4 Phân tích mạch cao tần
3.10 Lấy đối xứng Γ qua gốc tọa độ
• g =G/Y0 - gọi là điện dẫn chuẩn hóa
• b=B/Y0 - gọi là điện nạp chuẩn hóa
Như vậy, trên đồ thị Smith theo trở kháng chuẩn hóa ta có các đường đẳng r và đẳng xthì trên đồ thị Smith theo dẫn nạp chuẩn hóa, các đồ thị vịng trịn giống hệt như trên sẽ trở thành các đường đẳngg và đẳng b. Các thang trị số trên đồ thị không thay đổi (giá trịr giá trị g;
giá trịxgiá trịb).
Phương pháp biến đổi đồ thị Smith theo trở kháng chuẩn hóa thành đồ thị Smith theo dẫn nạp chuẩn hóa và ngược lại cho phép tính tốn trực tiếp trên đồ thị Smith các mạch điện gồm các phần tử ghép nối tiếp và song song hỗn hợp. Về ứng dụng cụ thể sẽ được trình bày trong các phần sau.
Một hệ quả thú vị của đặc tính trở kháng - dẫn nạp là chúng ta có thể vận dụng để tìm nghịch đảo của một số phức bất kỳ.
Giả sử ta có một số phức bất kỳ z = r+jx, với điều kiện r ≥ 0. Cần tìm số phức nghịch
đảo y= 1/z= 1/(r+jx).
Thật vậy, ta chỉ cần gán cho số phức z một trở kháng chuẩn hóa tương ứng với điểm Γtrên đồ thị Smith (giao điểm của đường đẳngrvà đường đẳngx). Lấy đối xứng của điểmΓqua gốc tọa độ trở thành điểm (-Γ). Đọc các giá trị của đường đẳngg (tức làr trên đồ thị Smith theo trở kháng) và đường đẳngb (x trên đồ thị Smith theo trở kháng) đi qua điểm (-Γ) trên, kết quả thu được
y=g+jb= 1
z =
1
Với số phức z=r+jx cór <0, ta chỉ cần đặt
z0 =−z= (−r) +j(−x) =r0+jx0 vớir0 =−r vàx0 =−x (3.27) Tìm nghịch đảo của z0 thành y0 =g0+jb0 = 1/z0 sau đó tìm lại số phức nghịch đảo của z là
y= 1
z =g+jb= (−g0) +j(−b0) (3.28) vớig =−g0 vàb=−b0.
Ví dụ 3.1. Tìm dẫn nạp của tải có trở khángZL = 100 +j50 Ωbằng đồ thị Smith.
Giải: Trước tiên ta chọn trở kháng chuẩn hóa làZ0 = 50Ω. Khi đó trở kháng chuẩn hóa là
zL = 2 +j1. Trên đồ thị Smith trở kháng ta tìm được điểm zL là giao của đường trònr=2 và
x=1. Vẽ vịng trịn SWR. Chuyển đổi sang dẫn nạp có thể được thực hiện bằng cách xoay điểm
zL quanh vòng tròn SWR một đoạnλ/4(thường được thực hiện bằng cách kẻ đường thẳng nối điểm zL với tâm đồ thị và tìm giao của đường thẳng này với vịng trịn SWR). Đồ thị này bây giờ có thể được xem là đồ thị dẫn nạp và dẫn nạp của tải có thể được đọc trực tiếp trên đồ thị có thang đog =r vàb=xvà kết quả là yL = 0.4−j0.2.
DoYL =yL.Y0 =yL/Z0 nênYL = 0.008−j0.004 S.
Ngoài cách kể trên chúng ta có thể sử dụng đồ thị zy kết hợp, ở đó sự chuyển đổi giữa trở kháng và dẫn nạp được thực hiện chỉ bằng việc đọc các thang đo thích hợp. Vẽ điểm zL trên thang đo trở kháng và đọc thang đo dẫn nạp tại cùng điểm này cho ta yL= 0.4−j0.2. và cũng tương tự như trên ta tìm đượcYL = 0.008−j0.004 S
Ví dụ 3.2. Tại tải kết cuối của một đường truyền trở kháng đặc tính 100 Ωcó hệ số phản xạ là
Γ = 0.56 +j0.215. Tìm trở kháng tải?
Giải:Để giải bài tốn này bằng đồ thị Smith, trước tiên chúng ta chuyển đổi hệ số phản xạ sang biểu diễn trên tọa độ cực,Γ = 0.60∠210, sau đó vẽ điểm này trên đồ thị (Hình 3.11). Độ lớn bán kính của vịng trịn |Γ| = 0.6được đo bằng compa lấy khẩu độ 0.6 từ thang đo hệ số phản xạ điện áp bên dưới đồ thị Smith. Vòng trịn này được vẽ trên Hình 3.11. Sau đó vẽ đường bán kính từ tâm đồ thị với góc pha là 210 ghi bên rìa của đồ thị. Giao của đường này với vịng trịn bán kính 0.6 cho ta trở kháng tải chuẩn hóa là
zL= 2.6 +j1.8 Trở kháng tải thực tế là
ZL=Z0zL= 260 +j180
Ví dụ 3.3. Một đường dây 50 Ωđược kết cuối bởi tải có trở kháng ZL = 80−j40Ω. Tìm suy
hao phản hồi (Return loss), hệ số sóng đứng S (SWR) và hệ số phản xạ tại tải.
Giải:Trở kháng tải chuẩn hóa là
zL= ZL