Hệ thống ký hiệu Kendall, A/B/X/Y/Z được sử dụng rộng rãi để mô tả các hệ thống xếp hàng:
A chỉ ra phân bố thời gian liên đi đến
B chỉ ra phân bố thời gian phục vụ
X chỉ ra số lượng kênh phục vụ
Y chỉ ra dung lượng hệ thống, và
Z chỉ ra nguyên tắc hàng đợi
Một ví dụ là hàng đợi M/D/1. Ở đây “M” nói đến một quá trình không nhớ (memoryless), hay Markov [TK2.trang 28], nói cách khác là những thời gian liên đi đến với phân bố số mũ âm. “D” nghĩa là thời gian phục vụ luôn tương đương: cố định hoặc “quyết định” (từ giờ là D), và “1” nói đến phục vụ riêng lẻ. Phần Y/Z của hệ thống ký hiệu được bỏ qua khi dung lượng hệ thống bị hạn chế và nguyên tắc hàng đợi là vào trước-phục vụ trước
2.3.2. Những mối quan hệ cơ bản
Bảng 3.1 tóm tắt hệ thống ký hiệu được sử dụng chung cho những thành phần khác nhau của tiến trình xếp hàng. Hệ thống ký hiệu này không được chuẩn hoá, vậy cần chú ý… ví dụ, q có thể được sử dụng, hoặc theo nghĩa là số lượng khách hàng trung bình của hệ thống, hoặc là số lượng khách hàng trung bình chờ đợi phục vụ (trừ các trạng thái khác, chúng ta sẽ sử dụng nó theo nghĩa là số lượng khách hàng trung bình trong hệ thống).
Thực tế có một số mối quan hệ xếp hàng cơ bản, giả thiết rằng dung lượng hệ thống là “vô hạn”, nhưng không quan tâm tới những kiểu đi đến hay kiểu phục vụ và số lượng
kênh hay nguyên tắc hàng đợi. Độ sử dụng, ρ, là kết quả của tốc độ đi đến có nghĩa và thời gian phục vụ trung bình, tức là
ρ = λ. s
cho một hàng đợi với bộ phục vụ đơn lẻ. Với 1000 nguồn CBR 64 kb/s, tốc độ đi đến là 166 667 gói/s. Chúng ta đã tính toán được rằng thời gian phục vụ của một gói là 2.831 µs, vậy độ sử dụng, ρ, là 0.472.
Số lượng khách hàng trung bình trong hàng đợi được liên hệ với thời gian trung bình bỏ ra để chờ đợi trong hàng đợi theo một công thức được gọi là công thức của Little (thường viết tắt là L = λ.W ) [TK2.trang 43]. Trong bảng ký hiệu của chúng ta, đây là
w
t w=λ.
Vậy, nếu thời gian chờ trung bình là 50 µs, thì chiều dài hàng đợi trung bình là 8.333 gói. Quan hệ này cũng áp dụng cho số lượng khách hàng trung bình trong hệ thống
q
t q=λ.
Thời gian trung bình trong hệ thống đơn giản bằng tổng của thời gian phục vụ trung bình và thời gian chờ trung bình, tức là
s t tq = w +
Trong thí dụ này, đưa ra một giá trị là 52.831 µs. Số lượng khách hàng trung bình trong một hệ thống bộ phục vụ đơn lẻ được tính bằng
p w q= +
đưa ra một giá trị là 8.805 gói.