3 Phương pháp tọa độ trong không gian
3.5 Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải toán hình học
toán hình học không gian.
3.5.1 Tóm tắt lí thuyết.
Những bài toán mang đặc điểm có hai, ba đường thẳng vuông góc với nhau thì ta sử dụng phương pháp này.
Phương pháp.
Bước 1.Chọn hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz.
Bước 2.Xác định tọa độ của các điểm liên quan và trả lời các yêu cầu của đề bài. 3.5.2 Một số bài tập.
Bài tập 126 (Đề thi ĐH-2002B). Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Bài tập 127. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạnAD, N là tâm hình vuông CC0D0D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C0, M, N.
Đáp số.R =√
15.
Bài tập 128. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng(SBC)và (SCD) bằng600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài tập 129 (Đề thi ĐH-2003D). Cho hai mặt phẳng(P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ∆. Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BDcùng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Bài tập 130 (Đề ĐH-2008B). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB =a√
3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnhAB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Bài tập 131 (Đề thi ĐH-2003B). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy
ABCD là hình thoi cạnh a, góc \BAD = 600. Gọi M là trung điểm cạnh AA0 và N
là trung điểm cạnh CC0. chứng minh rằng bốn điểm B0, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA0 theo a để tứ giác B0MDN là hình vuông.
Bài tập 132. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA =
a, CB=b, SA=h và vuông góc với đáy (ABC). Gọi D là trung điểm cạnh AB. a) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AC và SD theo a, b và h.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a, b và h.
Bài tập 133. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng nhau, M là trung điểm BB0. Chứng minh A0M vuông góc với AC0 và CB0.
Bài tập 134. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Các điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn thẳng BD và AD0 sao cho DM =AN.
a) Xác định vị trí của hai điểmM, N để MN nhỏ nhất. Chứng minh rằng khi đó MN
vuông góc vớiBD và AD0.