/ Chia phải ab=
k lμ số digits hụng tin cậy trong ết quả giải hệ ph−ơng trỡnh tuyến tớnh vμ trong việc nghịch đảo ma trận Nếu xấp xỉ 1 thỡ đúl ma trận có well condition
>> cond(A) ans=
1.3533e+003
Ta thấy rằng k= 3 tức lμ có 3 số khụng đỏng tin cậy Tổng kết
Định nghĩa :Hạng ma trận
Ar lμ một ma trận r hμng r cột đ−ợc xõy dựng từ A , khụng nhất thiết theo thứ tự trong ma trận A vμ det(Ar)#0 .Nếu bất kỳ ma trận Ar+1 nμo đ−ợc xõy dựng từ r+1 hμng vμ r+1 cột của A, det(Ar+1)=0 thỡ chỳng ta núi rằng Matrận A cú hạng bằng r Một hệ thống m ph−ơng trỡnh tuyến tớnh trong n biến (ch−a biết)
a11*x1 + a12*x2+ . . . +a1n*xn=b1 a21*x1 + a22*x2+ . . . +a2n*xn=b2 .
.
am1*x1 + am2*x2+ . . . +amn*xn=bm Có thể viết d−ới dạng form ma trận AX=B
Trong đó A lμ ma trận hệ số vμ X lμ vector kết quả
Điều kiện có nghiƯm Matrận [A B] đ−ỵc gọi lμ ma trận mở rộng cđa hƯ. Theo Kronecker- Capelli thì hƯ ph−ơng trỡnh tuyến tớnh cú nghiệm khi vμ chỉ khi hạng cđa ma trận A bằng hạng cđa ma trận bỉ xung
• Nếu r= n thỡ nghiệm trờn l duy nhất
• Nếu r<n thỡ hệ trờn khụng xỏc định vμ r biến có thĨ đ−ỵc biĨu diƠn d−ới dạng hμm cđa n-r biến khác ,các biến khác nμy cú thể cho giỏ trị bất kỳ( nói cách khác hƯ vơ số nghiƯm)
NghiƯm cđa hƯ phơng trỡnh tuyến tính đ−ợc tớnh trong Matlab bằng toỏn tử ( \ ) .Nếu hệ có nghiệm duy nhất Matlab sẽ cung cấp cho nó , nếu hệ lμ khụng xỏc định(r<n) thỡ toỏn tử ( \ ) sẽ cung cấp cho chúng ta một nghiƯm riêng trong đó n-r biến sẽ đ−ỵc đỈt =0.
Một nghiệm , nghiệm nμy lμm thoả mÃn tổng bỡnh ph−ơng cđa các nghiƯm bé nhất Dùng lệnh X= pinv(A)*B
Nếu hạng cđa A # hạng matrận mở rộng thỡ toỏn tử ( \ ) cung cấp một kết quả nh−ng kết quả nμy khụng phải lμ nghiƯm cđa hệ
HƯ thn nhất khi vector B=0. Một hƯ thn nhất có một nghiƯm tầm th−ờng khi det(A) # 0.Nếu det(A)=0 hệ có nhiỊu hơn một nghiƯm trong tr−ờng hỵp nμy Matlab sẽ cảnh bỏo ng−ời dùng :
Cõu hỏi ụn tập