2.4.1. Các mức của hoạt động lưu lượng
Vậy thì loại hình hoạt động lưu lượng nào mà chúng ta sẽ quan tâm trong IP. Chúng ta có thể thấy trong một mạng IP, thời gian giữa những “gói đi đến” được đưa ra như một phân bố số mũ âm: điều đó để nói rằng, những sự đi đến đã định dạng một quá trình Poisson [TK2.trang 20]. Tuy nhiên mặc dù cùng một mẫu nguồn được sử dụng, nhưng có thể lại là các loại hoạt động khác nhau đang được sử dụng. Người ta xem xét các kiểu hoạt động khác nhau này thông qua bốn khía cạnh thời gian khác nhau của hoạt động được chỉ ra trên Hình 2.9.
• Connection (kết nối): thiết lập và giải quyết những sự kiện quy định trong phạm vi khoảng thời gian kết nối, điển hình là trong khoảng 100 đến 1000 giây.
• Burst (cụm): hoạt động của một người sử dụng phát, điển hình như một tốc độ luồng gói, qua một khoảng thời gian giới hạn từ một phần nhỏ của giây đến một vài giây.
• Packet (gói): hoạt động của việc phát gói tại mức thấp nhất, liên quan đến khoảng thời gian giữa những sự đi đến.
Phân tích hoạt động lưu lượng này giúp ích trong việc phân biệt những mục tiêu chủ yếu của quá trình xác định kích thước và thiết kế hiệu năng. Xác định kích thước tập trung vào việc tổ chức và cung cấp đầy đủ thiết bị trong mạng để thấy sự cần thiết trong các dịch vụ được sử dụng bởi thuê bao (tức là các mức lịch và kết nối); nó đòi hỏi hiểu biết về những đặc trưng dịch vụ, nhưng điều này là trong định dạng tổng và không cần thiết một mức độ chi tiết cao. Thiết kế hiệu năng, tuy nhiên, lại tập trung chi tiết vào các giới hạn của hiệu năng, điều này đòi hỏi quá trình xem xét chi tiết các thông số đặc trưng dịch vụ (chủ yếu tại các mức gói và cụm), cũng như thông tin về hỗn hợp dịch vụ điển hình – bao nhiêu lưu lượng thoại, video và dữ liệu đang được vận chuyển trong liên kết bất kỳ (mà sẽ đạt được từ việc nghiên cứu các dịch vụ sử dụng).
2.4.3.2. Thông tin định thời trong các mẫu nguồn
Một mẫu nguồn mô tả cách thức lưu lượng, hoặc các gói, các cụm hoặc các kết nối, xuất phát từ một người sử dụng. Như chúng ta đã thấy, cùng một mẫu nguồn có thể được áp dụng cho những khía cạnh thời gian khác nhau của hoạt động, nhưng quá trình Poisson không chỉ được áp dụng cho IP. Các mẫu nguồn có thể được xếp lớp theo những cách khác nhau: thời gian liên tục hoặc thời gian riêng, thời gian liên đi đến hoặc quá trình đếm, dựa trên trạng thái hoặc dựa theo phân bố. Có một điều đáng chú ý là một số mẫu được liên kết với một phương pháp xây dựng hàng đợi đặc biệt, một ví dụ đang được phân tích luồng không cố định.
Một đặc trưng để phân biệt các nguồn là cách trình diễn thông tin định thời. Hình 2.10 chỉ ra ba cách khác nhau với ví dụ một luồng gói IP: như là số lượng khe gói giữa những sự đi đến (những thời gian liên đi đến là 5, 7, 3 và 5 khe trong ví dụ này); như là một quá trình đếm số lượng gói đi đến trong vòng một chu kỳ điển hình (ở đây, là 5 gói trong 25 khe gói); và như một tốc độ gói, trong trường hợp này là 20% của tốc độ khe gói.
2.4.3. Thời gian giữa những lần đi đến
Những thời gian liên đi đến có thể được chỉ rõ bằng một giá trị cố định, hoặc một số giá trị phân bố xác suất tuỳ ý, cho thời gian giữa những lần đi đến thành công (các kết nối). Những giá trị này có thể trong thời gian liên tục, tạo ra bất kỳ giá trị thực tế nào, hoặc trong thời gian riêng, ví dụ như một tổ hợp ghép số tự nhiên của một chu kỳ thời gian riêng như thời gian truyền dẫn của một gói, ví dụ 2.831 µs.
