CHƯƠNG 3 THỐNG KÊ SUY LUẬN
3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê
3.3.1. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của tổng thể
3.3.1.1. Trường hợp phương sai đã biết
- Kiểm định hai phía
Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ hai phía được xác định bằng biểu thức
- Kiểm định phía phải
Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ phía phải được xác định bằng biểu thức
- Kiểm định phía trái
Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ phía trái được xác định bằng biểu thức
102
Từ mẫu cụ thể tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định
= và so sánh với để kết luận: - Nếu Uqs thì bác bỏ , thừa nhận ; - Nếu Uqs ∉ thì chưa có cơ sở để bác bỏ
Ví dụ 1: Bột mỳ được đóng bao bằng máy tự động có trọng lượng đóng bao theo quy định là 16 kg và độ lệch chuẩn là 1,2 kg. Lấy ngẫu nhiên 25 bao bột để kiểm tra tìm được trọng lượng đóng gói trung bình của chúng là 16,5 kg. Với mức ý nghĩa 0,05:
a) Trọng lượng thực tế khác so với trọng lượng quy định và cần phải dừng máy để kiểm tra
b) Phải chăng trọng lượng thực tế đóng gói lớn hơn trọng lượng quy định?
c) Phải chăng trọng lượng thực tế đóng gói bé hơn trọng lượng quy đinh? Giải:
a) Gọi X là trọng lượng một gói bột mỳ, theo bài ta có X ~ N(μ; ) với . Đây là bài toán kiểm định giá trị thống kê về tham số μ của biến ngẫu nhiên phân bối chuẩn khi đã biết .
- Cặp giả thuyết thống kê cần kiểm định là:
- Miền bác bỏ :
+) α = 0,05 =>
- Dữ liệu đầu bài: n = 25; ; =1,2 -1,96 1,96
103 - Giá trị quan sát: = 2,038
- So sánh với : nên ta bác bỏ , chấp nhận .
Vậy với mức ý nghĩa 0,05 và qua mẫu cụ thể này có thể cho rằng cần dừng máy để điều chỉnh.
b)
- Cặp giả thuyết thống kê cần kiểm định là:
- Miền bác bỏ :
+) α = 0,05 =>
- Giá trị quan sát: = 2,038
- So sánh với : nên bác bỏ , chấp nhận .
Vậy với mức ý nghĩa 0,05 và qua mẫu cụ thể này có thể cho rằng trọng lượng thực tế đóng gói lớn hơn trọng lượng quy định
c) Tương tự ta cũng có cặp giả thuyết thống kê cần kiểm định là:
- Miền bác bỏ :
- So sánh với : ∉ nên bác bỏ , chưa có cơ sở để chấp nhận . Vậy với mức ý nghĩa 0,05 và qua mẫu cụ thể này chưa có cơ sở để cho rằng trọng lượng thực tế đóng gói nhỏ hơn trọng lượng quy định.
Ví dụ 2: Trong năm trước trọng lượng trung bình trước khi xuất chuồng của bị ở một trại chăn ni là 380 kg. Năm nay người ta áp dụng thử một chế độ chăn ni mới với hy vọng là bị sẽ tăng trọng nhanh hơn. Sau thời gian áp dụng thử, người ta lấy ngẫu nhiên 50 con bò trước khi xuất chuồng đem cân và tính được
104
trọng lượng trung bình của chúng là 390 kg. Vậy với mức ý nghĩa α = 0,01có thể cho rằng trọng lượng trung bình của bò trước khi xuất chuồng đã tăng lên hay không? Giả thiết trọng lượng của bò là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 35,2 kg.
Giải:
Gọi X là trọng lượng của bò trước khi xuất chuồng. Theo giả thiết X phân phối chuẩn với α = 35,2. Vậy trọng lượng xuất chồng trung bình của bị là . Đây là bài toán kiểm định giá trị của tham số μ của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn khi đã biết phương sai của tổng thể. Ta có:
- Cặp giả thuyết thống kê:
- Miền bác bỏ H0:
+) α = 0,01 =>
Vậy miền bác bỏ là = (2,33; + )
- Giá trị quan sát: = = 2,01
Ta thấy rằng ∉ . Vậy với mức ý nghĩa α = 0,01; qua mẫu cụ thể đã cho ta chưa có cơ sở để bác bỏ (trên thực tế là vẫn chấp nhận : = 380). Kết quả trên cũng cho thấy trung bình mẫu thu được qua mẫu cụ thể đã cho khơng khác biệt một cách có ý nghĩa so với trung bình tổng thể.
3.3.1.2. Trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể
- Kiểm định hai phía
Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ hai phía được xác định bằng biểu thức
105 - Kiểm định phía phải
Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ phía phải được xác định bằng biểu thức
- Kiểm định phía trái
Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ phía trái được xác định bằng biểu thức
Từ mẫu cụ thể tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định
= và so sánh với để kết luận: - Nếu thì bác bỏ , thừa nhận ; - Nếu ∉ thì chưa có cơ sở để bác bỏ
Ví dụ: Định mức thời gian hồn thành một sản phẩm là 14 phút. Có cần thay đổi
định mức khơng nếu theo dõi thời gian hồn thành sản phẩm ở 25 công nhân, ta thu được bảng số liệu sau:
Thời gian sản xuất một sản phẩm (phút) 10 - 12 12 – 14 14 -16 16 - 18 18 - 20 Số công nhân tương ứng 2 6 10 4 3
106
Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 0,05, biết rằng thời gian hoàn thành một sản phẩm ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Giải:
Gọi X là thời gian hồn thành một sản phẩm, theo bài ta có với X ~ N (μ, ). Đây là bài toán kiểm định giá trị thống kê về tham số μ của biến ngẫu nhiên phân phối N (μ, ) khi chưa biết
- Cặp giả thuyết thống kê cần kiểm định là:
- Miền bác bỏ :
- Số liệu: Thay bảng số liệu bởi bảng thay thế phần tử đại diện
11 13 15 17 19
2 6 10 4 3
Tính được:
= 2,236
- So sánh với nên ta bác bỏ , thừa nhận .
Vậy với mức ý nghĩa 0,05 và qua mẫu cụ thể này có thể cho rằng cần thay đổi định mức.