2 Lý thuyết đường truyền
2.4 Các loại suy hao, sóng đứng và phương trình trở kháng đường truyền
2.4.2 Hiện tượng sóng đứng và hệ số sóng đứng
Hiện tượng sóng đứng
Như đã đề cập ở các phần trước, sóng điện áp và dịng điện tại một điểm z bất kỳ trên đường dây đều được coi là tổng của sóng tới và sóng phản xạ. Với nguồn tín hiệu đơn sắc (đơn tần), các sóng tới và sóng phản xạ là các sóng hình sin lan truyền ngược chiều nhau. Điều này gây ra giao thoa sóng dọc theo đường truyền, kết quả là dọc theo đường truyền có những điểm biên độ sóng tổng (điện áp hoặc dịng điện) đạt cực đại được gọi là bụng sóng (anti-node) và sẽ có những điểm biên độ sóng đạt cực tiểu được gọi là nút sóng (node). Hiện tượng này gọi là hiện tượng sóng đứng (standing wave) trên đường dây.
Để minh họa hiện tượng sóng đứng, chúng ta xét một đường truyền sóng khơng tổn hao, đầu cuối được kết thúc bằng một tải hở mạch tức Γ(0) = +1. Sóng điện áp phản xạ sẽ có biên độ
bằng sóng điện áp tới, và đều là các sóng điện áp hình sin cùng chu kỳ truyền theo hai hướng ngược chiều nhau của trụcz.
• Tại thời điểmt =t1, hai sóng tới và sóng phản xạ có phân bố theo znhư trên Hình 2.20. Chúng là các sóng hình sin có độ lệch pha so với nhau là 2kπ. Do đó sóng điện áp tổng
đạt biên độ cực đại.
• Tại thời điểm t = t1+T /4(một phần tư chu kỳ sau), sóng tới sẽ lan truyền theo chiều tăng củaz một đoạn đường bằngλ/4, trong khi sóng phản xạ cũng lan truyền theo chiều giảm củaz một đoạn đường tương tự. Kết quả là sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau một lượng(2k+ 1)π, dẫn tới sóng tổng bị triệt tiêu (Hình 2.20(b)).
• Tại thời điểmt =t1+T /2(một nửa chu kỳ saut1), lập luận như trên ta có sóng tổng đạt biên độ cực đại như trường hợpt=t1 (Hình 2.20(c)).
Tóm lại, sự phân bố điện áp của sóng tổng dọc theo chiều dài đường dây và sự biến thiên của chúng theo thời gian được vẽ ở Hình 2.21. Lúc này ta có thể thấy rõ hiện tượng sóng đứng. Ta có nhận xét như sau:
• Có những điểm cố định trên đường dây mà tại đó điện áp biến thiên trong phạm vi cực đại. Đó là điểm bụng sóng (anti-node)
• Có những điểm cố định trên đường dây mà tại đó điện áp ln bị triệt tiêu hoặc biến thiên trong phạm vi nhỏ. Đó là các điểm nút (node).
Hệ số sóng đứng
Nếu tải được phối hợp với đường truyền,Γ = 0và biên độ điện áp trên đường dây là|V(z)| =
|V0+|, là một hằng số. Một đường truyền như vậy đôi khi được gọi là "phẳng". Tuy nhiên, khi tải
Hình 2.20: Minh họa sóng tới, sóng phản xạ và sóng tổngđiện áp khơng cịn là một hằng số nữa. Vì vậy, từ (2.168) ta có điện áp khơng cịn là một hằng số nữa. Vì vậy, từ (2.168) ta có
|V(z)| = |V+ 0 ||1 + Γej2βz| = |V+ 0 ||1 + Γe−j2β`| (2.172) = |V+ 0 ||1 +|Γ|eθ−2β`|
ở đó ` = −z là khoảng cách dương được đo từ tải tại z=0, và θ là pha của hệ số phản xạ (Γ = |Γ|eθ). Kết quả này chỉ ra rằng biên độ điện áp dao động theo vị trí z dọc theo đường truyền. Giá trị cực đại xuất hiện khi số hạng phaeθ−2β`= 1, và được cho bởi
Vmax =|V+
0 |(1 +|Γ|) (2.173) Giá trị cực tiểu xuất hiện khi số hạng phaej(θ−2β`) =−1, và được cho bởi
Vmin =|V+
Hình 2.21:Minh họa sóng đứngTương tự ta rút ra Tương tự ta rút ra Imax = |V+ 0 | Z0 (1 +|Γ|) (2.175) và Imin = |V+ 0 | Z0 (1− |Γ|) (2.176) KhiΓ tăng, tỷ số giữaVmax vàVmin tăng vì vậy một số đo độ bất phối hợp trở kháng của một đường truyền gọi làhệ số sóng đứng(SWR) có thể được định nghĩa như sau
S=SW R= Vmax
Vmin =
1 +|Γ|
1− |Γ| (2.177)
Đại lượng này cịn được gọi làhệ số sóng đứng điện áp, và đôi khi được viết tắt là VSWR. Từ
(2.177) ta thấy rằng SWR là một số thực nằm trong dải 1≤ SW R ≤ ∞, ở đây SWR=1 ngụ ý
tải phối hợp với đường truyền.
Nhận xét:
• Từ (2.172) có thể thấy rằng khoảng cách giữa hai điểm điện áp cực đại (hay cực tiểu) liên tiếp là`= 2π/2β =πλ/2π=λ/2
• Khoảng cách giữa một điểm cực đại và một điểm cực tiểu là` =π/2β=λ/4, trong đóλ là bước sóng trên đường dây.
• Tại điểm bụng điện áp và điểm nút dịng điện có biên độ điện áp đạt cực đạiVmax có biên độ dịng điện cực tiểuImin và tại điểm đó có
Rmax = Vmax
Imin =Z0
1 +|Γ|
Nếu lấy chuẩn hóa theo trở kháng đặc tính của đường truyền thì rmax= Rmax
Z0 =S (2.179)
• Tại điểm nút điện áp và bụng dịng điện có biên độ điện áp cực tiểuVmin và biên độ dòng điện đạt cực đạiImax và tại điểm đó có
Rmin = Vmin
Imax = Z0
S (2.180)
lấy chuẩn hóa theo trở kháng đặc tính của đường truyền thì rmin = Rmin
Z0 =
1
S (2.181)
Từ (2.181) ta thấy trở kháng đường dây chuẩn hóa tại điểm nút điện áp, bụng dịng điện sẽ mang giá trị thực dương và bằng nghịch đảo của hệ số sóng đứng S trên đường dây.
Mặt khác từ (2.179) và (2.181) ta nhận thấy rằng trở kháng đường dây chuẩn hóa rmax tại điểm bụng điện áp, nút dòng điện bằng nghịch đảo của trở kháng đường dây chuẩn hóarmin tại điểm nút điện áp, bụng dịng điện cách đó một khoảngkλ/4. Ta viết ở dạng tổng quát như sau
rmax(z) = 1
rmin(z±kλ4) (2.182)