Hoạt độ của một hạt nhân phóng xạ tỷ lệ với số hạt nhân không bền như được chỉ ra trong phương trình 3.
A = lN [3]
Trong đó A là hoạt độ của một hạt nhân phóng xạ.
l là hằng phân rã phóng xạ và
N là số hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã.
Do đó hoạt độ phóng xạ, giống như số hạt nhân không bền, thay đổi theo hàm e mũ và có thể được viết như chỉ ra trong phương trình 4:
A = A0e-lT [4]
Trong đó A0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu T là thời gian đã trôi qua
l là hằng phân rã phóng xạ, và
A là hoạt độ phóng xạ còn lại sau thời gian phân rã
Sự thay đổi của hoạt độ phóng xạ theo thời gian được chỉ ra bằng đồ thị trong hình 3.
Hình 3
Sự thay đổi của hoạt độ phóng xạ theo thời gian
Phương trình 4 có thể được biến đổi để đưa ra một cách dễ hơn cho việc tính hoạt độ phóng xạ.
A = A0e-lT [4]
Thay thế n vào.
trong đó n là số chu kỳ bán huỷ mà nó đã trải qua (n = 2 / 1 T T ) A=A0e-lnT1/2
Lấy loga tự nhiên cả hai vế của phương trình và áp dụng qui tắc hàm loga ta có: ln A= ln A0e-lnT1/2 ln A= ln A0+ ln e-lnT1/2 ln A= ln A0 -lnT1/2 lnT1/2 = ln A0- ln A= A ln A ln 0
Thay thế T1/2 =
l
2 ln
vào và áp dụng qui tắc hàm loga ta có:
n ln 2 = ln 2n= A ln A ln 0 2n= A A0 A = n0 2 A [5]
Trong đó A là hoạt độ phóng xạ ở thời điểm T A0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu, và n là số chu kỳ bán huỷ mà nó đã trải qua.
Một điều quan trọng là sử dụng cùng thang thời gian cho T1/2 , l và thời gian T. Nếu chu kỳ bán huỷ là năm thì T cũng phải là năm. Nếu chu kỳ
bán huỷ là giây thì T cũng phải là giây.
Các nguồn phóng xạ được dán nhãn có hoạt độ phóng xạ của nguồn và thời điểm mà nó được xác định. Điều này cho phép bạn tính toán hoạt độ phóng xạ ở bất cứ thời điểm nào bằng cách sử dụng hoặc phương trình 4 hoặc phương trình 5. Cũng có một phương pháp khác ước lượng thô hoạt độ phóng xạ và cả ba phương pháp này được chỉ ra trong ví dụ 4.
Ví dụ 4. Câu hỏi.
Một nguồn phóng xạ caesium-137 (Cs-137) có hoạt độ 800 MBq vào ngày 1/1/1973. Hãy tính hoạt độ của nguồn caesium-137 (Cs-137) tại thời điểm 1/7/2030?
Trả lời. !
Phương pháp 1.
Đối với phương pháp thứ nhất chúng ta sẽ sử dụng phương trình 4:
A = A0e-lT và cũng sử dụng cả phương trình 2 ở trên : l = 1/2 T 0.693
Từ sơ đồ hạt nhân, chu kỳ bán huỷ của Cs-137 là 30,17 năm tức là T1/2 =30.17 y. Vì thế. l = 30.17 0.693 y-1= 2.30 x 10-2 y-1
Hoạt độ phóng xạ ban đầu là 800MBq tức là A0 =800 MBq
Khoảng thời gian giữa 1/1/1973 và 1/7/2030 là 57,5 năm. Vì vậy:
A=800 e-.023 x 57.5==800 e-1.32
Nếu bạn có một máy tính cầm tay, sử dụng nút ex để tìm giá trị của e-1.32. Nếu bạn không có máy tính thì bạn cần sử dụng logarithum tự nhiên để tìm giá trị này.
Từ các tính toán này
e-1.32=0.267
A=800 x 0.267= 214 MBq
Phương pháp 2.
