Theo kết quả khảo sát, ta thấy rằng các GV đồng tình với hiệu quả của việc sử dụng MHHTH để giải quyết các tình huống (từ 59% trở lên).
Đặc biệt, với kiến thức, kĩ năng và mọi hiểu biết của mình về tốn học, thực tiễn và môi trƣờng giảng dạy (KT và QTKD), GV nhận thấy tính ứng dụng của tốn học (HQ1), mối liên hệ giữa các yếu tố toán học và phi toán học đƣợc thể hiện rõ ràng (HQ2) (chẳng hạn nhƣ ở cách lƣợng hóa các biến định tính, biểu diễn mối quan hệ bằng cơng cụ tốn học, kết quả toán học phản ánh thế nào về thực tế,…). Hơn nữa, việc giải quyết các tình huống đƣợc thực hiện có hệ thống, logic, chặt chẽ và có thể đƣa ra đƣợc kết quả tối ƣu nếu nhƣ nắm đƣợc chắc khái niệm và quy trình thực hiện MHHTH (HQ5), bởi việc đƣa ra phƣơng án giải quyết và kết quả trong mơi trƣờng tốn học ln rõ ràng, chính xác và ít bị ảnh hƣởng bởi yếu tố cảm tính. Bên cạnh đó, GV nhận thấy rằng, để có đƣợc hiệu quả HQ5 tốt thì cũng cần có các năng lực cá nhân cụ thể, do đó, theo quan điểm của GV thì HQ3 là đạt đƣợc khi
thực hiện “mơ hình hóa tốn học” để giải quyết các tình huống. Nhƣ vậy, các lựa chọn HQ1,HQ2, HQ3, HQ5 đƣợc đồng tình lớn (trên 85%).
Các lựa chọn HQ4, HQ5 có tỉ lệ thấp hơn (tƣơng ứng 72,58%, 59,68%),
nguyên nhân là do: đối với HQ4, GV cho rằng có những tình huống khơng thể sử dụng cơng cụ tốn học để giải quyết, nhƣ: tình huống liên quan tới luật pháp, liên
quan tới tâm lý con ngƣời,…Tuy nhiên, nếu xét về mơi trƣờng KT và QTKD thì hầu hết có thể thực hiện đƣợc quá trình MHHTH các tình huống để đƣa ra phƣơng án giải quyết vấn đề một cách hợp lý. Đối với HQ5, GV cho rằng với MHHTH đem lại hiệu quả phụ thuộc vào kiến thức, kĩ năng, hiểu biết toán học, thực tiễn,…Tức là, ở các cấp học dƣới thì MHHTH chƣa thể thực hiện đƣợc nhiều, thực hiện sẽ không hiệu quả và không thực sự cần thiết.
+ Câu hỏi NL: Tất cả các GV đều đồng ý (tỉ lệ đạt 100% ở tất cả các lựa
chọn) về sự cần thiết của các năng lực thành tố này. Tuy nhiên, có 35/62 GV có bổ sung thêm ý kiến tập trung vào việc xây dựng tập hợp các thành tố năng lực sao cho chính xác hơn. Chẳng hạn nhƣ:
- Ý kiến: “NL6, NL8, NL9 có chứa cả NL11”.
- Ý kiến: “Tư duy phản biện có thể xuất hiện ở tất cả các năng lực trên rồi”. - Ý kiến: “Các năng lực này đều cần thiết nhưng dường như chưa chuẩn xác”. - Ý kiến: “NL11 ngầm định có trong tất cả các năng lực khác nhưng lại quan
trọng cho quá trình thực hiện MHHTH nên phải chỉ rõ. Tuy nhiên việc đứng trong cùng một bảng chia như trên là chưa hợp lý”.
