A là đối tƣợng trong ảnh (tập hợp cỏc phần cú nhón là 1 và đƣợc bụi đậm); Ac Bự của A trong ảnh; B1, B2 Phần tử cấu trỳc; A1: Kết quả của phộp co nhị phõn giữa phần tử cấu trỳc B1 và A; A2: Kết quả của phộp gión nhị phõn giữa phần tử cấu trỳc B2 với Phần bự của A.
Ứng dụng chủ yếu của hỡnh thỏi học đối với ảnh nhị phõn là phõn tớch cỏc thành phần của ảnh, chớnh vỡ nú rất cú hiệu quả trong biểu diễn và mụ tả hỡnh dạng đối tƣợng cho nờn phần này sẽ tập trung đƣa ra cỏc thuật toỏn về hỡnh thỏi[4] để trớch đƣờng biờn, cỏc thành phần liờn thụng, đƣờng bao lồi, hay tỡm xƣơng làm mảnh.
2.8.1. Trớch biờn ( Boundary Extraction)
Với ảnh đầu vào là ảnh xỏm, thỡ ta cú thể xử lý phõn đoạn ảnh bằng cỏc ngƣỡng của ảnh. Trong hỡnh ảnh mỗi điểm ảnh cú giỏ trị xỏm riờng, giỏ trị này đƣợc giới hạn trong khoảng 0 tới 255. Vỡ vậy ta cú thể thụng qua lƣợc đồ màu để lựa chọn cỏc mức xỏm thớch hợp. Khi chuyển sang ảnh nhị phõn cỏc điểm ảnh cú giỏ trị lơn hơn ngƣỡng này đều đƣợc gỏn là 255 hoặc nếu khụng thỡ sẽ đƣợc gỏn là 0. ngƣợc lại những điểm ảnh nào cú giỏ trị nằm trong ngƣỡng đều đƣợc đặt là 1, những điểm ảnh này là điểm ảnh cấu thành đối tƣợng trong ảnh nhị phõn.
Trong ảnh nhị phõn, đối tƣợng đƣợc cấu thành bởi cỏc điểm ảnh liờn thụng cú giỏ trị là 1, xột một vớ dụở hỡnh 2.16 cú 9 điểm ảnh dọc, 9 điểm ảnh ngang. Những điểm ảnh tạo nờn biờn là những điểm ảnh thuộc đối tƣợng đú nhƣng trong 8 điểm lõn cận phải cú ớt nhất một điểm ảnh cú giỏ trị là 0.
Biờn của tập hợp A phụ thuộc vào kớch thƣớc của phần tử cấu trỳc. Độ dày của đƣờng viền bao quanh đối tƣợng phụ thuộc vào kớch thƣớc của phần từ cấu trỳc. Vớ dụ, nếu một phần tử cấu trỳc cú kớch thƣớc 3x3 sinh ra độ dày đƣờng viền là 1 thỡ với phần tử cấu trỳc cú kớch thƣớc 5x5 sẽ sinh ra đƣờng viền của đối tƣợng cú độ dày là 3.
Khi đú, biờn của tập hợp A, ký hiệu là A, đƣợc xỏc định bởi cụng thức: