Chương 2 Mơ hình hồi quy hai biến
2.8. Một số ứng dụng của mô hình hồi quy tuyến tính
2.8.1. Một số khái niệm cần thiết
Giả sử đại lượng Y là hàm của đại lượng X: Y = f(X), khi đó các số gia ∆𝑿, ∆𝒀 còn được gọi là các lượng thay đổi tuyệt đối của X và của Y và ∆𝑿𝑿 ,∆𝒀𝒀 được gọi là lượng thay đổi
tương đối của X và của Y.
* Ta gọi đại lượng sau đây là biên tế của Y theo X:
𝑴𝒀𝑿 = ∆𝒀/∆𝑿 (2.40) Ta có: ∆𝑌 = 𝑀𝑌𝑋. ∆𝑋 , như vậy biên tế của Y theo X cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập thay đổi 1 đơn vị. Với giả thiết f(X) có đạo hàm, khi ∆𝑋 khá nhỏ ta có: 𝑴𝒀𝑿 ≈ 𝒇′(𝑿). (2.41) * Hệ số co giãn của Y theo X là: 𝑬𝒀𝑿 = ∆𝑿/𝑿∆𝒀/𝒀 (2.42)
Từ (2.42) suy ra: ∆𝑌𝑌 = 𝐸𝑌𝑋 .∆𝑋𝑋 . Như vậy hệ số co giãn 𝑬𝒀𝑿 là lượng thay đổi (%) của biến phụ thuộc Y khi X thay đổi 1%.
Khi ∆𝑋 khá nhỏ ta có:
𝑬𝒀𝑿 = ∆𝑿/𝑿∆𝒀/𝒀 =∆𝒀∆𝑿 .𝒀𝑿≈ 𝒇′(𝑿).𝒀𝑿 (2.43)
Chú ý:
- Biên tế phụ thuộc vào các đơn vị đo của X và Y, nhưng hệ số co giãn thì khơng phụ
thuộc vào đơn vị đo của các biến.
2.8.1.2. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ
Mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ là một trường hợp riêng của mơ hình hồi quy tuyến tính với tung độ gốc a = 0. Hàm hồi quy qua gốc tọa độ có thể viết dưới dạng:
𝑃𝑅𝐹: {𝐸(𝑌|𝑋) = 𝑏. 𝑋𝑌 = 𝑏. 𝑋 + 𝑈 ; 𝑆𝑅𝐹: {𝑌̂ = 𝑏̂ . 𝑋
𝑌 = 𝑏̂ . 𝑋 + 𝑈̂ (2.44) trong đó, ước lượng 𝑏̂ của b được tìm bằng phương pháp OLS,
hơn nữa ta có: 𝑣𝑎𝑟(𝑏̂) =∑ 𝑋𝜎2
𝑖2 ; 𝜎2 𝑐ó ướ𝑐 𝑙ượ𝑛𝑔: 𝜎̂2 = ∑ 𝑈̂𝑖2
𝑛−1 = 𝑛−1𝑅𝑆𝑆