Theo kết quả điều tra của câu hỏi về các thành tố năng lực trên cùng góp ý của các GV đƣợc điều tra, tác giả xem xét lại đề xuất các năng lực cần thiết. Đồng thời, tác giả sử dụng phƣơng pháp hỏi ý kiến chuyên gia. Kết luận cuối cùng nhƣ sau: Bảng phân chia các thành tố của năng lực MHHTH theo các giai đoạn của q trình
MHHTH gồm có 10 năng lực: NL1 đến NL10. Ngồi ra, có một năng lực chung bao
trùm lên toàn bộ các giai đoạn của q trình MHHTH đó là tư duy phản biện (NL11). Đối tượng là SV
Theo kết quả khảo sát, ta thấy rằng phần lớn SV chỉ hiểu đƣợc MHHTH theo nghĩa: quá trình tạo ra mơ hình (BC1), biểu diễn lại vấn đề thực tiễn bằng
tốn học (BC3). Một số SV có sự lựa chọn (BC5). Điều này có thể giải thích do
sự tiếp xúc với MHHTH của SV trong quá trình giải quyết các tình huống là chƣa nhiều. SV chỉ mới mơ hồ nhận ra mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn. SV có thực hiện nhƣng q trình chỉ đơn giản diễn ra một chiều, chƣa có sự đối chiếu xuyên suốt cả quá trình ứng dụng tốn học vào thực tiễn. Điều này hồn tồn hợp lý với tính thực tiễn có trong giáo trình giảng dạy và chƣơng trình đào tạo hiện nay cho ngƣời học.
2.2.3.2. Về kỹ năng vận dụng MHHTH trong giải quyết vấn đề của SV
Theo một số nghiên cứu trƣớc đây thì những khó khăn học sinh có thể gặp phải nhƣ: khơng phát hiện đƣợc vấn đề cần giải quyết hoặc vấn đề mang tính chất
toán học; xác định giả thiết, các biến cần thiết lập mơ hình tốn; hạn chế bởi kiến thức toán,… [60], ở bậc học cao hơn thì có thể là không xác định đƣợc biến số, tham số, hằng số, biểu diễn đồ họa trong mơ hình với sự hỗ trợ CNTT, báo cáo và dự đoán kết quả,… [39]. Điều này đƣợc kiểm chứng với bộ số liệu là kết quả khảo sát đối với ngƣời dạy (ngƣời đánh giá) và ngƣời học (ngƣời thực hiện) là SV của một số trƣờng ĐH thuộc ngành KT và QTKD.
Phiếu điều tra đánh giá của GV về các kỹ năng vận dụng MHHTH của SV gồm có 2 nội dung:
+ Điều tra đánh giá của ngƣời dạy về khả năng giải quyết các tình huống của ngƣời học. Mục đích của nội dung này là đánh giá thực trạng năng lực của SV. Thông qua tỉ lệ các lựa chọn có thể thống kê các nhận xét khách quan về năng lực của đối tƣợng là ngƣời học. Bên cạnh đó, các lựa chọn tƣơng ứng với mức độ có thể tự hồn thành q trình giải quyết vấn đề thể hiện tính chủ động của ngƣời học khi đối diện với một tình huống nào đó. Đồng thời, các lựa chọn cho thấy vai trị của ngƣời GV trong q trình giảng dạy. Kết quả đƣợc biểu diễn lại bằng biểu đồ sau:
Hình 2.4. Biểu đồ so sánh khả năng giải quyết các tình huống của SV ở trường hợp giả định và thực tiễn
Các kết quả đánh giá của GV dựa vào kinh nghiệm giảng dạy và quá trình dạy học cho SV vừa kết thúc môn học XS - TK mà tác giả thực hiện điều tra khảo sát (tƣơng ứng với đối tƣợng SV vừa kết thúc môn học XS - TK mà tác giả lựa chọn làm mẫu nghiên cứu). Dựa vào kết quả khảo sát (Bả 2.4, Hình 2.3) cho thấy, khả năng giải quyết các tình huống phụ thuộc vào loại tình huống. Nghiên cứu sử dụng hai khái niệm: tình huống thực tiễn và tình huống giả định, để dựa vào đó đánh giá khả năng giải quyết vấn đề thơng qua q trình MHHTH.
