CHƯƠNG 3 THỐNG KÊ SUY LUẬN
3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê
3.3.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị tỷ lệ của tổng thể
- Kiểm định hai phía
107
Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ hai phía được xác định bằng biểu thức
- Kiểm định phía phải
Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ phía phải được xác định bằng biểu thức
- Kiểm định bên trái
Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ phía trái được xác định bằng biểu thức
Từ mẫu cụ thể tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định
= và so sánh với để kết luận:
- Nếu thì bác bỏ , thừa nhận ; - Nếu ∉ thì chưa có cơ sở để bác bỏ
Ví dụ: Thống kê 10650 trẻ sơ sinh ở một địa phương người ta thấy có 5410 bé
trai. Hỏi tỷ lệ sinh con trai có thực sự cao hơn tỷ lệ sinh con gái không? Cho kết luận với mức ý nghĩa 1%
108 Đặt A là Biến ngẫu nhiên sinh con trai.
P(A) = p = Tỷ lệ sinh con trai
- Theo yêu cầu của bài toán ta phải kiểm định cặp giả thuyết sau:
Trong đó tần suất sinh con trai f = = 0,50798
- Miền bác bỏ :
α = 0,01 .
- Giá trị quan sát: = = 1,647
Ta thấy rằng ∉ . Vậy với mức ý nghĩa α = 0,01; qua mẫu cụ thể đã cho ta chưa có cơ sở để bác bỏ H0 hay chưa có cơ sở cho rằng tỷ lệ sinh con trai thực sự cao hơn tỷ lệ sinh con gái (trên thực tế là vẫn chấp nhận : ) hay tỷ lệ sinh con trai và tỷ lệ sinh con gái là như nhau
109
CÂU HỎI, BÀI TẬP A. CÂU HỎI
1. Trình bày khái niệm mẫu ngẫu nhiên, mẫu phi ngẫu nhiên? Trường hợp áp dụng?
2. Phân biệt hai cách chọn đơn vị mẫu điều tra (chọn hoàn lại và chọn khơng hồn lại)
3. Trình bày nội dung, ưu điểm, nhược điểm, trường hợp áp dụng của phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản?
4. Trình bày nội dung, ưu điểm, nhược điểm, trường hợp áp dụng của phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên hệ thống?
5. Trình bày nội dung, ưu điểm, nhược điểm, trường hợp áp dụng của phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên phân tổ?
6. Trình bày nội dung, ưu điểm, nhược điểm, trường hợp áp dụng của phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên chùm?
7. Trình bày nội dung, ưu điểm, nhược điểm, trường hợp áp dụng của phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên phân tầng?
8. Trình bày khái niệm và các kết luận về ước lượng điểm?
9. Trình bày cơng thức và giải thích về khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tin cậy tối đa, khoảng tin cậy tối thiểu của giá trị trung bình của tổng thể trong trường hợp đã biết ?
10. Trình bày cơng thức và giải thích về khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tin cậy tối đa, khoảng tin cậy tối thiểu của giá trị trung bình của tổng thể trong trường hợp chưa biết ?
11. Trình bày cơng thức và giải thích về khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tin cậy tối đa, khoảng tin cậy tối thiểu của giá trị tỷ lệ của tổng thể trong trường hợp đã biết ?
12. Trình bày cơng thức và giải thích về khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tin cậy tối đa, khoảng tin cậy tối thiểu của giá trị tỷ lệ của tổng thể trong trường hợp chưa biết ?
110
13. Thế nào là kiểm định giả thuyết thống kê? Giả thuyết thống kê là gì? Giả thuyết đối (đối thuyết là gì)?
14. Có những loại sai lầm nào trong kiểm định? Mức ý nghĩa, độ tin cậy là gì? 15. Trình bày nội dung, cơng thức và giải thích về phương pháp kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của tổng thể chung (kiểm định hai phía, kiểm định một phía) trong trường hợp đã biết ?
16. Trình bày nội dung, cơng thức và giải thích về phương pháp kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của tổng thể chung (kiểm định hai phía, kiểm định một phía) trong trường hợp chưa biết ?
17. Trình bày nội dung, cơng thức và giải thích về phương pháp kiểm định giả thuyết về giá trị tỷ lệ của tổng thể chung (kiểm định hai phía, kiểm định một phía) trong trường hợp đã biết ?
