Công thức Bernoulli
Định nghĩa 4.4
(Dãy phép thử Bernoulli)Tiến hànhnphép thử độc lập. Giả sử trong mỗi phép thử chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp: hoặc sự kiệnAxảy ra hoặc sự kiệnAkhông xảy ra. Xác suất xảy ra sự kiệnAtrong mỗi phép thử ln bằngp. Đó chính là dãy phép thử Bernoulli.
Công thức Bernoulli
Xác suất để sự kiệnAxuất hiện đúngklần trongnphép thử của dãy phép thử Bernoulli là:
Một số công thức tính xác suất Cơng thức Bernoulli
Cơng thức Bernoulli
Định nghĩa 4.4
(Dãy phép thử Bernoulli)Tiến hànhnphép thử độc lập. Giả sử trong mỗi phép thử chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp: hoặc sự kiệnAxảy ra hoặc sự kiệnAkhông xảy ra. Xác suất xảy ra sự kiệnAtrong mỗi phép thử luôn bằngp. Đó chính là dãy phép thử Bernoulli.
Cơng thức Bernoulli
Xác suất để sự kiệnAxuất hiện đúngk lần trongnphép thử của dãy phép thử Bernoulli là:
Một số cơng thức tính xác suất Cơng thức Bernoulli
Cơng thức Bernoulli
Chứng minh.
CóCnkcách chọnkvị trí trongnphép thử để xảy ra sự kiệnA, các phép thử cịn lại khơng xảy raA. Ứng với mỗi cách chọn cố địnhkvị trí xảy ra sự kiệnAta có xác suất của trường hợp đó tính như sau:
Tại những phép thử xảy ra sự kiệnAthì xác suất xảy ra làp;
Tại những phép thử không xảy ra sự kiệnAthì xác suất xảy ra làq= 1−p Do cókphép thử xảy raAvàn−kphép thử không xảy raAnên xác suất xảy ra trường hợp cókphép thử cố định xảy ra A làpkqn−k. Vậy xác suất cần tính là
Một số cơng thức tính xác suất Cơng thức Bernoulli
Cơng thức Bernoulli
Ví dụ 23
Gieo một đồng tiền10lần, đó là10phép thử Bernoulli
Một người bắn5viên đạn, bắn từng viên một vào mục tiêu. Đó là5phép thử Bernoulli. Nhưng nếu5người bắn, mỗi người bắn1viên vào mục tiêu thì nói chung đó khơng phải là phép thử Bernoulli.
Gieo một con xúc xắc100lần,Alà sự kiện ra mặt lục. Đó là100phép thử Bernoulli
Ví dụ 24
Xác suất thành cơng của một thí nghiệm sinh hóa là40%. Một nhóm gồm9sinh viên tiến hành cùng thí nghiệm trên độc lập với nhau. Tìm xác suất để:
1 Có đúng5thí nghiệm thành cơng 2 Có ít nhất1thí nhiệm thành cơng
Một số cơng thức tính xác suất Cơng thức Bernoulli