Chúng ta có thể tiếp tục với ví dụ của N nguồn CBR cung cấp một bộ đệm IP bằng cách tạo ra hai giả định, nhưng ví dụ ít nhất sẽ đưa ra cho chúng ta một bối cảnh để lựa chọn những giá trị thông số biến đổi. Giả định thứ nhất là kiểu đi đến của gói từ N
nguồn CBR có thể được lấy gần đúng bằng những thời gian liên đi đến với số mũ âm. Điều này cũng tương tự khi nói rằng những lần đi đến được mô tả bởi quá trình Poisson [TK2.trang 20]. Quá trình này đã nhìn vào kiểu đi đến từ một bối cảnh khác. Thay vì chỉ rõ một khoảng thời gian, phân bố Poisson đếm số lần đi đến trong một
Giả định thứ hai là những thời gian phục vụ của các gói này được mô tả bằng một phân bố số mũ âm. Trong mạng IP với những gói có độ dài không cố định, chúng ta có thể sử dụng ví dụ này để minh hoạ một số điểm quan trọng về các hệ thống xếp hàng.
Như vậy, chúng ta nên tạo ra bộ đệm IP lớn như thế nào. Nhớ lại rằng hệ thống xếp hàng M/M/1 giả thiết không gian bộ đệm là vô hạn, nhưng chúng ta có thể có một số ý tưởng bằng cách xem xét số lượng gói trung bình trong hệ thống, được tính bằng
ρ ρ − = 1 q
Trong ví dụ của chúng ta, kết quả độ sử dụng từ 1000 nguồn CBR là 0.472 đưa ra một kích cỡ hệ thống trung bình là 0.894 gói. Trừ đi độ sử dụng từ đây cho ta không gian đợi trung bình được sử dụng, 0.422 gói. Đây không phải là kết quả quá hữu ích cho việc xác định kích thước của một bộ đệm IP; chúng ta sẽ mong muốn cung cấp không gian chờ vượt quá tối thiểu một gói. Nhưng nếu chúng ta nhìn vào đồ thị (Hình 2.2) của q và ρ, khi ρ biến thiên từ 0 đến 1, thì chúng ta có thể vẽ một kết quả rất hữu ích. Đặc trưng then chốt là đoạn uốn cong quanh độ sử dụng 80% đến 90%, đưa ra rằng tốt
nhất là vận hành hệ thống dưới 80% (độ sử dụng) để ngăn ngừa những hàng đợi rộng lên.
Nhưng chúng ta vẫn chưa có bất kỳ ý tưởng gì về độ rộng của bộ đệm IP. Bước kế tiếp là xem xét sự phân bố của kích cỡ hệ thống như được tính:
Pr{kích cỡ hệ thống = x} = (1 – ρ).ρx
Hình 2.3 chỉ ra phân bố này cho một phạm vi các giá trị độ sử dụng khác nhau, bao gồm giá trị 0.472 trong ví dụ riêng của chúng ta. Trong trường hợp này chúng ta có thể đọc ra từ đồ thị xác suất được liên kết với một kích cỡ hệ thống 10 gói là 0.0003.
Từ đây chúng ta có thể kết luận rằng một độ dài bộ đệm 10 gói sẽ không đủ để đạt được những yêu cầu xác suất mất gói của IP ở mức 10-8. Cho xác suất kích cỡ hệ thống xuống dưới 10-8, kích cỡ hệ thống cần thiết là 24 gói; xác suất thực sự là 7.89 × 10-9.
Trong quá trình đưa ra sự diễn dịch này, chúng ta đã tính gần đúng xác suất mất gói bằng xác suất để bộ đệm đạt đến một giới hạn đặc biệt trong kiểu bộ đệm vô hạn của chúng ta. Điều này giả thiết rằng một mẫu bộ đệm vô hạn là một kiểu thích hợp của bộ đệm giới hạn, và Pr{kích cỡ hệ thống = x) là một xấp xỉ hợp lý cho sự mất mát từ một hàng đợi giới hạn có kích cỡ x.
Trước khi rời khỏi M/M/1, chúng ta nhìn vào một sự xấp xỉ khác cho tính tổng các xác suất có thể xảy ra cho đến và bao gồm giá trị x, và khi đó lấy 1 trừ đi tổng này (đây là công việc đơn giản hơn so với tính tổng từ x +1 đến ∞). Phương trình cho nó rất đơn giản
Pr{kích cỡ hệ thống > x} = ρx + 1
Khi x = 24, và ρ = 0.472, phương trình này sẽ đưa ra kết quả 7.06 × 10-9 rất gần với ước lượng trước đó.
Bây giờ nhìn Hình 2.4 so sánh kết quả hai phương pháp xấp xỉ. Pr{kích cỡ hệ thống = x} và Pr{kích cỡ hệ thống ≥ x}, với xác suất mất mát thực tế từ hệ thống M/M/1/K, cho kích cỡ hệ thống là 24 gói, với độ sử dụng biến thiên từ 0 đến 1.
Cái chúng ta tìm thấy là tất cả ba phương pháp đưa ra những kết quả giống nhau theo hầu hết các giá trị độ sử dụng là 47.2% (0.472), thì sự khác nhau thực tế là rất ít. Điểm chính cần chú ý ở đây là một hàng đợi vô hạn có thể cung cấp một phương pháp lấy xấp xỉ hiệu quả cho một hàng đợi giới hạn.