18. Trình bày nội dung, cơng thức và giải thích về phương pháp kiểm định giả thuyết về giá trị tỷ lệ của tổng thể chung (kiểm định hai phía, kiểm định một phía) trong trường hợp chưa biết ?
B. BÀI TẬP
Bài 1. Tìm khoảng tin cậy 95% cho chiều cao của sinh viên dựa trên mẫu kích
thước có 36 sinh viên và chiều cao trung bình mẫu là 160 cm, giả sử chiều cao của sinh viên là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 7 cm. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên
Bài 2. Để ước lượng năng suất trung bình của một giống lúa trong vùng A, tiến
hành lấy một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 thửa ruộng, thu được số liệu về năng suất của các thửa ruộng như sau (đơn vị tính: tạ/ha):
172, 173, 173, 174, 174, 175, 175, 176, 166, 166, 167, 165, 173, 171, 170, 171. Cho độ tin cậy là 95%, hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của giống lúa trên.
Bài 3. Doanh số của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ
lệch chuẩn là 2 triệu đồng/ tháng. Điều tra ngẫu nhiên doanh số của 600 cửa hàng có quy mơ tương tự nhau thu được doanh số trung bình là 85 triệu đồng/
111
tháng . Với độ tin cậy 95 % hay ước lượng doanh số trung bình của các cửa hàng thuộc quy mơ đó.
Bài 4. Trọng lượng của một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn với độ lệch chuẩn là 1g. Cân thử 25 sản phẩm loại này ta thu được kết quả sau:
Trọng lượng (g) 18 19 20 21
Số sản phẩm 3 5 15 2
Với độ tin cậy 90% hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của trọng lượng trung bình của loại sản phẩm nói trên.
Bài 5. Để xác định trọng lượng trung bình của các bao bột trong kho, người ta
đem cân ngẫu nhiên 15 bao bột trong kho đó và thu được trọng lượng trung bình là 39,8 kg, phương sai là 0,144. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của trọng lượng trung bình của các bao bột trong kho với yêu cầu độ tin cậy của việc ước lượng là 99%. Giả thiết trọng lượng đóng gói của các bao bột là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 6. Một công ty dự định mở một siêu thị tại khu dân cư M. Để đánh giá khả
năng mua hàng của khách hàng ở khu vực này, người ta đã điều tra ngẫu nhiên thu nhập trong một tháng của 100 hộ gia đình và thu được bảng số liệu sau: Thu nhập (triệu
đồng/tháng)
4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5
Số hộ 5 10 15 20 29 10 6 5
a. Theo bộ phận tiếp thị thì nên mở siêu thị tại khu dân cư M nếu thu nhập trung bình của các hộ tối thiểu là 5,5 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết có nên mở siêu thị tại khu dân cư M hay không?
b. Với độ tin cậy 95% , hãy tìm khoảng tin cậy cho tỉ lệ các hộ có thu nhập lớn hơn hoặc bằng 5,5 triệu đồng/tháng
Bài 7. Gạo được đóng bao bằng máy tự động có trọng lượng đóng bao theo quy
112
được trọng lượng đóng gói trung bình của chúng là 16,5 kg. Với mức ý nghĩa 0,05, anh (chị) có nhận xét gì về các nhận định sau:
a. Trọng lượng thực tế khác so với trọng lượng quy định và cần dừng máy để kiểm tra
b. Trọng lượng thực tế đóng gói lớn hơn trọng lượng quy định c. Trọng lượng thực tế đóng gói nhỏ hơn trọng lượng quy định
Bài 8. Định mức hoành thành một sản phẩm là 14 phút. Theo dõi thời gian hoàn
thành sản phẩm ở 25 công nhân ta thu được bảng số liệu sau:
Thời gian sản xuất 1 sản phẩm 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20
Số công nhân tương ứng 2 6 10 4 3
Vậy với mức ý nghĩa 0,05 thì có cần thay đổi định mức khơng biết thời gian hồn thành một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 9. Người ta lấy ngẫu nhiên 100 cây giống bạch đàn 1 năm tuổi ở một trang
trại cây giống, đem đo chiều cao và ta thu được số liệu sau đây: Chiều cao (cm) 154- 158 158- 162 162- 166 166- 170 170- 174 174- 178 178- 182 Số cây 10 14 26 28 12 8 2
a. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng chiều cao trung bình của cây giống bạch đàn 1 năm tuổi
b. Chiều cao trung bình tối thiểu của cây giống bạch đàn 1 năm tuổi
Bài 10. Trong đợt vận động bầu cử tổng thống cho 1 nước nọ, người ta phỏng
vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri,được biết có 960 người trong số đó sẽ bỏ phiếu cho ứng cử viên F .Với độ tin cậy 95% hãy:
a. Tỉ lệ phiếu bầu của ứng cử viên F nằm trong khoảng nào ?.