Một phân bố số mũ âm của thời gian liên đi đến là ví dụ căn bản của một quá trình thời gian liên tục do thuộc tính không nhớ [TK2.trang 28]. Cái tên này xuất hiện từ thực tế rằng, nếu thời gian từ t1 → t2 là không phụ thuộc vào khoảng cách, δt, từ lần đi đến cuối cùng (Hình 2.11). Thuộc tính này cho phép phát triển một số công thức đơn giản cho hàng đợi.
Pr{thời gian liên đi đến ≤ t) = F(t) = 1 – e–λ.t
với tốc độ đi đến là λ. Phân bố này, F(t), được chỉ ra ở Hình 2.12 cho một tải trọng bằng 47.2% (tức là ví dụ nguồn CBR 1000). Tốc độ đi đến là 166 667 gói/s tương ứng với một thời gian liên đi đến bằng 6 µs. Khe gói đi đến còn được chỉ ra tất cả 2.831 µs trên trục thời gian.
Thời gian riêng [TK2.trang 275] tương đương với việc có một số phân bố hình học của các khe thời gian giữa những lần đi đến (Hình 2.13), với số lượng đó được đếm từ điểm cuối của gói đầu tiên đến điểm cuối của gói đi đến tiếp theo. Rõ ràng một tốc độ gói bằng 1 gói/khe thời gian có một thời gian liên đi đến là một khe gói, tức là không có khe gói rỗng giữa những lần đi đến. Xác suất để một khe gói chứa một gói là không đổi, và chúng ta có thể gọi là p. Từ đó một khe gói rỗng với xác suất 1 – p. Xác suất để có k khe thời gian giữa những lần đi đến được tính:
tức là k – 1 khe thời gian rỗng, sau đó là một khe thời gian đầy. Đây là phân bố hình học, thời gian riêng tương đương với phân bố số mũ âm.
Phân bố hình học [TK2.trang 282] thường được giới thiệu trong những cuốn sách theo kiểu tung súc sắc hay đồng tiền, từ đó nó được nghĩa rằng như có k – 1 “thất bại” (những khe thời gian rỗng), sau đó đến một “thành công” (một lần đi đến của gói). Phân bố có nghĩa là nghịch đảo xác suất thành công, tức là 1/p. Lưu ý rằng phân bố hình học còn có một thuộc tính không nhớ trong đó giá trị p cho khe thời gian n được giữ không đổi tuy có rất nhiều sự đi đến trong n – 1 khe thời gian trước.
Hình 2.14 so sánh phân bố hình học và phân bố số mũ âm với tải trọng 47.2% (có nghĩa là cho phân bố hình học, ρ = 0.472, với một cơ sở thời gian bằng 2.831 µs; và cho phân bố số mũ âm, λ = 166 667 gói/s, như trước). Chúng sẽ là những phân bố tích luỹ (Hình 2.12), và chúng đưa ra xác suất để thời gian liên đi đến nhỏ hơn hoặc bằng với giá trị xác định trước trên trục thời gian. Trục thời gian này được chia nhỏ vào các khe gói với sự so sánh đơn giản. Phân bố hình học tích luỹ ban đầu tại khe thời gian k
= 1 và cộng thêm Pr{k khe thời gian giữa những lần đi đến} cho mỗi giá trị tiếp theo của liên kết
2.4.4. Đếm số lần đi đến
Một cách lựa chọn trình diễn thông tin định thời về một quá trình đi đến là bằng cách đếm số lần đi đến trong một khoảng thời gian được định nghĩa. Ở đây có một sự tương đương với phương thức thời gian liên đi đến trong thời gian liên tục: những thời gian liên đi đến được phân bố số mũ âm tạo thành một quá trình Poisson:
Pr{k lần đi đến trong thời gian T} = k e T
k T . . ! ) . (λ −λ với λ là tốc độ đi đến.
Trong thời gian riêng, những thời điểm liên đi đến hình học định dạng một quá trình Bernoulli [TK2.trang 280], với xác suất để một lần đi đến trong một khe thời gian là p và xác suất để không có sự đi đến nào trong khe thời gian là 1 – p. Nếu chúng ta xem xét nhiều hơn một khe thời gian, thì số lượng đi đến trong N khe thời gian được phân bố nhị thức [TK2.trang 284].
Pr{k lần đi đến trong N khe thời gian} = p N k pk k k N N . ) 1 .( ! )! ( ! − − −
và p là số lần đi đến trung bình trên khe thời gian.