Đối với phương pháp 2 chúng ta sẽ sử dụng phương trình 5.
A = n0 2 A ở đó: n = 2 / 1 T T Từ sơ đồ hạt nhân , T1/2 =30.17 y.
Khoảng thời gian (T) giữa 1/1/1973 và 1/7/2030 là 57,5 năm.
Vì vậy, số chu kỳ bán huỷ, n= 17 . 30 5 . 57 = 1.91.
Hoạt độ phóng xạ của nguồn ở thời điểm 1/1/1973 là 800 MBq. (A0 = 800 MBq)
Thay các giá trị này vào phương trình 5 ta có:
A= 1.91 2 800
Nếu bạn có máy tính bạn chỉ cần sử dụng núm yx(hoặc núm xy trên máy tính của bạn ) để tìm giá trị 21.91. Nếu bạn không có máy tính thì bạn sẽ cần phải sử dụng hàm logarithm. Từ các tính toán này. 21.91 = 3.76 và A= 76 . 3 800 = 213 MBq
Do dó, hoạt độ của Cs-137 ở thời điểm 1/7/2030 là 213 MBq.
Chú ý rằng sự khác nhau 1MBq trong câu trả lời từ hai phương pháp trên là do có sự hiệu chỉnh làm tròn.
Phương pháp 3.
Nếu kết quả chỉ yêu cầu một giá trị gần đúng, bạn có thể đánh giá số lần bán huỷ và sau đó giảm hoạt độ phóng xạ từng bước theo số lần tương ứng. Trong trường hợp này thời gian đã trải qua xấp xỉ hai lần chu kỳ bán huỷ. Sau một chu kỳ bán huỷ, hoạt độ phóng xạ sẽ phân rã từ 800 MBq xuống còn 400 MBq. Sau chu kỳ bán huỷ thứ hai thì hoạt độ phóng xạ sẽ giảm còn 200 MBq. Vì thời gian trôi qua không hoàn toàn là hai chu kỳ bán hủy nên chúng ta chắc rằng hoạt độ còn lại lớn hơn 200 MBq một chút. Nếu chúng ta tính hoạt độ phóng xạ để đánh giá sự nguy hiểm tiềm tàng thì phương pháp này là đủ khả năng. Tuy nhiên, nếu chúng ta tính hoạt độ phóng xạ với mục đích để chuẩn thì chúng ta phải sử dụng hoặc là phương pháp 1 hoặc là phương pháp 2. Cả hai phương pháp đầu đều cho những câu trả lời chính xác.
Tự kiểm tra 4.
Bây giờ để xem bạn hiểu bài như thế nào hãy trả lời các câu hỏi sau trong vở bài tập của bạn.
1. Bạn tìm thấy một nguồn phóng xạ cũ ở đằng sau một cái tủ trong phòng thí nghiệm của bạn. Nó được dán nhãn là Co-60 với hoạt độ 3
mCi, được đo vào ngày 1/1/1966.
a) Hỏi hoạt độ ban đầu của nguồn bằng bao nhiêu becquerel (Bq)? b) Sử dụng sơ đồ hạt nhân để tìm chu kỳ bán hủy của Co-60.
c) Tính hoạt độ phóng xạ (trong đơn vị Bq) của nguồn vào thời điểm 13/8/1997.
2. Technecium-99m thường được sử dụng để chẩn đoán bệnh trong y học hạt nhân. Nếu một bệnh nhân được lập kế hoạch tiêm 500 MBq technecium-99m vào lúc 16 giờ nhưng lượng phóng xạ đó được nhận vào lúc 11 giờ, hỏi lượng phóng xạ sẽ cần nhận vào lúc 11 giờ là bao nhiêu để đảm bảo rằng hoạt độ chính xác được cấp vào lúc 16 gờ ? Bây giờ hãy kiểm tra các câu trả lời của bạn với các câu trả lời mẫu trong vở bài tập của bạn.
3.5 Đo chu kỳ bán huỷ của một hạt nhân phóng xạ.