b. Tối thiểu ứng cử viên F sẽ chiếm được bao nhiêu % số phiếu bầu.
Bài 11. kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm do 1 máy sản xuất thấy có 20 phế
113
Bài 12. Để điều tra nhu cầu tiêu dùng 1 loại hàng hóa tại đó người ta nhiên cứu
ngẫu nhiên 100 gia đình và thấy có 60 gia đình có nhu cầu về loại hàng hóa trên.
Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng số gia đình
trong vùng có nhu cầu về loại hàng hóa đó.
Bài 13. Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên được biết 30 trường hợp chọn nghành
nghề học là theo sự gợi ý của bố mẹ.
a. Hãy ước lượng về tỷ lệ sinh viên chọn nghành nghề theo sự gợi ý của bố mẹ. b.Với xác suất 90% có thể nói số lượng sinh viên chọn nghề theo sự gợi ý của bố mẹ cao nhất là bao nhiêu?
Bài 14. Trọng lượng đóng bao theo quy định của loại sản phẩm A là 50kg. Kiểm
tra ngẫu nhiên 100 bao của 1 lô hàng thu được kết quả sau: Trọng lượng
bao (kg) 48,0-48,5 48,5-49,0 49,0-49,5 49,5-50,0 50,0-50,5 Số bao tương
ứng 9 18 35 23 15
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng trọng lượng sản phẩm có xu hướng bị đóng thiếu hay khơng?
b. Lô hàng sẽ không được phép xuất kho nếu tỷ lệ bao có trọng lượng dưới 48,5kg vượt 10%. Vậy lơ hàng này có được phép xuất kho khơng? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%
Bài 15. Tỷ lệ phế phẩm do một máy tự động sản xuất là 5%. Kiểm tra ngẫu
nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm là phế phẩm. Từ đó, có ý kiến cho rằng tỉ lệ phế phẩm do máy đó sản xuất có chiều hướng tăng lên. Hãy kết luạn ý kiến nêu trên với mức ý nghĩa α=0,05
Bài 16. Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỉ lệ phế phẩm không vượt quá 3%.
Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm của lô hàng này thấy có 14 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 0,05 có cho phép xuất khẩu được khơng?
Bài 16. Gọi X là chỉ số thông minh (IQ) của học sinh lứa tuổi 12-15. Giả sử X có phân phối chuẩn N(µ, σ2). Đo IQ ở 50 em ta có số liệu sau:
114 Khoảng
giá trị X <85 85-88 88-91 91-94 94-97 97-100 100-103 ≥103 Số học
sinh 1 2 8 9 12 10 7 1
a. Hãy chỉ ra ước lượng chỉ số IQ trung bình
b. Từ kết quả trên có thể nói chỉ số IQ trung bình đang xét là trên 84 không (với mức ý nghĩa α = 0.05)
c. Với xác suất 90% có thể nó chỉ số IQ trung bình thấp nhất là bao nhiêu?
d. Với độ tin cậy 98% có thể nói tỷ lệ học sinh có IQ trên 84 nằm trong khoảng nào?
Bài 17. Để nghiên cứu tuổi thọ của một dân tộc thiểu số, người ta thống kê tuổi
thọ của những người đã mất của dân tộc đó trong một năm qua ở các vùng miền khác nhau trên cả nước có dân tộc này sinh sống. Kết quả như sau:
Tuổi thọ X (năm) ≤ 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 – 70 70 - 80 ≥ 80 Số người 6 7 10 12 20 23 15 5 2
a. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của dân tộc này thuộc khoảng nào?
b. Cách đây 5 năm tuổi thọ trung bình của dân tộc đó là 45, với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết tuổi thọ trung bình có tăng lên hay khơng?
115