Vậy những phân bố này được sử dụng để hình thành các hệ thống IP như thế nào. Xem xét ví dụ về một nguồn IP đang phát những gói đến như một quá trình Poisson; các gói khi đó được lưu đệm, và được phát một cách thường xuyên cho IP – như một dòng gói trong các khe đồng bộ (xem Hình 2.15). Quá trình Poisson trình diễn những gói đi đến từ nguồn tới bộ đệm, tại tốc độ gói là λ gói/khe thời gian. Tại đầu ra của bộ đệm, một gói chiếm khe thời gian i với xác suất p như chúng ta đã định nghĩa trước đó cho quá trình Bernoulli. Bây giờ nếu λ là tốc độ gói đi đến và p là tốc độ gói đi ra, (cả hai đều trong giới hạn bởi số gói trên khe thời gian), và nếu chúng ta không mất bất kỳ gói nào trong bộ đệm (vô hạn), thì chúng ta phải có λ = p.
Lưu ý rằng quá trình đầu ra của một bộ đệm IP với độ dài vô hạn, được cung cấp bởi nguồn Poisson “không” thực sự là một quá trình Bernoulli. Nguyên nhân là hàng đợi trình bày phụ thuộc lần lượt từng khe. Nếu như có các gói trong bộ đệm, thì xác suất để không có gói nào được phục vụ tại khe gói kế tiếp là 0, trong khi đối với quá trình Bernoulli nó là 1 – p. Như vậy, mặc dù dòng gói đầu ra không phải là một quá trình không nhớ, quá trình Bernoulli vẫn là một mẫu xấp xỉ hiệu quả, những sự biến đổi được bắt gặp thường xuyên trong kỹ thuật lưu lượng từ xa [TK1.trang 45] cho IP.
Hạn chế của những quá trình liên đi đến theo số mũ âm và hình học là chúng không bao gồm tất cả các thông số đặc trưng quan trọng của lưu lượng điển hình.
Những dạng cụ thể của phân tích chuyển mạch giả thiết quá trình “đi đến theo nhóm”: ở đây, thay vì một sự đi đến đơn lẻ với xác suất p, chúng ta sẽ có một nhóm, và số lượng trong nhóm có thể có một phân bố bất kỳ. Dạng quá trình đi đến này có thể còn được xem xét trong phạm trù đếm số lần đi đến này. Ví dụ, tại một bộ đệm trong mạng IP, một nhóm đi đến lên tới một vài giá trị cực đại, M, đến từ những phần khác
khi đếm số lần đi đến tương tự như các gói trong nhóm trong khe thời gian đó. Quá trình Bernoulli với đi đến theo nhóm được đặc trưng bởi một số lần đi đến được phân bố độc lập và giống nhau theo chu kỳ thời gian riêng. Điều này được định nghĩa theo hai phần: sự hiện diện của nhóm (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Pr{có một nhóm đi đến trong một khe thời gian} = p
hoặc sự vắng mặt của nhóm
Pr{không có sự đi đến nào trong một khe thời gian} = 1 – p Và sự phân bố của số gói trong nhóm:
b(k) = Pr{có k gói trong một nhóm được tính ra khi có một nhóm trong x khe thời gian}
Lưu ý rằng k > 0. Sự mô tả quá trình đi đến này có thể được sắp xếp lại để đưa ra phân bố tổng của số lần đi đến trên khe, a(k), như sau:
a(0) = 1 – p a(1) = p.b(1) a(2) = p.b(2) … a(k) = p.b(k) … a(M) = p.b(M)
Trong trường hợp một phân bố đầu vào Poisson, khoảng thời gian T là một khe thời gian, khi đó
k k e k k a = . − ! ) ( λ
Với phân bố nhị thức, bây giờ chúng ta mong muốn xác suất có k lần đi đến từ M lối vào mà mỗi đầu vào có một xác suất, p, của quá trình cung cấp một gói đi đến trong khe thời gian bất kỳ. Bởi vậy
k k M p p k k M M k a .(1 ) . ! )! ( ! ) ( − − − =
Và tốc độ đi đến cuối cùng là M.p gói/khe thời gian.
Hình 2.16 trình bày điều gì xảy ra khi tốc độ đi đến cuối cùng được cố định tại 0.95 gói/khe thời gian và những số lượng lối vào 10, 20 và 100 (và như vậy p lần lượt
là 0.095, 0.045, 0.0095). Phân bố nhị thức có xu hướng gần với phân bố Poisson, và thực tế trong giới hạn khi N→ ∞ và p→ 0 các phân bố là tương tự.
