MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỔ VÀ BÀI TOÁN VUI BẬC TIỂU HỌC
2.1.2 Dạngtoán về phân số và số thập phân
Bài 1. Một người qua đường hỏi cụ già đang cưỡi ngựa: Làm sao mà trông cụ buồn
phiền thế? Cụ già đáp lại: “ Làm sao mà tôi không buồn phiền? Một nửa đàn ngựa của tôi và thêm một con nữa bị lạc xuống phía Nam, một nửa số ngựa cịn lại thêm một nửa con nữa bị mất ở phía Đơng, một nửa số ngựa cịn lại sau hai lần đó và thêm một nửa con nữa bị chạy qua phía Tây, một nửa số ngựa cịn lại cuối cùng và thêm một nửa con nữa tơi đã đem bán ở phía Bắc. Bây giờ tơi chỉ cịn lại một con ngựa mà tơi đang cưỡi đây.” Hãy tính xem lúc đầu cụ già có tất cả bao nhiêu con ngựa?
Phân tích
- Tìm số ngựa còn lại sau ba lần mất (sau khi chạy xuống phía nam, bị mất ở phía Đơng và chạy sang phía Tây), số đó là 3 con.
- Tìm số ngựa còn lại sau hai lần mất ngựa (sau khi chạy xuống phía Nam, bị mất ở phía Đơng), số đó là 7 con.
- Tìm số ngựa cịn lại sau lần mất ngựa (sau khi chạy xuống phía Nam), số đó là 15 con.
- Tìm số ngựa lúc chưa bị mất, số đó là 31 con.
Lời giải. Theo đầu bài ra ta thấy
Sau lần bán ngựa thì cụ cịn lại 1 con ngựa. Như vậy, 1 con và 1
2 con ngựa chính là
số ngựa cịn lại.
Ta có sơ đồ số ngựa cịn lại sau ba lần mất ngựa
1
2 con 1 con Sau ba lần mất ngựa thì số ngựa còn lại là
1
(1 ) 2 3
2
+ ´ =
(con)
Số ngựa còn lại sau hai lần mất ngựa là
1 2 con 3 con 1 (3 ) 2 7 2 + ´ = (con) Số ngựa còn lại sau lần đầu mất ngựa là
1 2 7 con 1 (7 ) 2 15 2 + ´ = (con)
Số ngựa lúc đầu ông già có là 1 2 15 con 1 (15 ) 2 31 2 + ´ = (con) Đáp số: 31 con ngựa.
Bài 2. Có hai bãi cỏ, diện tích của bãi cỏ này gấp đơi diện tích của bãi cỏ kia. Buổi
sáng, người chăn bị thả đàn bị của mình vào bãi cỏ lớn để cho bị ăn cỏ. Đến chiều, người đó lại lùa một nửa số bị trong đàn sang bãi cỏ nhỏ để chăn. Khi mặt trời vừa lặn, toàn bộ số cỏ trên bãi cỏ lớn đã bị bò ăn hết, còn bãi cỏ nhỏ thì vẫn cịn thừa một khoảng đất có cỏ bị chưa ăn tới và chỗ cỏ này đủ để một con bò ăn trong một ngày. Vậy tổng cộng đàn bị có bao nhiêu con?
Phân tích. Ta phân tích bài tốn như sau
- Bãi cỏ lớn đủ ăn cho cả đàn bò trong buổi sáng và một nửa số bò của đàn ăn
trong buổi chiều. Như vậy
1
2 số bò trong đàn mỗi buổi ăn hết 1
3 bãi cỏ lớn.
- Diện tích bãi cỏ nhỏ bằng diện tích bãi cỏ lớn nên ta có thể tính được phần cỏ mà bị chưa ăn tới trong bãi cỏ cịn lại và tính được một ngày bị ăn hết bao nhiêu phần bãi cỏ lớn.
Lời giải. Vì bãi cỏ lớn đủ cho đàn bị ăn trong một buổi sáng nên
1
2 số bò sẽ ăn hết 1 3
bãi cỏ lớn mà bãi cỏ lớn lại gấp đơi bãi cỏ nhỏ nên phần cỏ bị ăn chưa tới là
1 1 1
2- 3= 6 (bãi cỏ lớn)
Do vậy, số bò trong đàn là 1 2 : 6 4 3 ´ = (con) Vậy đàn bị có tất cả 4 2´ =8 (con) Đáp số: 8 con bị. 2.1.3 Dạng tốn về chuyển động
Bài 1. Một con sên bò từ đáy một hố sâu 10 m lên miệng hố. Ban đêm sên bò lên được 5 m thì ban ngày nó lại tụt xuống 4 m. Hỏi sên bò lên đến miệng hố mất bao lâu?