Phần này chứa thông tin cơ bản liên quan tới bài tập thực hành đầu tiên của khoá học. Trong phần thực hành này , bạn sẽ tìm chu kỳ bán huỷ của một hạt nhân phóng xạ bằng cách thực hiện các phép đo nhưng điều quan trọng là bạn phải hiểu lý thuyết của nó ẩn sau việc thực hành đó trước khi bạn bắt đầu làm thực hành.
3.5.1 Chỉ dẫn
Có thể ước chừng chu kỳ bán huỷ của một vài hạt nhân phóng xạ bằng cách đo số đếm hoặc tốc độ đếm trong một khoảng thời gian thích hợp. Lưu ý rằng, số đếm (đối với khoảng thời gian bất kỳ với điều kiện là nó phải như nhau đối với mọi phép đếm) hoặc tốc độ đếm có thể được sử dụng thay cho hoạt độ phóng xạ, và chu kỳ bán huỷ khi đó có thể được tính toán hoặc được thu nhận bằng đồ thị. 3.5.2 Tính chu kỳ bán huỷ. Từ phương trình 5. A= n0 2 A
Trong đó A là hoạt độ ở thời điểm T A0 là hoạt độ ban đầu
n là số lần bán huỷ mà nó đã trải qua
Sắp xếp lại phương trình này ta có:
2n=
A A0
[6]
Bằng cách lấy số đếm hoặc tốc độ đếm ở hai thời điểm khác nhau làm chỉ báo hoạt độ phóng xạ của mẫu, khi đó giá trị 2n có thể được xác định.
Để tìm n từ phương trình 6, cần phải lấy log cả hai hai vế . Không có vấn đề gì nếu bạn lấy loga cơ số 10 hoặc loga tự nhiên nhưng ở đây chúng ta sẽ lấy loga tự nhiên. Khi đó phương trình 6 sẽ trở thành.
ln 2n= ln A A0 n ln2 = ln A A0 n = 2 ln A A ln 0 [7] Nhưng n = 1/2 T T Sắp xếp lại ta có: T1/2= n T [8]
Vì vậy, khi n đã được tìm từ phương trình 7, bạn có thể sử dụng phương trình 8 để tìm giá trị của chu kỳ bán huỷ.
Một lượng hoạt độ phóng xạ nhất định luôn có mặt trong khí quyển (xem phần 5) và vì vậy mỗi khi chúng ta đo số đếm hoặc tốc độ đếm, chúng ta cần hiệu chính bức xạ phông này. Cách dễ nhất để làm điều này là lấy một số kết quả đo khi không có nguồn và lấy trung bình các kết quả này. Số đếm phông này khi đó được trừ khỏi tất cả các phép đo có nguồn để thu được một kết quả thực.
Số đếm và tốc độ đếm phải được hiệu chính đối với phông để đảm bảo một kết quả đúng.
Lưu ý rằng, phần lớn các trường hợp số đếm phông là rất nhỏ khi so sánh với số đếm của mẫu và sự hiệu chỉnh này sẽ làm thay đổi rất ít đối với lời giải của bạn. Tuy nhiên, vì mục đích của khoá học, tất cả các phép đo thực hành phải được hiệu chính đối với phông để đảm bảo một kết quả đúng.
Ví dụ 5 chỉ ra cách xác định chu kỳ bán huỷ của một hạt nhân phóng xạ bằng tính toán.
Ví dụ 5. Câu hỏi.
Một mẫu được đếm và thu được 952 số đếm trong một phút. Sau 7 phút đo lại thì thấy còn 148 xung trong một phút. Đo phông thu được kết quả 6 xung trong một phút. Hỏi chu kỳ bán huỷ của mẫu này là bao nhiêu ?
Trả lời.
