Mã
hóa Lựa chọn
GV SV
Số GV Tỉ lệ Số SV Tỉ lệ BC. Thầy/Cơ /Anh(Chị) hiểu thế nào về “mơ hình hóa tốn học”?
BC1 Là quá trình tạo ra các mơ hình để
giải quyết vấn đề toán học. 7 11,29% 893 89,12%
BC2 Là sự chuyển đổi giữa thực tiễn và
toán học. 5 7,7% 377 37,62%
BC3 Là quá trình biểu diễn lại những vấn đề thực tiễn theo ngơn ngữ tốn học trong việc tìm kiếm phƣơng án giải quyết vấn đề đó.
45 72,58% 989 98,7%
BC4 Là một quá trình đƣợc lặp đi lặp lại và ln có sự điều chỉnh từ các vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học.
Mã
hóa Lựa chọn
GV SV
Số GV Tỉ lệ Số SV Tỉ lệ
BC5 Là một quá trình chuyển đổi từ thực tiễn sang toán học và ngƣợc lại, ln có sự điều chỉnh và mang tính chu kỳ, có thể chứa một hoặc nhiều chu kỳ lặp đi lặp lại.
60 92,3% 701 69,96%
HQ. Thầy/Cô/Anh(Chị) đánh giá thế nào về hiệu quả khi thực hiện “mơ hình hóa tốn học” để giải quyết các tình huống?
HQ1 Cho thấy ứng dụng thực tiễn của
toán học. 57 91,94%
HQ2 Cho thấy mối liên hệ giữa yếu tố
toán học và các yếu tố phi toán học. 61 98,39%
HQ3 Vận dụng và phát triển đƣợc các năng lực của cá nhân: năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực biểu đạt bằng các hình thức khác nhau, năng lực phê phán,…
58 93,55%
HQ4 Có thể tiến hành áp dụng cho mọi tình huống khác nhau khi nắm đƣợc cơ bản q trình thực hiện mơ hình hóa tốn học.
45 72,58%
HQ5 Có thể đƣợc thực hiện dành cho mọi
đối tƣợng ở mọi cấp học. 37 59,68%
HQ6 Quá trình thực hiện giải quyết vấn đề có hệ thống, logic, chặt chẽ và có thể đƣa ra đƣợc kết quả tối ƣu.
62 100%
NL. Theo các Thầy/Cơ, năng lực nào là cần thiết trong q trình giải quyết các tình
huống có sử dụng kiến thức XS - TK?
NL1 Xác định tình huống/vấn đề. 62 100%
NL2 Xác định mục tiêu để giải quyết
vấn đề. 62 100%
NL3 Thiết lập mơ hình thực. 62 100%
NL4 Chuyển đổi sang mơ hình XS - TK. 62 100%
NL5 Làm việc trên mơ hình XS - TK. 62 100%
NL6 Mở rộng, sáng tạo, thay đổi mơ hình
XS - TK phù hợp. 62 100%
NL7 Chuyển đổi kết quả toán học sang
kết quả thực. 62 100%
NL8 Kiểm tra, đánh giá kết quả trong
thực tiễn. 62 100%
NL9 Liên hệ lại vấn đề cần giải quyết
trong thực tiễn. 62 100%
NL10 Suy đoán kết quả. 62 100%
Trong câu hỏi 7 (tức câu hỏi mã hóa NL), có một số ý kiến bổ sung tập trung vào quan điểm nhƣ sau:
+ Các thành tố năng lực (11 thành tố) là chƣa thực sự đồng đẳng về cách chia do thành tố NL11 đều có trong 10 thành tố cịn lại.
+ Thành tố NL11 là rất quan trọng.
2.2.2.2. Các số liệu về kỹ năng vận dụng MHHTH của SV
Tác giả tiến hành khảo sát trên cả 2 phiếu điều tra dành cho GV và SV nhƣng hình thức, nội dung câu hỏi khác nhau. Mục đích của cách điều tra này là so sánh giữa việc đánh giá SV từ GV, việc tự đánh giá của SV và tự tác giả đánh giá theo đề xuất. GV và SV chỉ lựa chọn 1 câu trả lời đƣợc cho là thƣờng xảy ra nhất.
