2 Lý thuyết đường truyền
2.4 Các loại suy hao, sóng đứng và phương trình trở kháng đường truyền
2.4.3 Trở kháng vào của đường truyền
Hệ số phản xạ trong (2.161) được định nghĩa là hệ số phản xạ điện áp tại tải (` = 0), nhưng
đại lượng này có thể được tổng quát hóa cho bất kỳ điểm ` nào trên đường truyền như sau.Từ (2.157a), vớiz =−`, tỷ số giữa thành phần sóng phản xạ và thành phần sóng tới là
Hình 2.22:Một đường truyền kết cuối bởi một ngắn mạch
Γ(`) = V
−
0 e−jβ`
V0+ejβ` = Γ(0)e−2jβ` (2.183) ở đâyΓ(0)là hệ số phản xạ tại điểmz=0. Biểu thức này rất hữu ích khi cần chuyển đổi tác động
Ta đã thấy rằng công suất thực chảy trên đường dây là một hằng số, nhưng biên độ điện áp (ít ra là đối với đường truyền khơng phối hợp) dao động theo vị trí trên đường dây. Vì vậy bạn đọc có thể kết luận là trở kháng nhìn vào đường truyền phải biến thiên theo vị trí và quả đúng là như vậy. Tại một khoảng cách`=−z kể từ tải, trở kháng đầu vào nhìn về phía tải là
Zin= V(−`) I(−`) = V0+[ejβ`+ Γe−jβ`] V0+[ejβ`−Γe−jβ`]Z0 = 1 + Γe−j2β` 1−Γe−j2β`Z0 (2.184) Một dạng khác thuận tiện hơn có thể đạt đạt được bằng việc sử dụng (2.161) cho Γ trong
Hình 2.23:(a) Điện áp (b) dịng điện và (c) trở kháng (Rin = 0hoặc∞) biến đổi dọc đường
truyền đầu cuối ngắn mạch (2.184): Zin = Z0(ZL+Z0)e jβ`+ (ZL−Z0)e−jβ` (ZL+Z0)ejβ`−(ZL−Z0)e−jβ` = Z0ZLcosβ`+jZ0sinβ` Z0cosβ`+jZLsinβ` (2.185) = Z0ZL+jZ0tanβ` Z0+jZLtanβ`
Đây là một kết quả quan trọng đối với trở kháng vào của đường truyền có tải bất kỳ. Chúng ta sẽ nói tới kết quả này như là một phương trình trở kháng đường truyền: Sau đây chúng ta sẽ thảo luận một số trường hợp đặc biệt.
Các trường hợp đặc biệt của đường dây khơng tổn hao có kết cuối
Một số trường hợp đặc biệt của đường dây không tổn hao có kết cuối sẽ thường xun xuất hiện trong cơng việc của chúng ta vì vậy trong phần này chúng ta sẽ xem xét các đặc tính của những trường hợp như vậy.
Hình 2.24:Một đường truyền kết cuối bởi một ngắn mạch
Tải ngắn mạch: Xét mạch điện đường truyền trên Hình 2.22, ở đó một đường truyền được kết cuối bởi một ngắn mạch (ZL= 0). Trong phần trước chúng ta đã biết hệ số phản xạ trong
trường hợp này là Γ = −1; và từ (2.177) ta thấy tỷ số sóng đứng là vơ cùng. Từ (2.168)
điện áp và dịng điện trên đường dây là
V(z) =V0+[e−jβz −ejβz] =−2jV+ 0 sinβz (2.186a) I(z) = V + 0 Z0 [e −jβz +ejβz] = 2V + 0 Z0 cosβz (2.186b) điều này cho thấy V=0 tại tải (đúng như thế vì tải ngắn mạch), trong khi dịng điện lại đạt cực đại tại đó. Từ (2.185), hoặc từ tỷ số V(-`)/I(-`), trở kháng vào là
Zin =jZ0tanβ` (2.186c) Giá trị này là thuần ảo cho bất kỳ độ dài`nào và nhận mọi giá trị giữa+j∞và−j∞. Ví
dụ, khi` = 0ta có Zin = 0 nhưng khi ` = λ/4ta có Zin =∞ (hở mạch). Phương trình (2.187c) cũng cho thấy rằng trở kháng tuần hoàn theo`và lặp lại với bội số củaλ/2. Điện áp, dòng điện và điện kháng vào cho đường truyền ngắn mạch được vẽ trên Hình 2.23.
Tải hở mạch: Đường truyền có tải hở mạch (Hình 2.24) có ZL =∞. Trong phần trước chúng
ta đã biết khi tải hở mạch thì hệ số phản xạΓ = +1và hệ số sóng đứng một lần nữa lại là vơ cùng lớn. Từ (2.177) điện áp và dịng điện trên đường dây là
I(z) = V + 0 Z0 [e −jβz −ejβz] = −2jV+ 0 Z0 sinβz (2.187b) điều này cho thấy bây giờI = 0 tại tải đúng như mong đợi đối với một tải hở mạch trong khi điện áp đạt cực đại. Từ (2.185), hoặc từ tỷ số V(-`)/I(-`), trở kháng vào là
Zin =−jZ0cotβ` (2.187c) nó cũng là thuần ảo đối với bất kỳ chiều dài`nào. Điện áp, dòng điện và điện kháng vào của đường truyền hở mạch được vẽ trên Hình 2.25.
Hình 2.25:(a) Điện áp (b) dịng điện và (c) trở kháng (Rin = 0hoặc∞) biến đổi dọc đường
truyền có tải hở mạch
Suy hao xen - Insertion loss
Bây giờ chúng ta xét một đường truyền có trở kháng đặc tínhZ0 cấp tín hiệu vào đường truyền có trở kháng đặc tínhZ1 6=Z0 như trên Hình 2.26. Nếu đường dây tải là dài vơ hạn hoặc nếu nó
được kết cuối bởi trở kháng đặc tính của chính nó thì sẽ khơng có phản xạ từ đầu cuối của nó và khi đó trở kháng vào nhìn từ đường dây cấp tín hiệu làZ1, vì thế hệ số phản xạΓlà
Γ = Z1−Z0
Z1+Z0 (2.188)
Hình 2.26:Phản xạ và truyền đi tại giao của hai đường truyền có trở kháng đặc tính khác nhau
khơng phải là tất cả sóng tới bị phản xạ mà một phần được truyền qua đường dây thứ hai với biên độ điện áp cho bởi hệ số truyền T.
Từ (2.168) điện áp khiz <0là
V(z) =V0+(e−jβz + Γejβz), vớiz <0 (2.189) trong đóV0+ là biên độ của sóng điện áp tới trên đường dây thứ nhất. Sóng điện áp khiz > 0
khi khơng có mặt phản xạ chỉ có sóng đi và có thể được viết là
V(z) = V0+T e−jβz, vớiz >0 (2.190) Cân bằng các điện áp này tạiz = 0 ta xác định được hệ số truyền T như sau
T = 1 + Γ = 1 + Z1−Z0 Z1+Z0 =
2Z1
Z1+Z0 (2.191)
Hệ số truyền giữa hai điểm trong một mạch thường được biểu diễn theo dB làsuy hao xen(IL), IL=−20 log|T|dB (2.192)