Theo các GV đánh giá thì sau q trình giảng dạy thì vẫn có SV khơng biết thực hiện việc giải quyết các tình huống. Điều này đƣợc lý giải đó là do lƣợng kiến
thức giảng dạy ở bậc học ĐH là lớn, trình độ SV khơng đồng đều. Tuy nhiên, nếu có sự gợi ý, hay hƣớng dẫn từ bên ngoài (từ ngƣời dạy, từ bạn học,...) thì SV có thể làm đƣợc (tỉ lệ chiếm lựa chọn GQ2 tƣơng ứng với loại tình huống là 45,16%;
56,45%). Chứng tỏ vai trò của GV là quan trọng trong sự định hƣớng, giới thiệu phƣơng pháp thực hiện mở đầu cho SV. Từ đó SV có thể tự giải quyết đƣợc các tình huống về sau này. Tính chủ động của SV thể hiện ở lựa chọn GQ3. Đối với loại
tình huống giả định, GV cho rằng đây là loại tình huống quen thuộc trong khi học, làm bài tập có sẵn nên SV ít có sự tƣơng tác với GV. Nhƣng ở loại tình huống thực tiễn, là tình huống chƣa có nhiều trong giáo trình, sách bài tập và tài liệu tham khảo. Hơn nữa, khi tham gia học môn XS - TK, SV mới là năm thứ nhất nên lƣợng kiến thức thực tiễn và ngành nghề chƣa có nhiều. GV có giới thiệu nhƣng chƣa thể cụ thể và khó lồng ghép đƣợc vào các bài giảng và hƣớng dẫn giải bài tập. Do đó, cả 2 lựa chọn GQ2, GQ3 thì sự trợ giúp, chính xác hóa các câu trả lời của GV trong quá
trình giải quyết tình huống là hết sức quan trọng. Các lý giải trên hoàn toàn phù hợp cho tỉ lệ lựa chọn GQ4, GQ5 thu đƣợc. Đặc biệt, ở tình huống thực tiễn, SV thực sự khơng thể tự đƣa ra phƣơng án giải quyết chính xác và tối ƣu (tỉ lệ chọn GQ5: 0%). Tóm lại, khả năng giải quyết vấn đề của SV trƣớc một tình huống phụ thuộc
vào loại tình huống. Đồng thời, vai trò của người GV là quan trọng khi giảng dạy,
định hƣớng, chính xác hóa các thơng tin trong q trình SV thực hiện MHHTH. + Từ khả năng giải quyết các tình huống, tác giả nhận thấy có mối quan hệ giữa khả năng giải quyết và những khó khăn khi thực hiện MHHTH thƣờng gặp phải. Cấu trúc các sự lựa chọn trong câu hỏi 11 và 12 đều tƣơng ứng với các bƣớc thực hiện của một quá trình MHHTH. SV gặp khó khăn ở bƣớc thực hiện nào sẽ ảnh hƣởng tới khả năng giải quyết tình huống ở các bƣớc tiếp theo. Theo kết quả thống kê ở ả 2.5 cho thấy, SV gặp khó khăn ở hầu hết tất cả các bước thực hiện. Nhƣng tỉ lệ mà GV đánh giá SV gặp khó khăn nhiều nhất là KK8 (24,19%). Điều này hoàn
toàn hợp lý với lƣợng bài tập, ví dụ, tình huống mà SV năm thứ 2 hiện đang gặp phải (phù hợp với phân tích nguyên nhân trong mục 2.2.1). Hơn nữa lƣợng tình huống
thực tiễn chƣa đƣợc đƣa vào nhiều và chƣa có phƣơng pháp giảng dạy nào để giới thiệu ứng dụng XS - TK hợp lý nên việc suy đoán các yếu tố mới có liên quan tới tình huống hiện tại cần giải quyết gặp khó khăn với chính bản thân cả GV và SV.