Đối với đối tượng GV: Phần nội dung điều tra gồm 2 câu hỏi phân bố tại
phần cuối của phiếu khảo sát.
+ Câu ỏi số 11: đánh giá về khả năng khả năng giải quyết tình huống của
SV trong tình huống giả định và tình huống thực tiễn. Kết quả thu đƣợc nhƣ sau:
Bảng 2.4. Kết quả đ i ủa GV về khả ă iải quyết tình huống của SV
Mã hóa Lựa chọn Giả định Thực tiễn
Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
GQ1 1. Không biết giải quyết ở
bất kỳ một trƣờng hợp nào. 5 8,06% 10 16,13% GQ2 2. Làm đƣợc nếu có sự gợi ý, hƣớng dẫn của GV hoặc bạn học. 28 45,16% 35 56,45% GQ3
3. Chủ động trao đổi với GV, bạn bè về các vấn đề chƣa rõ để thực hiện.
7 11,29% 15 24,19%
GQ4
4. Tự đƣa ra phƣơng án giải quyết và kết quả nhƣng chƣa chính xác.
10 16,13% 2 3,23%
GQ5
5. Tự đƣa ra phƣơng án giải quyết và có kết quả chính xác ở hầu hết các trƣờng hợp khác nhau.
12 19,35% 0 0
+ Câu ỏi số 12: nhận định của GV về những khó khăn mà SV thƣờng gặp phải trong q trình giải quyết tình huống có sử dụng XS - TK (quá trình thực hiện MHHTH). Kết quả thu đƣợc nhƣ sau:
Bảng 2.5. Kết quả đ i ủa GV về nhữ k ó k ă SV t ờng gặp
Mã hóa Lựa chọn Số ợng Tỉ lệ
KK1 Phân tích thực tiễn, đặt ra vấn đề cần giải quyết. 10 12,90%
KK2 Đơn giản hóa tình huống, xây dựng mơ hình thực 16 19,35%
KK3 Chuyển từ mơ hình thực sang mơ hình XS - TK 10 8,06%
KK4 Xây dựng bài tốn tốn học cho mơ hình XS - TK. 5 11,29%
KK5 Thực hiện giải bài toán đƣa ra kết quả toán học. 2 3,23%
KK6 Thể hiện (hiểu) kết quả toán học cho vấn đề cần trả
lời của mơ hình XS - TK và trong ngữ cảnh thực. 1 8,06%
KK7 Thể hiện (hiểu) kết quả của mô hình XS - TK
sang thực tiễn. 3 12,9%
KK8 Suy đoán các yếu tố: cách giải quyết, kết quả,
tình huống mới có thể xảy ra,…. 25 24,19% Trong câu hỏi số 12, khá nhiều ý kiến bổ sung tập trung vào quan điểm là
những khó khăn SV gặp phải trong q trình giải quyết tình huống có sử dụng XS - TK phụ thuộc vào dạng bài tập/vấn đề/tình huống đƣa ra.
Đối với đối tượng SV: Phần nội dung điều tra gồm 3 câu hỏi là câu số 9,10,11
trong phiếu điều tra. Các câu hỏi này khảo sát các nội dung: tự đánh giá mức độ thực hiện các hoạt động trong quá trình MHHTH, mức độ tiếp xúc/đối diện và khả năng tự định hƣớng cách giải quyết các tình huống thực tiễn có sử dụng kiến thức XS - TK, khả năng giải quyết tình huống do tác giả đề xuất. Kết quả nhƣ sau:
+ Câu ỏi số 9:
Bảng 2.6. Kết quả SV tự đ i về mứ đ thực hiện q trình MHHTH
Mã hóa Lựa chọn Mean Std
MĐ1 Anh/chị nhận biết đƣợc các bài tập/vấn đề/tình huống trên lớp đƣa ra trên lớp có yếu tố thực tiễn, chuyên ngành. 2,9 1,15
MĐ2
Anh/chị có nhận biết đƣợc các yếu tố liên quan tới kiến thức XS - TK từ các yếu tố thực tiễn trong các bài tập/vấn đề/tình huống.
