhàm chỏn hay gõy lỳng tỳng cho HS.
- Cỏc tỡnh huống đặt ra cho HS phải luụn gõy tũ mũ, suy nghĩ và thỏch thức cho HS.
- Luụn đặt mục tiờu của giờ học và thực hiện mục tiờu đú.
- Tạo cho HS khả năng ghi nhớ suy luận logic, làm cho HS thấy cần thiết phải nõng cao mức độ của vấn đề.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
1.4. Thực trạng của việc dạy, học toỏn ở trƣờng phổ thụng hiện nay
Với xu thế cải cỏch giỏo dục sao cho phự hợp với yờu cầu của thời đại, cũng như nhiều mụn học khỏc, nội dung mụn toỏn trong trường phổ thụng cũng đó cú nhiều sự thay đổi sao cho phự hợp hơn. Cú thể núi, một trong những thay đổi quan trọng đú là giảm tải chương trỡnh, bỏ qua những phần lý thuyết thuần tỳy và mở rộng hơn những bài toỏn thực tế, cũng như xu hướng mở rộng những bài toỏn tớnh toỏn nhiều hơn những bài toỏn mang tớnh mày mũ dự đoỏn. Cũng do những thay đổi đú yờu cầu đặt ra với GV và HS ngày càng nặng nề hơn. Đối với GV cần đổi mới phương phỏp dạy học sao cho cú thể kớch thớch được hứng thỳ và nhu cầu nhận thức của HS, đỏp ứng được nhu cầu của thực tiễn, xõy dựng kế hoạch giảng dạy phự hợp. Nhưng đồng thời HS cũng cần tớch cực, tự giỏc và chủ động trong quỏ trỡnh lĩnh hội kiến thức mới.
Tuy nhiờn qua dự giờ của một số giỏo viờn toỏn ở một số trường THPT như: THPT Lưu Nhõn Chỳ; THPT Đại Từ và hỏi ý kiến của một số GV toỏn ở một số trường THPT khỏc (của cỏc tỉnh như Lai Chõu, Thỏi Bỡnh…) chỳng tụi nhận thấy: Việc đổi mới PPDH toỏn vẫn cũn nhiều hạn chế, vẫn chủ yếu là GV thuyết trỡnh lý thuyết, giao cỏc bài tập đơn thuần, chưa quan tõm đến trỡnh độ nhận thức thực sự của từng HS. Một số GV vẫn chưa thấy được tầm quan trọng của việc đổi mới phương phỏp dạy học, chưa chỳ trọng trong việc tỡm phương phỏp hay cỏch minh họa, hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức dễ dàng, sõu sắc, HS thỡ khụng tớch cực chủ động trong học tập, khụng phỏt huy được khả năng của mỡnh. Cỏc kiến thức đó cú của cỏc em chưa được quan tõm khai thỏc một cỏch triệt để và hữu ớch vỡ vậy, VPTGN của cỏc em chưa được mở rộng thờm để cú tiếp thu kiến thức một cỏch thuận lợi nhất.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Từ thực tiễn đú, một yờu cầu đặt ra là giỏo viờn phải nhận biết được VPTGN của học sinh và từ đú thiết kế được những hoạt động dạy học cho phự hợp.
1.5. Kết luận chƣơng 1
Chương 1 đó tổng kết được một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của luận văn, cụ thể: Đó đề cập đến một số đúng gúp quan trọng của tõm lý học Vygotsky; nờu được khỏi niệm về VPTGN, cỏc biện phỏp để mở rộng VPTGN. Qua quỏ trỡnh nghiờn cứu lý thuyết về VPTGN, tỡm tũi khai thỏc một số bài toỏn theo hướng VPTGN, chỳng tụi thấy rằng cú thể ứng dụng lý thuyết VPTGN vào trong dạy học toỏn ở trường THPT cụ thể là vận dụng vào dạy học một số chủ đề hỡnh học khụng gian ở lớp 11.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Chƣơng 2: VẬN DỤNG LÍ THUYẾT VỀ VPTGN TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ HèNH HỌC KHễNG GIAN
Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT
2.1. Một số vấn đề về nội dung Hỡnh học khụng gian ở trƣờng THPT
Mặc dự ở THCS học sinh đó khỏ quen thuộc với cỏc kiến thức hỡnh học phẳng, hay núi cỏch khỏc họ đó khỏ quen thuộc với cỏc kiến thức hỡnh học trong 2
E P và bước đầu được làm quen với những khỏi niệm ban đầu về hỡnh học khụng gian ( 3