Lời giải. Nếu hết ngày cuối cùng sên còn cách miệng hố 5 m thì hết đêm cuối cùng
sên vừa bị lên đến miệng hố
Sau mỗi đêm ngày sên vừa bò lên cách đáy hố là 5 4 1- = (m)
Để hết ngày cuối cùng sên còn cách miệng hố 5 m thì trước đó sên phải bị được
qng đường là
10 5 5- = (m).
Thời gian sên bò đến hết ngày cuối cùng là
5: 1 5= (ngày đêm) Số đêm sên bò lên đến miệng hố là
5 1 6+ = (đêm). Vậy sên bò từ đáy lên đến miệng hố mất 5 ngày 6 đêm.
Đáp số: 5 ngày 6 đêm.
Bài 2. Một con sói đuổi bắt một con thỏ cách xa 17 bước sói. Con thỏ cách xa hang của nó 80 bước nhỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì sói chạy được 1 bước và 1 bước sói bằng 8 bước thỏ. Bạn hãy cho biết sói có bắt được thỏ khơng?
Phân tích. Ở bài tốn này, để biết được sói có bắt được thỏ hay khơng thì ta phải tính
xem để đến được hang thỏ thì sói phải chạy bao nhiêu bước và khi sói chạy đến hang thỏ thì thỏ đã chạy được bao nhiêu bước. Vì bước của thỏ khác bước của sói nên ta cần lưu ý để tránh nhầm lẫn.
Lời giải. Số bước sói phải chạy đến hang thỏ là
17 80: 8 27+ = (bước sói)
Vì khi thỏ chạy được 3 bước thì sói chạy được 1 bước nên khi sói chạy được đến cửa hang thì thỏ đã chạy được số bước là
27 3´ =81 (bước thỏ)
Vì thỏ chỉ cách hang có 80 bước nên khi sói chạy đến cửa hang thì thỏ đã chạy vào trong hang trước đó một bước thỏ rồi.
Vì vậy sói khơng bắt được thỏ.
Bài 3. Vào một ngày chủ nhật đẹp trời, Tèo đi xe đạp đến thăm nhà ông bà ngoại ở
vùng ngoại ô cách nhà Tèo 24 km. Lúc đi do vừa ngắm cảnh vừa ở hai bên đường, Tèo đi với vận tốc 4 km/giờ. Còn khi về tèo đi với vận tốc 6 km/giờ vì sợ trời tối. Hỏi vận tốc trung bình của Tèo là bao nhiêu?
Phân tích. Nếu học sinh khơng phân tích kĩ đề thì đề bài sẽ dẫn đến sai lầm khi tính
vận tốc trung bình như sau: (4 6) : 2+ =5
(km/giờ)
Điều đó là khơng đúng vì trên qng đường 24 km, lúc đi và lúc về Tèo đi với vận tóc khác nhau nên thời gian đi và về cũng khác nhau. Vì vậy để tính được vận tốc trung bình học sinh phải tính được tổng số thời gian và tổng số quãng đường mà Tèo đã đi.
Lời giải. Thời gian Tèo đi từ nhà tới ông bà là
24: 4=6 (giờ) Thời gian Tèo đi từ nhà ơng bà về nhà mình là
Quãng đường Tèo đi và về là
24 2´ = 48 (km)
Vận tốc trung bình của Tèo là
48 : (6 4)+ =4,8
(km)
Đáp số: 4,8 km.
Bài 4. Mèo bắt đầu đuổi chuột khi chúng còn cách nhau 490 m. Mèo chạy với vận tốc 168 m/phút, chuột chạy với vận tốc 90 m/phút. Hỏi sau bao lâu thì mèo đuổi kịp chuột?
Lời giải. Vận tốc của mèo hơn vận tốc của chuột là
168 90 78- = (m/phút)
Thời gian mèo đuổi kịp chuột là
490: 78=7 (giờ)
Đáp số: 7 giờ.