2,83 0,88
MĐ3
Anh/chị thể hiện đƣợc mối liên quan giữa các yếu tố thực tiễn với các yếu tố toán học/yếu tố XS - TK trong các bài tập/vấn đề/tình huống.
2,5 0,89
MĐ4 Anh/chị đƣa ra đƣợc bài toán toán học cần giải quyết. 3,28 0,96
MĐ5 Anh/chị có thể sử dụng các cơng cụ tốn học để giải bài
toán vừa thiết lập. 3,42 0,9
MĐ6
Anh/chị có thể đƣa ra kết luận cho yêu cầu của bài tập/vấn đề/tình huống yêu cầu dựa trên kết quả tốn học vừa tìm đƣợc.
3,02 0,72
MĐ7 Anh/chị thƣờng tự kiểm tra lại, đối chiếu cách giải quyết
và kết luận của bài tập/vấn đề/tình huống đƣa ra. 2,58 0,53
+ Câu ỏi số 10: Có 772 (đạt 48,16%) SV đƣa đƣợc ra các ví dụ về tình huống nghề nghiệp/thực tiễn có sử dụng kiến thức XS - TK. Tuy nhiên các ví dụ vẫn chƣa cụ thể, rõ ràng và mang tính thực tiễn nghề nghiệp, chỉ phát biểu khái quát về tên tình huống, chẳng hạn nhƣ:
Tính tỉ lệ thu thuế với mẫu cho trƣớc. Xác định độ rủi ro khi thực hiện một dự án.
Thống kê mơ tả: tài sản doanh nghiệp, số lƣợng hàng hóa/ sản phẩm, thu nhập,…
Kiểm định chất lƣợng sản phẩm. Viết hàm dự báo doanh thu,…
Bên cạnh đó, việc trình bày hƣớng giải quyết thì chƣa có SV nào đƣa ra.
+ Câu ỏi số 11: Tác giả đánh giá SV đạt đƣợc tại các bƣớc của quá trình
MHHTH (NL1 - NL10 ứng với 10 bƣớc thực hiện quá trình MMHTH, 1 điểm/NL,
NL11 đạt đƣợc thể hiện trong quá trình) theo các biểu hiện trình bày trong mục 1.3.3 trong chƣơng 1. Kết quả thu đƣợc nhƣ sau:
Bảng 2.7. Kết quả đ i SV qua ví ụ trong phiếu khảo sát
Mean Std
Ví dụ 1 6,52 2,45
Ví dụ 2 2,37 0,89
2.2.2.3. Các số liệu về thực trạng dạy học MHHTH trong môn XS - TK
Tác giả tiến hành khảo sát trên cả 2 phiếu điều tra dành cho GV và SV. Mục đích của phần khảo sát này là so sánh nhận định của GV và SV về thực trạng dạy học XS - TK và dạy học MHHTH trong XS - TK.
Đối với đối tượng GV: khảo sát 4 nội dung là mục tiêu đạt đƣợc sau giảng
dạy XS - TK, hoạt động luyện tập trong quá trình giảng dạy, sự hỗ trợ giảng dạy nào là quan trọng, phƣơng pháp đánh giá kết quả mà ngƣời học đạt đƣợc thông qua các câu hỏi số 7 (MT), 8 (LT), 9 (HT), 10 (ĐG). Kết quả thu đƣợc nhƣ sau:
Bảng 2.8. Kết quả khảo sát thực tr ng DH MHHTH trong mơn XS - TK từ GV Mã
hóa Lựa chọn
Mứ đ
Mean Std
MT. Trong giảng dạy XS - TK, Thầy (Cô) đạt được các mục tiêu sau ở mức độ như thế nào?