E ) như vậy để tiếp thu cỏc kiến thức về hỡnh học khụng gian lớp 11 HS đó cú tiền đề quan trọng, nhưng thực tiễn DH cho thấy HS vẫn gặp nhiều khú khăn trong việc tiếp thu những kiến thức hỡnh học khụng gian ở lớp 11. Một trong nguyờn nhõn cơ bản là trong hỡnh học phẳng chỉ cú hai đối tượng cơ bản là “điểm” và “đường thẳng” và do đú mối quan hệ giữa cỏc đối tượng đú chưa nhiều và chưa phức tạp lắm. Chẳng hạn trước đõy trong mặt phẳng, hai đường thẳng chỉ cú thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trựng nhau, cũn trong khụng gian giờ đõy xuất hiện thờm quan hệ “chộo nhau” giữa hai đường thẳng. Ngoài ra cũn cú thờm việc xột vị trớ tương đối giữa điểm và mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Cỏc quan hệ đú cú thể là quan hệ liờn thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuụng gúc giữa ba đối tượng cơ bản là “điểm”, “đường thẳng” và “mặt phẳng”. Do vậy để giảm bớt sự trừu tượng, khú khăn cho học sinh giỏo viờn phải là người biết giao nhiệm vụ học tập gần với “vựng phỏt triển gần nhất” với cỏc đối tượng học sinh để cú thể khuyến khớch học sinh hứng thỳ hơn trong học tập. Việc dạy học cú hiệu quả khi mà quỏ trỡnh tổ chức, điều khiển của GV sao cho sự di chuyển của tri thức một cỏch tự giỏc, tớch cực đồng thời phỏt triển được tư duy, năng lực tự học một cỏch sỏng tạo.
Trong chương 2 này chỳng tối đề xuất một số biện phỏp thiết kế VPTGN cho HS khi DH nội dung "Quan hệ song song và quan hệ vuụng gúc trong khụng gian" (Hỡnh học 11 – Sỏch cơ bản) và vận dụng vào dạy một số chủ đề cụ thể.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
2.2. Một số biện phỏp thiết kế VPTGN cho HS khi DH nội dung "Quan hệ song song và quan hệ vuụng gúc trong khụng gian" (Hỡnh học 11) 2.2.1. Cung cấp về mặt phƣơng phỏp giải một số dạng bài tập
a. Dạng bài tập chứng minh hai đường thẳng song song
Để chứng minh hai đường thẳng trong khụng gian song song với nhau ta cú thể vận dụng một trong những kiến thức sau:
- Hai đường thẳng đồng phẳng và khụng cú điểm chung.
- Hai mặt phẳng phõn biệt cắt nhau và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thỡ giao tuyến của chỳng song song với ớt nhất một trong hai đường thẳng ấy.
- Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với đường thẳng thứ ba thỡ song song với nhau.
- Hai mặt phẳng phõn biệt cắt nhau và cựng song song với một đường thẳng thỡ giao tuyến của chỳng song song với đường thẳng ấy.
- Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba thỡ hai giao tuyến song song với nhau.
- Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thỡ hỡnh chiếu a‟ của a trờn mp(P) song song với a.
- Hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một mặt phẳng thỡ song song với nhau.
- Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng CD ta chứng minh
ABkCD,k .
b. Dạng bài tập chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
- Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) khụng cú điểm chung thỡ a // mp(P). - Nếu a // b, amp P ,b mp P thỡ a // mp(P).
- Nếu ba đường thẳng chắn trờn hai cỏt tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thỡ ba đường thẳng đú cựng song song với một mặt phẳng.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
- a // b, a // mp(P), bmp P b / /mp P .
- a // mp(P), mp(P) // mp(Q), amp Q a / /mp Q .
- Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (khụng chứa đường thẳng đú) cựng vuụng gúc với một đường thẳng khỏc thỡ chỳng song song với nhau.
- Chứng minh đường thẳng a // mp(P), ta lấy trờn a một vộctơ a
, trờn mp(P) hai vộctơ b,c
sau đú chứng minh ba vộctơ trờn đồng phẳng tức là
k,l : a kb lc.
c. Dạng bài tập chứng minh hai mặt phẳng song song
- Hai mặt phẳng khụng cú điểm chung thỡ song song với nhau.
- Nếu một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cựng song song với một mặt phẳng khỏc thỡ hai mặt phẳng ấy song song.
- Nếu hai đường thẳng cắt nhau của một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của hai mặt phẳng khỏc thỡ hai mặt phẳng đú song song .
- Hai mặt phẳng phõn biệt cựng song song với mặt phẳng thứ ba thỡ song song với nhau.
- Hai mặt phẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thỡ song song với nhau.
