MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỔ VÀ BÀI TOÁN VUI BẬC TIỂU HỌC
2.1.6 Dạngtoán về cân đo, chiến lược tối ưu
Bài 1. Vị hồng đế nọ có mười nước chư hầu mà mỗi năm, mỗi nước này phải nộp
cho ông một túi tiền vàng. Ông nhận thấy rằng một trong các nước chư hầu có mánh khoé mang tới túi tiền mà trong đó mỗi đồng tiền vàng nhẹ hơn 1 gam so với đồng tiền kia. Làm thế nào bằng một lần cân mà nhà vua xác định được kẻ không trung thực?
Phân tích. Mỗi một đồng tiền vàng giả sẽ nhẹ hơn đồng tiền vàng thật 1 gam nên ta không thể dùng tay để xác định được. Vậy ta phải đánh số vào các đồng tiền vàng rồi lấy ra ở mỗi túi số đồng tiền vàng tương ứng với số mà ta đã đánh ở túi đó. Đem cân lên rồi lập luận để tìm ra túi vàng nhẹ hơn.
Sau đó lấy ra một đồng tiền vàng ở túi 1; lấy ra 2 đồng tiền vàng ở túi 2, …, lấy ra 9 đồng tiền vàng ở túi 9 (có đánh dấu các đồng tiền vàng để trả lại cho đúng).
Như vậy, tất cả ta có: 1 2 3.... 9 45+ + + = (đồng) Đem 45 đồng tiền vàng này lên cân.
Nếu thấy thiếu 1 gam thì đồng tiền nhẹ hơn được lấy ở túi số 1. Nếu thấy thiếu 2 gam thì đồng tiền nhẹ hơn được lấy ở túi số 2. ….
Nếu thấy thiếu 9 gam thì đồng tiền nhẹ hơn được lấy ở túi số 9.
Sau cùng, nếu không thiếu so với khối lượng của 45 đồng tiền vàng thì chứng tỏ túi không được đánh dấu là túi chứa những đồng tiền vàng nhẹ hơn.
Bài 2. Ở cửa hàng bán dầu hoả có một bình 7 lít và 1 bình 5lít. Hỏi làm thể nào để
đong được 4 lít dầu từ thùng để bán cho khách hàng?
Lời giải. Đầu tiên ta đong đầy bình 7 lrồi đổ sang can 5 l, tức là cịn lại 2 l trong can 7 l.
Đổ bình 5 l vào thùng rồi đổ 2 l từ bình 7 l vào đó.
Tiếp tục đong đầy bình 7 l rồi đổ 3 l sang cho đầy bình 5 l. Như vậy trong bình 7 l cịn: 7 3- =4l dầu cần đong.
Bài 3. Người cha nặng 100 kg, hai cậu con trai sinh đôi, mỗi cậu nặng 50 kg. Họ cần phải qua sông bằng một con thuyền trọng tải 100 kg. Em giúp họ được khơng?
Phân tích. Ở bài tốn này, ba cha con phải lựa chọn xem ai sẽ sang trước, ai sang sau
vì trọng tải (sức chở) của thuyền chỉ là 100 kg.
Nếu cha sang trước thì khơng có ai mang thuyền về bến cũ được, cịn nếu cha lại mang thuyền trở lại thì lại trở về lúc ban đầu. Nếu chỉ một người con sang sơng thì họ cũng gặp tình cảnh tương tự. Vì vậy, lần đầu tiên cả hai người con đều sang sông. Bằng cách suy luận như vậy họ sẽ sang sông một cách nhanh nhất.
Lời giải. Trước tiên, hai người con sẽ sang sông rồi một người ở lại, một người quay
về bến cũ để cha sang. Sau khi người cha sang được bờ bên này thì người con ở bờ đó mang thuyền về bến cũ để đón người anh em sinh đơi của mình sang.
Vậy là họ đã qua sơng một cách nhanh nhất rồi.
Bài 4. Đêm qua bạn Tí nằm mơ thấy bốn chú kiến tranh cãi nhau. Chả là các chú ấy
tranh nhau những hạt đường. Ai cũng nhớ là mình đã vay bao nhiêu hạt và cho vay bao nhiêu hạt nhưng chẳng ai nhớ là mình đã vay ai và cho ai vay. Chiều qua bạn Tí làm đổ lọ đường không kịp dọn nên các chú tha bao nhiêu về tổ của mình và muốn thanh tốn nợ nần. Bốn chú nhờ bạn Tí giúp nhưng bạn Tí cịn chưa biết phải làm thế nào. Em giúp bạn Tí được khơng?
Phân tích. Vì các chú khơng nhớ là vay ai và cho ai vay nên không thể trả cho từng
người được. Nhưng ở đây ta thấy, cho dù cho ai vay hay vay ai thì tổng số hạt đường cho vay và đã vay của mỗi chú đều không thay đổi. Ta dựa vào điều kiện này để thanh toán cho các chú.
Lời giải. Phương án đơn giản nhất là: Trước hết, ai đã cho vay bao nhiêu thì bỏ bấy
nhiêu vào một đồng chung. Sau đó ai cho vay bao nhiêu thì lấy bấy nhiêu về. Thế là hết nợ ngay.