MT1 Giảng dạy đúng theo giáo trình mơn học. 3,8 1,3
MT2 Giúp SV nắm đƣợc kiến thức của học phần XS - TK. 3,79 0,96
MT3 Giúp SV áp dụng đƣợc các kiến thức XS - TK đã học vào giải
bài tập theo yêu cầu trong tài liệu quy định tại học phần. 3,84 0,86
MT4 Đƣa các tình huống/bài tập/vấn đề thực tiễn chuyên ngành
có sử dụng kiến thức XS - TK. 3,2 0,71
MT5
Tạo cơ hội cho SV chủ động khám phá kiến thức và giải quyết các vấn đề/tình huống/bài tập/vấn đề có liên quan tới XS - TK.
3,47 1,15
MT6 Đánh giá kết quả nhận thức của SV. 4,16 0,98
LT. Thầy (Cô) thường cho SV luyện tập các hoạt động sau ở mức độ như thế nào?
LT1 Chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học. 2,95 0,87
LT2 Phân tích tình huống, chỉ ra các yếu tố đã biết và chƣa biết. 3,3 0,74
LT3 Xây dựng mẫu điều tra nghiên cứu. 2,46 0,91
LT4 Biểu diễn các dữ liệu đã biết hoặc thu thập đƣợc. 2,93 1,78
LT5 Xác định các bài toán toán học/bài toán XS - TK. 3,82 0,86
LT6 Vận dụng các cơng thức, quy trình tính tốn để giải các bài
toán XS TK. 3,89 0,71
LT7 Kiểm tra, đối chiếu quá trình thực hiện giải quyết vấn đề. 3,15 1,12
LT8 Lựa chọn phƣơng án giải quyết vấn đề tối ƣu. 2,83 0,94
LT9 Suy đoán kết quả. 2,98 1,04
HT. Trong quá trình học tập môn XS - TK hiện nay, Thầy (Cô) thường sử dụng công cụ hỗ trợ trong các trường hợp sau như thế nào?
HT1 Phân tích tình huống. 2,82 0,76
HT2 Biểu diễn mối liên hệ giữa các yếu tố thực tiễn và các yếu
tố XS - TK. 2,91 1,04
HT3 Phân tích và xử lý bộ dữ liệu. 3,36 0,89
HT4 Giải toán. 4,17 0,71
HT5 Kiểm tra, đối chiếu mơ hình tốn khi thay đổi dữ liệu. 2,63 0,83
HT6 Báo cáo kết quả 3,44 1,25
ĐG. Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng các cách đánh giá kết quả và năng lực của SV trong q trình học mơn XS - TK?
ĐG1 Quan sát, đối thoại trực tiếp. 3,02 1,27
ĐG2 Sử dụng các dạng bài kiểm tra viết. 4,31 0,99
Đối với đối tượng SV: khảo sát 4 nội dung là vấn đề cần quan tâm trƣớc khi
bƣớc vào việc học một kiến thức XS - TK, đánh giá về nội dung bài giảng, sự hỗ trợ học tập nào là quan trọng, hiệu quả của phƣơng pháp giảng dạy hiện tại. Các nội
dung này thể hiện qua câu hỏi số 5 (QT),6 (ND), 7 (HT), 8 (PP).
Bảng 2.9. Kết quả khảo sát thực tr ng DH MHHTH trong môn XS - TK từ SV Mã
hóa Lựa chọn
Mứ đ
Mean Std
QT. Trước một kiến thức XS - TK mới, vấn đề anh/chị cần quan tâm nhất là gì?
QT1 Giảng dạy đúng theo giáo trình mơn học. 2,19 0,62
QT2 Nội dung đảm bảo đúng phân phối chƣơng trình. 2,65 0,77
QT3 Lƣợng bài tập cần giải quyết. 3,01 1,44
QT4 Phƣơng pháp truyền đạt, hƣớng dẫn của GV. 4,22 0,76
QT5 Các kiến thức đã biết và kiến thức chƣa biết có liên quan 4,36 0,82
QT6 Áp dụng/Ứng dụng vào chuyên ngành và thực tiễn. 4,41 0,43
ND. Anh/chị đánh giá như thế nào về nội dung bài giảng môn học XS - TK trên lớp?