- Chứng minh mp(P) // mp(Q), ta lấy trờn mp(P) hai vộctơ a,b
và trờn mp(Q) hai vộctơ c,d
rồi chứng minh cỏc bộ ba vộctơ a,c,d
và b,c,d
đồng phẳng.
d. Dạng bài tậpchứng minh hai đường thẳng vuụng gúc
- Nếu hai đường thẳng đú cắt nhau thỡ cú thể khai thỏc cỏc tớnh chất về quan hệ vuụng gúc đó biết trong hỡnh học phẳng.
- Chứng minh gúc giữa hai đường thẳng bằng 0
90 .
- Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng chứa đường thẳng cũn lại.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuụng gúc với nhau ta cú thể chứng minh AB.CD 0.
e. Dạng bài tập chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
- Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng nào đú mà vuụng gúc với mặt phẳng.
- Sử dụng định lớ: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cựng vuụng gúc với một mặt phẳng thỡ giao tuyến của chỳng vuụng gúc với mặt phẳng đú.
- Nếu đường thẳng a nằm trong mp(P) mp(P)mp(Q) và a vuụng gúc với giao tuyến của mp(P) và mp(Q) thỡ amp(Q).
f. Dạng bài tập chứng minh hai mặt phẳng vuụng gúc
- Chứng minh gúc giữa hai mặt phẳng bằng 0
90 .
- Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng kia.
g. Dạng bài tập xỏc định thiết diện của một hỡnh nào đú
Một dạng bài tập mà học sinh hay gặp khi giải toỏn hỡnh học khụng gian là bài toỏn xỏc định thiết diện của một hỡnh H nào đú. GV cú thể cung cấp về phương phỏp và đưa ra một số bài tập mang tớnh hệ thống từ thấp lờn cao. Đõy là một dạng bài tập tương đối khú với HS. Khú khăn hay gặp phải của HS là làm thế nào xỏc định được mặt phẳng cắt một cỏch tường minh rồi từ đú tỡm giao tuyến của mặt phẳng cắt với cỏc mặt của hỡnh H. Kiến thức liờn quan đến bài tập dạng này đú chớnh là giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng và giao tuyến giữa hai mặt phẳng. Ta cú thể đưa ra một số cỏch dựng thiết diện và giải một số bài toỏn liờn quan đến thiết diện.
i) Phương phỏp xỏc định thiết diện theo PP giao tuyến gốc: Để xỏc định thiết diện của hỡnh H bị cắt bởi mp trước tiờn tỡm cỏc xỏc định giao tuyến của với
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
một mặt phẳng chứa một mặt của H. Trờn mặt phẳng này, lấy giao điểm của giao tuyến vừa tỡm được với cỏc đường thẳng chứa cạnh của H. Từ cỏc giao điểm mới tỡm được sẽ dựng được giao tuyến của với cỏc mặt khỏc của H. Với cỏc giao tuyến này lại lặp lại quỏ trỡnh trờn cho đến khi tỡm ra thiết diện. Cỏch dựng trờn thường dựng khi mặt phẳng cho dưới dạng tường minh tức là cho ba điểm khụng thẳng hàng, hay hai đường thẳng cắt nhau hoặc hai đường thẳng song song.
Vớ dụ 1 (Bài 9-SGK/tr54) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh
bỡnh hành. Trong mặt phẳng đỏy vẽ đường thẳng d đi qua A và khụng song song với cỏc cạnh của hỡnh bỡnh hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C‟ là một điểm nằm trờn cạnh SC.
a) Tỡm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C‟AE)
b) Tỡm thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (C‟AE).
Lời giải: M F E C' D C B A S Hỡnh 2.1 a) Gọi MAEDC Ta cú: MDCC AE b) Gọi F MC SD
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Vớ dụ 2 (Bài 2 – SGK/Tr77): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh
bỡnh hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn thẳng SA, BC, CD. Tỡm thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Lời giải: P R F Q A B E M C D S Hỡnh 2.2
Gọi E AB NP;F AD NP;R SBME;QSDMF. Thiết diện là ngũ giỏc MQPNR.
Trường hợp giao tuyến gốc chưa tỡm thấy ngay thỡ để dựng nú ta thường giải bài toỏn phụ: Tỡm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vớ dụ 3: Cỏc điểm M, N, P lần lượt nằm trong cỏc tam giỏc DAB, DBC và
ABC. Dưng thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mp(MNP).
Lời giải:
Chưa thấy ngay được giao tuyến nào giữa mp và mặt của tứ diện. Do đú ta phải dựng một trong chỳng , mp cú chung với mp(ABC) điểm P.