Chương 4 Biến giả trong phân tích hồi quy
4.2. Kỹ thuật sử dụng biến giả
4.2.3. So sánh cấu trúc của mơ hình hồi quy
Xét mơ hình hồi quy của biến phụ thuộc Y theo biến giải thích X qua 2 thời kỳ. Ta muốn biết liệu biến Y có sự thay đổi khác nhau ở 2 thời kỳ này hay không. Nếu khơng có sự
khác biệt giữa 2 thời kỳ thì chỉ cần sử dụng một hàm hồi quy. Nếu có sự khác biệt thì cần xây dựng 2 hàm hồi quy: một cho thời kỳ trước là PRF1, một cho thời kỳ sau là PRF2.
Hai hình ảnh sau đây minh họa cho các trường hợp khơng có sự khác biệt và có sự khác biệt này: Y PRF1= PRF2 Y PRF1 PRF2 o X o X (a) (b) Hình 4.4
Để kiểm định có sự khác nhau thật sự của biến phụ thuộc Y giữa hai thời kỳ, tức là có
hay khơng sự thay đổi về mặt cấu trúc của mơ hình hồi quy, ta có thể sử dụng hai phương
pháp sau đây:
Bộ mơn Tốn – Thống kê Bài giảng Kinh tếlượng
Bước 1: Hồi quy riêng cho từng tời kỳ với thời kỳ trước có 𝑛1quan sát và thời kỳ sau có 𝑛2 quan sát, ta nhận được hai hàm hồi quy:
- Thời kỳtrước: 𝑌 = 𝑎1+ 𝑏1. 𝑋 + 𝑈1, 𝑡í𝑛ℎ 𝑅𝑆𝑆1𝑣ớ𝑖 (𝑛1− 𝑘)𝑏ậ𝑐 𝑡ự 𝑑𝑜 - Thời kỳ sau: 𝑌 = 𝑎2 + 𝑏2. 𝑋 + 𝑈2, 𝑡í𝑛ℎ 𝑅𝑆𝑆2𝑣ớ𝑖 (𝑛2− 𝑘)𝑏ậ𝑐 𝑡ự 𝑑𝑜, (trong đó k là số tham số trong mơ hình hồi quy, ở đây k = 2). Đặt:
𝑅𝑆𝑆𝑈 = 𝑅𝑆𝑆1+ 𝑅𝑆𝑆2 , 𝑐ó 𝑏ậ𝑐 𝑡ự 𝑑𝑜 𝑙à (𝑛1+ 𝑛2− 2𝑘)
Bước 2: Gộp tất cả quan sát cả hai thời kỳ, ta có mẫu cỡ 𝑛 = 𝑛1+ 𝑛2 và ước lượng mơ hình sau: 𝑌 = 𝛿1+ 𝛿2. 𝑋 + 𝑈
Tính 𝑅𝑆𝑆𝑅 tương ứng với bậc tự do (n – k)
Bước 3: Kiểm định giả thuyết 𝐻0: Hàm hồi quy của cả 2 thời kỳ là như nhau, với đối
thuyết 𝐻1: Hàm hồi quy của 2 thời kỳ là khác nhau Tính giá trị của thống kê F là:
𝐹𝐶 = (𝑅𝑆𝑆𝑅−𝑅𝑆𝑆𝑈)/𝑘 𝑅𝑆𝑆𝑈/(𝑛−2𝑘) ,
Dùng phương pháp giá trị tới hạn: nếu 𝐹𝐶 > 𝐹𝛼(𝑘, 𝑛 − 2𝑘) 𝑡ℎì 𝑏á𝑐 𝑏ỏ 𝐻0.
Lưu ý: Kiểm định Chow nói trên có thể mở rộng cho nhiều thời kỳ
4.2.3.2. Phương pháp biến giả
Tất cả các quan sát của cả 2 thời kỳ được gộp lại, với các thuộc tính về thời kỳ được biểu diễn bởi biến giả:
𝐷(𝑥) = {1, 𝑛ế𝑢 𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 𝑥 ở 𝑡ℎờ𝑖 𝑘ỳ 𝑡𝑟ướ𝑐0, 𝑛ế𝑢 𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 𝑥 ở 𝑡ℎờ𝑖 𝑘ỳ 𝑠𝑎𝑢. Ta sử dụng mơ hình hồi quy dịch chuyển cả tung độ gốc và độ dốc:
𝑌 = 𝑎0+ 𝑎1. 𝐷 + 𝑏0. 𝑋 + 𝑏1(𝐷. 𝑋) + 𝑈
với 𝑎1 biểu thị chênh lệch về tung độ gốc, 𝑏1 biểu thị chênh lệch về độ dốc. Khi đó kiểm định giả thuyết khơng có sự khác nhau về mặt cấu trúc hồi quy giữa hai
thời kỳ thực chất là kiểm định giả thuyết 𝐻0: 𝑎1 = 𝑏1 = 0.