ND1 Lý thuyết đƣợc phân tích tƣơng đối sâu. 3,01 0,58
ND2
Ví dụ áp dụng đƣa ra tƣơng ứng đơn giản, cần tăng thêm ví dụ thực tiễn, có liên quan đến chuyên ngành học của anh/chị.
4,15 1,13
ND3 Trong mỗi nội dung giảng dạy, GV có chỉ ra mối liên quan
giữa XS - TK và các chuyên ngành học của anh/chị. 2,97 0,66
ND4 XS - TK có ứng dụng nhiều trong việc giải quyết các tình
huống thực tiễn. 3,03 0,97
HT. Trong q trình học tập mơn XS - TK hiện nay, Anh/Chị nhận thấy công cụ hỗ trợ thường được sử dụng trong các trường hợp sau như thế nào?
HT1 Phân tích tình huống. 2,52 0,84
HT2 Biểu diễn mối liên hệ giữa các yếu tố thực tiễn và các yếu
tố XS - TK. 2,93 1,04
HT3 Phân tích và xử lý bộ dữ liệu. 2,88 0,96
HT4 Giải toán. 4,6 0,84
HT5 Kiểm tra, đối chiếu mơ hình tốn khi thay đổi dữ liệu. 2,69 0,83
HT6 Báo cáo kết quả 3,04 1,27
PP. Sau khi hoàn thiện học phần XS - TK, Anh/Chị tự đánh giá hiệu quả của phương pháp giảng dạy hiện tại tới bản thân như thế nào?
PP1 Hiểu đƣợc bản chất các kiến thức XS - TK. 3,05 1,31
PP2 Làm đƣợc bài tập trong giáo trình. 3,22 0,93
PP3 Thấy đƣợc mối liên quan giữa XS - TK với thực tiễn
chuyên ngành. 2,98 0,99
PP4 Giải quyết đƣợc các bài tập/vấn đề/tình huống có yếu tố XS
- TK. 2,77 0,56
Tại tất cả các phiếu khảo sát, SV không đƣa thêm ý kiến bổ sung nào.
2.2.3. Những thảo luận dựa trên số liệu thu thập được
2.2.3.1. Về hiểu biết của GV, SV về MHHTH
MHHTH là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa tốn học và thực tế theo cả hai chiều, địi hỏi ngƣời học cần phải có nhiều năng lực cả trong
lĩnh vực toán học cũng nhƣ kiến thức liên quan đến tình huống thực tế cần xem xét. Đối tượng là GV
+ Câu hỏi BC: Các lựa chọn trong phần trả lời cho câu hỏi (BC) tƣơng ứng với các quan điểm của các nhà nghiên cứu về MHHTH. Các quan điểm BC1; BC2;
BC3; BC4 đều đúng nhƣng chƣa thực sự đầy đủ và rõ ràng BC5 là một cách thể
hiện đầy đủ và rõ ràng nhất về bản chất MHHTH, đặc biệt là trong môi trƣờng dạy học XS - TK. Hơn nữa, XS - TK dựa trên các hiện tƣợng ngẫu nhiên, các tình huống thực tiễn thì ln thay đổi theo bối cảnh, thời kì,…, do đó, MHHTH khơng đơn giản chỉ là tạo ra mơ hình, chuyển đổi ngơn ngữ, giải tốn mà nó cịn là sự liên hệ, đối chiếu, kiểm tra giữa thực tiễn và tốn học. Vì vậy, khái niệm MHHTH cần thể hiện đủ ba yếu tố: cách thực hiện, sự kiểm tra/điều chỉnh và tính lặp lại.
Theo Hình 2.2, tỉ lệ GV lựa chọn BC3, BC4, và BC5 là lớn hơn so với các
lựa chọn cịn lại, thậm chí lựa chọn BC5 đã gần đạt tới 100%. Điều này cho thấy phần lớn GV đã hiểu đƣợc rõ bản chất của MHHTH. Tuy nhiên, có một số GV có sự lựa chọn BC1, BC2 cho câu trả lời của mình.
Hình 2.2. So sánh tỉ lệ lựa chọn các quan điểm của GV
Nguyên nhân là do các GV đƣợc điều tra có năm kinh nghiệm giảng dạy là