Chú ý 2.1
A1+A2+· · ·+An là sự kiện xảy ra khi có ít nhất một trongnsự kiện đó xảy ra Mọi sự kiện ngẫu nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của một số sự kiện sơ cấp nào đó.
Sự kiện chắc chắnΩlà tổng của mọi sự kiện sơ cấp có thể. Do đóΩcịn được gọi là khơng gian các sự kiện sơ cấp.
Ví dụ 9
Tung một con xúc xắc. Ta có6sự kiện sơ cấpAi(i= 1,6), trong đóAilà sự kiện xuất hiện mặtichấmi= 1,2, . . . ,6.
A= “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn”, ta suy raA=A2+A4+A6
B = “Xuất hiện mặt có số chấm khơng vượt q3”, ta suy raB=A1+A2+A3.
Sự kiện và các phép toán Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Quan hệ và phép toán của các sự kiệnChú ý 2.1 Chú ý 2.1
A1+A2+· · ·+An là sự kiện xảy ra khi có ít nhất một trongnsự kiện đó xảy ra Mọi sự kiện ngẫu nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của một số sự kiện sơ cấp nào đó.
Sự kiện chắc chắnΩlà tổng của mọi sự kiện sơ cấp có thể. Do đóΩcịn được gọi là khơng gian các sự kiện sơ cấp.
Ví dụ 9
Tung một con xúc xắc. Ta có6sự kiện sơ cấpAi(i= 1,6), trong đóAilà sự kiện xuất hiện mặtichấmi= 1,2, . . . ,6.
A= “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn”, ta suy raA=A2+A4+A6
B = “Xuất hiện mặt có số chấm khơng vượt q3”, ta suy raB=A1+A2+A3.
Sự kiện và các phép toán Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Sự kiện tích
Sự kiệnC được gọi là tích của 2 sự kiệnAvàB, ký hiệuC=A.B(hoặcAB), nếuC xảy ra khi và chỉ khi cảAvàB cùng xảy ra.
Tích củansự kiệnA1.A2. . . An là sự kiện xảy ra khi cảnsự kiện cùng xảy ra.
Ví dụ 10
Hai người thợ săn cùng bắn một con thú. Nếu gọiAlà sự kiện người thứ nhất bắn trượt con thú vàBlà sự kiện người thứ2bắn trượt con thú, khi đóC=A.Blà sự kiện con thú khơng bị bắn trúng.
Sự kiện và các phép toán Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Sự kiện đối lập
Sự kiện đối lập với sự kiện A, ký hiệu làA, là sự kiện xảy ra khiAkhơng xảy ra. Ta có
Ví dụ 11
Gieo một con xúc xắc một lần, khi đó
A= “Gieo được mặt chẵn” suy raA= “Gieo được mặt lẻ”
Sự kiện và các phép toán Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Sự kiện hiệu
Hiệu của 2 sự kiệnAvàB, ký hiệu làA−B, là sự kiện xảy ra khi và chỉ khiAxảy ra nhưngB không xảy ra. Thông thường người ta ít sử dụng sự kiện hiệu, mà thường biến đổi nó thành sự kiện tích như sau:A−B=A.B.
Hai sự kiện xung khắc
Hai sự kiệnAvàB được gọi là xung khắc với nhau nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử.AvàBxung khắc khi và chỉ khiA.B=∅.
Ví dụ 12
Một xạ thủ bắn 1 viên đạn vào bia. GọiAlà sự kiện xạ thủ đó bắn trúng vịng8vàB là sự kiện xạ thủ đó bắn trúng vịng10. Khi đó ta thấy ngayAB=∅tức làA, Blà 2 sự kiện xung khắc với nhau.
Sự kiện và các phép toán Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Sự kiện hiệu
Hiệu của 2 sự kiệnAvàB, ký hiệu làA−B, là sự kiện xảy ra khi và chỉ khiAxảy ra nhưngB khơng xảy ra. Thơng thường người ta ít sử dụng sự kiện hiệu, mà thường biến đổi nó thành sự kiện tích như sau:A−B=A.B.
Hai sự kiện xung khắc
Hai sự kiệnAvàB được gọi là xung khắc với nhau nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử.AvàBxung khắc khi và chỉ khiA.B=∅.
Ví dụ 12
Một xạ thủ bắn 1 viên đạn vào bia. GọiAlà sự kiện xạ thủ đó bắn trúng vịng8vàB là sự kiện xạ thủ đó bắn trúng vịng10. Khi đó ta thấy ngayAB=∅tức làA, Blà 2 sự kiện xung khắc với nhau.
Sự kiện và các phép toán Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Sự kiện hiệu
Hiệu của 2 sự kiệnAvàB, ký hiệu làA−B, là sự kiện xảy ra khi và chỉ khiAxảy ra nhưngB không xảy ra. Thơng thường người ta ít sử dụng sự kiện hiệu, mà thường biến đổi nó thành sự kiện tích như sau:A−B=A.B.
Hai sự kiện xung khắc
Hai sự kiệnAvàB được gọi là xung khắc với nhau nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử.AvàBxung khắc khi và chỉ khiA.B=∅.
Ví dụ 12
Một xạ thủ bắn 1 viên đạn vào bia. GọiAlà sự kiện xạ thủ đó bắn trúng vịng8vàB là sự kiện xạ thủ đó bắn trúng vịng10. Khi đó ta thấy ngayAB=∅tức làA, Blà 2 sự kiện xung khắc với nhau.
Sự kiện và các phép toán Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Quan hệ và phép toán của các sự kiện
Picture1.png
Các định nghĩa xác suất Nội dung 1 Giải tích kết hợp Quy tắc nhân Giải tích kết hợp 2 Sự kiện và các phép toán Phép thử và sự kiện
Quan hệ và phép toán của các sự kiện 3 Các định nghĩa xác suất
Xác suất của một sự kiện Định nghĩa xác suất theo cổ điển
Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Định nghĩa xác suất theo tần suất (theo thống kê)
4 Một số công thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli
5 Công thức xác suất đầy đủ và cơng thức Bayes Khái niệm nhóm đầy đủ
Công thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes