Quan sỏt trờn hỡnh vẽ ta cú thể thấy cỏc gúc hƣớng vào của đối tƣợng đƣợc làm trơn, cỏc gúc hƣớng ra thỡ khụng cú tỏc động gỡ. Độ lừm do phần tử cấu trỳc tạo ra ở bờn trỏi đối tƣợng nhỏ hơn bờn phải, vỡ thế kớch thƣớc phần tử cấu trỳc cũng rất quan trọng trong độ trơn của gúc.
Một điểm w đƣợc coi là một phần tử của (A B ) khi và chỉ khiBz A , với
mọi wBzkhi Bz tịnh tiến.
Nhƣ trong quan hệ giữa phộp gión nhị phõn và phộp co nhị phõn. Phần bự của phộp đúng giữa hai tập hợp là phộp mở giữa phộp bự và phộp phản xạ của hai tập hợp; tức là: (A • B)c = (Ac ), (1.29) 2.6.3. Cỏc tớnh chất của Phộp mở ảnh và phộp đúng ảnh. *Tớnh chất 1: Đối với phộp mở ảnh a) A B A, c) Nếu CD thỡ C BD B, d) (A B) B A B, ) a ) b c) c
*Tớnh chất 2: Đối với phộp đúng ảnh a) A A B,
b) Nếu CD thỡ C B D B, c) (A B ) B A B,
d) A B Khi và chỉ khi Bz , A
Cỏc tớnh chất trờn giải thớch cỏc kết quả nhận đƣợc khi phộp toỏn mở và đúng ảnh đƣợc sử dụng để xõy dựng lọc phộp toỏn hỡnh thỏi. Vớ dụ, xột cấu trỳc lọc của phộp mở ảnh. Khi đú tớnh chất (1a) chỉ ra kết quả sẽ là tập hợp con của tập hợp ban đầu. Tớnh chất (1b) nghĩa là tớnh đơn điệu đƣợc bảo toàn. Tớnh chất 1c cho thấy phộp toỏn mở ảnh chỉ đƣợc sử dụng khụng hơn 1 lần, những lần sau kết quả vẫn giữ nguyờn, tƣơng tự cỏc tớnh chất cũng đƣợc suy ra đối với phộp đúng ảnh.
2.7. Phộp Biến đổi trỳng hoặc trƣợt (Hit-or-Miss)
Phộp biến đổi “trỳng hoặc trƣợt” đƣợc đƣa ra bởi Serra [6] và là một cụng cụ cơ bản để ứng dụng vào phỏt hiện hỡnh dạng của đối tƣợng.
Cho phần tử cấu trỳc B với B=(B1,B2), trong đú B1 là tập hợp đƣợc tạo từ cỏc phần tử của B đƣợc liờn kết với đối tƣợng (B1A) , và B2 là tập hợp đƣợc tạo từ cỏc phần tử của B với bục đớch liờn kết tới phần bự của đối tƣợng (B2 c
A ). Hay núi cỏch khỏc, nếu cho B1 là phần tử cấu trỳc đƣợc ỏp dụng lờn đối tƣợng, thỡ B2 sẽ là phần tử cấu trỳc đƣợc cấu tạo từ cỏc phần tử nằm trờn phần bự của phần tử cấu trỳc B1 . Với điều kiện này, tựy thuộc vào cỏch chọn phần tử cấu trỳc B1 và B2mà chỳng ta sẽ cú nhiều đối tƣợng mới khỏc nhau với cỏc cặp phần tử cấu trỳc tƣơng ứng. Chớnh vỡ vậy, “trỳng hoặc trƣợt” là phộp biến đổi cơ sở để xõy dựng cỏc thuật toỏn nhƣ: Thuật toỏn bao lồi, làm mảnh …
Với As*B là ký hiệu của “trỳng hoặc trƣợt” giữa tập hợp A và phần tử cấu
trỳc B. Khi đú trỳng hoặc trƣợt đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
A s*B=(A B1)( Ac B2), (1.30)
Lƣu ý, phộp co nhị phõn của phần bự của A và tập hợp B2 là một trƣờng hợp đặc biệt của trỳng hoặc trƣợt bởi vỡ phần tử cấu trỳc lờn tập hợp B2 là rỗng.
Mặt khỏc ( Ac B2) = ( A )c nờn cụng thức (1.30) cú thể đƣợc viết lại nhƣ sau:
A s*B=(A B1) ( A )c, (1.31)
Suy ra: A s*B=(A B1) - ( A ), (1.32)