Tuy nhiên, vì các tình huống mà GV đƣa ra và SV thƣờng tiếp xúc hầu hết đƣợc cho là thuộc loại tình huống giả định nên mọi lƣợng thơng tin trong đó là khá rõ ràng, do đó SV ngầm định khơng có sự kiểm tra, đối chiếu hay mở rộng tình huống. Tức là, cách thực hiện giải toán là dễ dàng nếu nhƣ xác định đƣợc mơ hình
XS - TK và bài tốn tốn học xảy ra trong tình huống. Do đó, tỉ lệ SV gặp khó khăn ở bƣớc này đƣợc đánh giá là ít (KK5, KK6 chỉ có 3,23% và 8,06%).
Phiếu điều tra SV tự đánh giá về các khả năng thực hiện MHHTH gồm có 3 nội dung:
+ Câu ỏi 9 về mức độ thực hiện quá trình MHHTH: tác giả cũng sắp xếp các lựa chọn tƣơng ứng theo các bƣớc thực hiện quá trình MHHTH để từ đó đối chiếu với kết quả thu đƣợc từ câu hỏi số 12 trong phiếu dành cho GV (Bả 2.6).
Theo kết quả khảo sát, SV tự nhận thấy mức độ thực hiện đƣợc các bƣớc mà tác giả gọi tên là không cao (<3,5%). Điều này đƣợc lý giải do SV chƣa thể nhận rõ đƣợc các công việc mình thực hiện khi tham gia giải quyết các tình huống bằng tốn học. SV chỉ có mong muốn làm sao ra đƣợc kết quả, chứ không thực sự quan tâm trình tự các bƣớc làm. Do đó, SV gặp khó khăn tại một bƣớc nào đó sẽ khơng thể biết ngun nhân vì sao lại khơng thực hiện đƣợc. Kết quả khá phù hợp với nhận định của GV về mức độ thực hiện, đó là SV có thể thực hiện đƣợc tính tốn nhƣng việc phân tích tình huống mở đầu và sự suy đoán các yếu tố liên quan thì lại ít thực hiện đƣợc (tƣơng ứng lựa chọn MĐ4, MĐ5, MĐ6
đều >3% và MĐ1, MĐ2, MĐ3, MĐ7, MĐ8 <3%). Đặc biệt là MĐ8 có lựa chọn
thấp nhất (1,03%). Lựa chọn MĐ1 tuy cao nhƣng không đồng nhất giữa các SV (std = 1,15). Điều này là do ngƣời dạy khác nhau, trình độ SV là khác nhau.
+ Câu ỏi số 10: Tỉ lệ SV có thể tự đƣa ra những ví dụ về tình huống nghề nghiệp/thực tiễn có sử dụng kiến thức XS - TK cho thấy mức độ tiếp xúc/gặp phải của SV với thực tiễn. Từ đó sẽ khiến cho SV có những phản xạ về việc tìm các cách để giải quyết những tình huống đó và thể hiện sự thành thạo, khả năng hiểu biết của SV về toán học, về XS - TK và các kiến thức khác có liên quan trong thực tiễn. Tuy nhiên, kết quả cho thấy ví dụ vẫn chƣa cụ thể, rõ ràng và mang tính thực tiễn nghề nghiệp, chỉ phát biểu khái quát về tên tình huống. Hơn nữa, việc trình bày hƣớng giải quyết thì chƣa có SV nào đƣa ra. Điều này chứng tỏ SV chƣa thực sự có sự tiếp xúc nhiều với các vấn đề về lĩnh vực KT và QTKD, các vấn đề thực tiễn. Thậm chí cịn chưa thực sự nắm rõ được mối liên quan giữa XS - TK với các lĩnh vực thực tiễn khác. Những nguyên nhân này cũng khiến cho SV thụ động trong việc tìm
hƣớng giải quyết các vấn đề. SV chỉ có thể hình dung đơn giản các tình huống, nhƣng nếu tình huống mà chƣa có bộ dữ liệu nào thì việc định hướng hướng giải quyết là không thực hiện được.
