Trƣớc tiên, giá trị các iến khởi tạo DV sẽ đƣợc xác định. Thời gian tính tốn của quá trình tối ƣu phụ thuộc nhiều vào các giá trị này. Vì thế,giá trị khởi tạo của các iến thiết kế sẽ đƣợc tính tốn trƣớc hoặc dựa trên kinh nghiệm thực tế. Thơng thƣờng, để tính tốn đặc tính hoạt động của MRB, mật độ từ thơng ngang qua thể tích làm việc của MRF sẽ đƣợc tính tốn. Mật độ từ thơng B và ứng suất điện từ H trong khelƣu chất khơng phải là một hằng số, nên khi tính tốn ta sẽ sử dụng giá trị trung ình của chúng. Giá trị trung ình của B và H ngang qua khe lƣu chất đƣợc tính ằng cách lấy tích phân của mật độ từ thông dọc theo đƣờng dẫn xác định trƣớc. Sau đó, chia cho chiều dài của đƣờng dẫn đó [22], [23]. Để tính hằng số thời gian điện cảm, trƣớc hết từ thơng đƣợc xác định theo cơng thức:
(2-22) Trong đó: B(s) là mật độ từ thông tại mỗi nút trên đƣờng cong, s là iến số giả của phép tích phân. Phép tích phân đƣợc thực hiện dọc theo chiều dài Lp của đƣờng cong. Ngồi ra, vì kích thƣớc hình học của MRBsẽ thay đổi suốt q trình tối ƣu, nên kích thƣớc lƣới của mơ hình phần tử hữu hạn sẽ đƣợc xác định ởi số phần tử trên một đƣờng thẳng thay vì kích thƣớc của phần tử đó.
Sau khi chuẩn ị dữ liệu phân tích, q trình để đạt đƣợc thơng số thiết kế tối ƣu của phanh MRF sử dụng phƣơng pháp first order của công cụ tối ƣu ANSYS đƣợc thực hiện nhƣ trong sơ đồ hình 2.8. Bắt đầu với giá trị khởi tạo của các iến thiết kế, ằng cách chạy tập tin phân tích, ta có đƣợc giá trị khởi tạo của các đặc tính hoạt động của phanh nhƣ n ng lƣợng điều khiển, hằng số thời gian điện cảm, moment phanh. Sau đó, cơng cụ tối ƣu ANSYS sẽ chuyển đổi các ài tốn tối ƣu ị ràng
uộc thành khơng ràng uộc thông qua hàm penalty. Hàm mục tiêu tƣơng đƣơng khơng ràng uộc có phƣơng trình nhƣ sau:
(2-23) Trong đó, OBJ0là giá trị mục tiêu quy chiếu, q là thông số ề mặt phản hồi nhằm điều chỉnh thỏa các ràng uộc. Px là hàm penalty ngoài, áp dụng cho iến x. Pg là hàm penalty nội ộ mở rộng, áp dụng cho iến trạng thái g. Đối với vòng lặp đầu
tiên (j=0), việc tìm kiếm giá trị của DV đƣợc giả sử là chiều âm gradient của hàm mục tiêu không ị ràng uộc. Vì vậy,vector chỉ phƣơng đƣợc tính theo cơng thức:
) 1 , ( (0) ) 0 ( x Q d =- (2-24)
Giá trị của các DV trong các vịng lặp tiếp theo đƣợc tìm theo cơng thức: ) ( ) ( ) 1 ( j j j j d s x x + = + (2-25) Trong đó, tham số tìm kiếm sj đƣợc tính ằng cách sử dụng kết hợp giải thuật Golden-section với kỹ thuật local quadratic fitting. Tập tin phân tích sau đó đƣợc thực thi với giá trị mới của DV và kiểm tra sự hội tụ của hàm mục tiêu. Nếu quá trình hội tụ xảy ra, giá trị của DV tại vòng lặp thứ j là giá trị tối ƣu; nếu khơng vịng lặp tiếp theo sẽ đƣợc thực thi. Tại vịng lặp tiếp theo, q trình diễn ra tƣơng tự nhƣ vòng lặp đầu tiên, ngoại trừ vector chỉ phƣơng đƣợc tính theo cơng thức đệ quy Polak-Ribiere
(2-26)
(2-27) Trong phần mềm ANSYS, có hỗ trợ về vấn đề thiết kế tối ƣu ằng công cụ tối ƣu tích hợp sẵn. Vì thế, trong hầu hết các trƣờng hợp, ài toán tối ƣu của các thiết ị sử dụng MRF có thể đƣợc giải quyết trực tiếp ằng phần mềm ANSYS mà không cần phải thông qua ất kỳ phần mềm lập trình nào khác. Tuy nhiên,trong một số trƣờng hợp vẫn phải dùng đến các giải thuật tối ƣu cấp cao nhƣ:giải thuật di truyền, Neural Network hoặc kết hợp giữa ANSYS với các phần mềm khác để tối ƣu nhƣ Matla , Fortran hay ngôn ngữ C.
2.8.3 Kết quả giải bài tốn tối ưu
Trong phần này, ngồi việc giải kết quả tối ƣu phanh MRF đƣợc đề xuất, để có cơ sở so sánh, kết quả tối ƣu của phanh MRF đ a đơn có 2 cuộn dây và 3 cuộn dây quấn 2 ên vỏ nhƣ trình ày ở hình 2.9 và hình 2.10 cũng đƣợc giải. Mã chƣơng trình tính tốn phanh MRF đƣợc đề xuất dùng hệ thống lệnh và đƣợc lập trình trong ANSYS đƣợc trình ày ở phụ lục 2.1.
Hình 2.9 và hình 2.10 mơ tả cấu tạo và nguyên lý làm việc của phanh MRF đ a đơn có 2 cuộn dây và 3 cuộn dây quấn ở 2 ên vỏ.