2.7.1 Phương pháp giải tích
Đối với một hệ thống sử dụng MRF, thông thƣờng cần phải giải quyết 2 vấn đề song song: phân tích điện từ và phân tích hệ thống lƣu chất. Mạch từ trong hệ thống có thể giải theo định luật Kirchoff (phƣơng pháp giải tích).
k k turns
H l =N I
(2-12)
Trong đó: Hklà cƣờng độ từ trƣờng tại liên kết thứ k của mạch điện. lklà chiều dài hữu ích của liên kết đó. Nturnslà số vịng của cuộn dây. I là cƣờng độ dịng điện.
Từ thơng của mạch điện đƣợc tính theo cơng thức:
k kA B
=
F (2-13)
Với: F là từ thông của mạch, Ak và Bk lần lƣợt là diện tích mặt cắt và mật độ từ thơng tại liên kết thứ k.
Mặt khác, mật độ từ thông Bktỉ lệ với cƣờng độ từ trƣờng Hktheo công thức:
(2-14)
Trong đó:µ0là độ từ thẩm của khơng gian tự do ( 0= 4p10-7Tm/A). µk là độ từ thẩm tƣơng đối của vật liệu tại liên kết thứ k.
Khi từ trƣờng đủ lớn, nó có thể từ hóa vật liệu và vật liệu gần nhƣ trở thành nam châm. Thơng thƣờng, đặc tính từ của vật liệu có thể đƣợc iểu diễn thông qua đƣờng cong B-H. Khi từ trƣờng thấp, xem xét mối quan hệ tuyến tính [21], mật độ từ thơng và cƣờng độ từ trƣờng tại liên kết thứ kcó thể đƣợc tính xấp xỉ nhƣ sau:
0 1, turns k n k i k i i k k i i N I B l l A A = = + (2-15) 1, turns k n k k k i i i k i i N I H A l l A = = + (2-16)
Đối với MRF, vật liệu cấu tạo là đồng nhất,khi đó: 1= 2= 3=….= . Vậy,mật độ từ thông và cƣờng độ từ trƣờng đi qua thể tích hoạt động của MRF có thể đƣợc tính xấp xỉ nhƣ sau:
(2-17)
(2-18)
Trong đó: mrvà lần lƣợt là độ từ thẩm tƣơng đối của MRF và vật liệu của thiết ị sử dụng MRF.
Để áp dụng phƣơng pháp giải tích, ta phải giả sử tính chất từ của các vật liệu là tuyến tính (đƣờng B-H là đƣờng thẳng). Bên cạnh đó, để đảm ảo độ chính xác, ta phân chia mạch từ của phanh thành nhiều đoạn nhỏ.
2.7.2 Phương pháp phần tử hữu hạn
Phƣơng pháp giải tích có ƣu điểm là tính tốn đơn giản. Tuy nhiên, kết quả khơng chính xác. Để đảm ảo độ chính xác, ngồi việc tính ằng phƣơng pháp giải tích, ài tốn từ trƣờng của phanhMRF cịn có thể giải ằng phƣơng pháp phần tử hữu
hạn (FEM). Trong nghiên cứu này, dùng phần mềm ANSYS để giải ài toán từ trƣờng của phanh. Trong đó, phần tử đƣợc sử dụng là phần tử đa trƣờng đối xứng trục plane 13.