+ Câu ỏi số 11: 2 ví dụ tác giả đƣa ra trong phiếu khảo sát minh họa cho 2 loại tình huống: tình huống giả định (ví dụ 1) và tình huống thực tiễn (ví dụ 2).
Thông qua yêu cầu đƣa ra cho SV, tác giả muốn xác nhận lại kết quả đánh giá từ
GV và kết quả tự đánh giá của SV về khả năng thực hiện giải quyết các tình huống bằng MHHTH có liên quan tới XS - TK. Vì đối tƣợng điều tra là SV vừa kết thúc môn XS - TK, nên thông qua kết quả mà sinh viên thể hiện cũng suy đoán đƣợc một phần về hiệu quả của thực trạng dạy học hiện tại của GV trong môn XS - TK.
Kết quả tại Bả 2.7 cho thấy đối với tình huống giả định, SV có khả năng
giải quyết được nhưng chưa tốt (Mean = 6,52), hơn nữa có sự chênh lệch lớn giữa
các SV (std=2,45). Điều này chứng tỏ sau môn học XS - TK, mức độ tiếp nhận kiến thức và khả năng giải quyết vấn đề hƣớng theo MHHTH là không đồng đều.
Đối với tình huống thực tiễn, khả năng giải quyết đƣợc tình huống này là thấp (Mean = 2,37), kết quả này hầu nhƣ là đúng đối với số SV thực hiện khảo sát do khơng có sự chênh lệch quá lớn về điểm số giữa các SV với nhau (Std = 0,89). Rõ ràng, SV chỉ có thể thực hiện đƣợc các bƣớc đầu của quá trình MHHTH thì mới thực hiện đƣợc các bƣớc tiếp theo, do đó, SV chỉ có thể đạt đƣợc một vài năng lực.
Nhƣ vậy, kết quả thu được từ nội dung khảo sát này có sự tương ứng với đánh giá của GV về SV, tự đánh giá của SV.
Thông qua nội dung khảo sát về khả năng thực hiện MHHTH trong giải quyết vấn đề của SV, tác giả nhận thấy: SV mới chỉ có thể thực hiện những bƣớc cơ bản của quá trình MHHTH trong tình huống giả định. Do đó, các kỹ năng (sau này tác giả tổng hợp lại thành biểu hiện của các thành tố năng lực MHHTH trong XS - TK) chưa được thể hiện rõ ràng trong quá trình giải quyết tình huống. Do chƣa có sự nhận biết và tiếp xúc với 2 loại tình huống nên SV chƣa hình dung đƣợc các bƣớc thực hiện cụ thể quá trình MHHTH trong XS - TK, vì vậy SV chƣa biết sử dụng năng lực nào để có thể thực hiện q trình này nhằm giải quyết các tình huống gặp phải. Điều này cũng đặt ra vấn đề là liệu nội dung giảng dạy, cách dạy học hiện tại đã thực sự tạo hiệu quả cho SV tiếp thu kiến thức và ứng dụng đƣợc kiến thức XS - TK vào thực tiễn hay khơng? Và liệu có một phƣơng pháp nào có thể giúp SV tiếp cận cách giải quyết đƣợc hệ thống các tình huống lớn, phức tạp và thực tiễn?
2.2.3.3. Về thực trạng dạy học MHHTH trong môn XS - TK
Tác giả đƣa ra bộ câu hỏi nhằm mục đích đối chiếu giữa thực trạng dạy từ GV tới SV và thực trạng tiếp nhận đƣợc kiến thức của SV ứng với q trình giảng dạy đó. Theo kết quả khảo sát, tác giả nhận thấy
Phiếu đánh giá từ GV:
+ Câu ỏi số 7 (MT): GV tự đánh giá rằng mức độ họ đạt đƣợc các mục tiêu
trình giảng dạy việc đánh giá kết quả nhận thức (MT6) của ngƣời học diễn ra