2.4.5. Các tốc độ luồng
Dạng nguồn đơn giản nhất sử dụng một sự mô tả tốc độ là dòng đi đến theo chu kỳ. Chúng ta thấy một ví dụ của dạng này trong điện thoại 64 kbit/s, có tốc độ gói là 167 gói/s. Bước tiếp theo là xem xét một nguồn Bật-Tắt, nơi mà quá trình chuyển mạch giữa một trạng thái im lặng, không tạo ra gói, và một trạng thái cung cấp một tốc độ cố định riêng của gói. Những nguồn với những khoảng thời gian (trong các trạng thái Bật và Tắt) được phân bố như số mũ âm được nghiên cứu thường xuyên nhất, và được áp dụng cho lưu lượng dữ liệu, cho lưu lượng thoại gói, và như một mẫu chung cho lưu
Hình 2.17 đưa ra một mẫu lưu lượng từ xa điển hình cho một nguồn Bật-Tắt. Trong khoảng thời gian nguồn bật (gọi là “thời gian lưu lại trong trạng thái hoạt động), nguồn phát các gói với tốc độ R. Sau mỗi gói, gói khác được phát với xác suất a, hoặc nguồn chuyển sang trạng thái tắt với xác suất 1 – a. Tương tự, trong trạng thái tắt, nguồn phát khe thời gian rỗng khác với xác suất s hoặc chuyển sang trạng thái hoạt động với xác suất 1 – s. Kiểu nguồn này phát các gói trong những mẫu giống như trong Hình 2.18. Đối với mẫu này, R bằng một nửa của tốc độ khe gói. Lưu ý rằng có các khe rỗng trong khoảng thời gian trạng thái hoạt động; chúng xuất hiện nếu tốc độ đi đến của gói, R, nhỏ hơn tốc độ khe gói, C.
Chúng ta có thể quan sát nguồn Bật-Tắt theo cách khác. Thay vì đưa ra quá trình phát gói và quá trình khe thời gian rỗng rõ ràng như quá trình Bernoulli, chúng ta có thể mô tả đơn giản trạng thái hoạt động giống như có một phân bố hình học với số lần đi đến của gói, và trạng thái tắt như có một phân bố hình học số các khe gói. Số các gói có nghĩa là một trạng thái hoạt động, E[on], bằng nghịch đảo của xác suất để thoát khỏi trạng thái hoạt động, tức là 1/(1 – a) gói. Số khe gói có nghĩa là trạng thái im lặng, E[off], bằng 1/(1 – s) khe gói. Tại điểm cuối của một chu kỳ lưu lại trong trạng thái, quá trình chuyển mạch đến một trạng thái khác với xác suất bằng 1. Hình 2.19 chỉ ra sự trình diễn lựa chọn này của mẫu nguồn Bật-Tắt.
Một lưu ý quan trọng là các phân bố hình học cho những trạng thái hoạt động và tắt có cơ sở thời gian khác nhau. Đối với trạng thái hoạt động đơn vị thời gian là 1/R, tức là thời gian liên đi đến của một gói. Do vậy khoảng thời gian có nghĩa trong trạng thái hoạt động là
[ ]on E R Ton = 1.
Đối với trạng thái tắt, đơn vị thời gian là 1/C, với C là tốc độ khe gói; bởi vậy khoảng thời gian có nghĩa trong trạng thái tắt là
[ ]off E C Toff = 1.
Trình diễn lựa chọn của Hình 2.19 khi đó có thể được khái quát hoá bằng cách cho phép các phân bố tuỳ ý đối với các gói được phát trong một chu kỳ hoạt động, và còn đối với số những khe rỗng được phát trong một chu kỳ tắt.
Trước khi rời nguồn Bật-Tắt, chúng ta sẽ áp dụng nó vào một ví dụ thực tế: thoại tránh im lặng (không phát gói trong những chu kỳ mà người nói im lặng). Các con số điển hình (tìm được bằng phép đo) đối với những chu kỳ Bật và Tắt có nghĩa lần lượt là 0.96s và 1.69s. Các gói được phát từ nguồn thoại 64 kbit/s tại tốc độ R = 167 gói/s và tốc độ khe gói của một liên kết là 155.52 Mb/s là C = 353208 gói/s. Do đó số gói có nghĩa được cung cấp trong một trạng thái hoạt động là
E[on] = R × 0.96 = 160 gói Và số các khe rỗng có nghĩa trong một trạng thái im lặng là
Chúng ta còn có thể tính toán các giá trị của những thông số a và s đối với mẫu ở Hình 2.17. Chúng ta biết rằng [ ] 160 1 1 = − =