Hoạt độ ban đầu A0 =952 -6=946 Hoạt độ phóng xạ 7 phút sau là. A= 148-6 = 142 Vì thế. A A0 = 142 946 =6.66 Sử dụng phương trình 7. Remember
n = 2 ln A A ln 0 = 2 ln 6.66 ln = 0.693 896 . 1 =2.74
Điều này có nghĩa là số lần bán huỷ(n) trong 7 phút là 2,74. Sử dụng phương trình 8. T1/2= 2.74 7 T1/2= 2.55 phút
Do đó, ta có chu kỳ bán huỷ của mẫu là 2,55 phút.
3.5.3 Phương pháp đồ thị.
Trong phương pháp đồ thị, số đếm hoặc tốc độ đếm được vẽ theo thời gian trên một đồ thị. Nhớ rằng không cần thiết đo hoạt độ phóng xạ thực, các số đếm (hoặc tốc độ đếm) là đủ tốt với điều kiện là sử dụng cùng một detector và hình học đếm để thu nhận các số liệu.
Nếu bạn vẽ số liệu trên giấy đồ thị tuyến tính, bạn thu được một đường cong e mũ. Nếu (trên giấy đồ thị log tuyến tính) bạn vẽ thời gian trên trục x tuyến tính và số đếm (hoặc tốc độ đếm) trên trục log trục-Y, bạn sẽ thu được một đường thẳng từ đó bạn có thể thu được chu kỳ bán huỷ. Chi tiết hơn được đưa ra trong mục bài tập thực hành ở vở bài tập của bạn. Đôi khi phương pháp này được sử dụng như một hướng dẫn để nhận biết các hạt nhân phóng xạ, đặc biệt là các hạt nhân phát beta.
Sự đánh giá chu kỳ bán huỷ này chỉ đúng đối với hạt nhân phóng xạ nguyên chất và sẽ không đúng nếu mẫu chứa một hỗn hợp các hạt nhân phóng xạ.
Bài tập thực hành. Đo chu kỳ bán huỷ.
Trong bài tập thực hành này bạn sẽ đo chu kỳ bán huỷ của một chất phóng xạ. Các chi tiết của qui trình để tuân theo được đưa ra trong vở bài tập của bạn. Bạn phải liên hệ với người hướng dẫn bạn và sắp xếp thời gian phù hợp để làm thực hành. Chú ý rằng nếu bạn không thể làm công việc thực nghiệm, người hướng dẫn bạn sẽ đưa cho bạn các số liệu đo để phân tích.
3.6 Hoạt độ phóng xạ riêng.
Mặc dù becquerel là thuật ngữ cho chúng ta biết hoạt độ phóng xạ có mặt trong mẫu là bao nhiêu, nhưng không chỉ cho chúng ta điều gì về kích thước vật lý của vật chất. Vì vậy, thuật ngữ hoạt độ riêng (SA) được sử dụng để
đưa ra nồng độ của một hạt nhân phóng xạ tinh khiết dựa vào hoạt độ phóng xạ trong một đơn vị khối lượng hoặc một đơn vị thể tích.
Hoạt độ phóng xạ riêng (SA) được định nghĩa là hoạt độ phóng xạ trong một đơn vị khối lượng hoặc một đơn vị thể tích của một hạt nhân phóng xạ xác định.
Đơn vị của hoạt độ phóng xạ riêng hoặc là becquerel trên kilogam (Bq/Kg) hoặc là becquerel trên mét khối (Bq/m3). Trong thực tế, becquerel trên gam (Bq g-1), hoặc đôi khi becquerel trên mili-lít (Bq mL-1) (nếu đồng vị ở dạng dung dịch) thường được sử dụng nhiều hơn.
Hoạt độ phóng xạ riêng của một chất có thể đưa ra một sự chỉ báo về sự nguy hiểm tương đối. Nếu một chất có hoạt độ riêng cao thì một khối lượng hoặc thể tích nhỏ có thể là nguy hiểm. Ngược lại, một khối lượng hoặc thể tích lớn có hoạt độ phóng xạ riêng thấp lại có thể không nguy hiểm.
Nếu N bằng số các nguyên tử phóng xạ trong một gam vật chất, thì hoạt độ phóng xạ riêng trong đơn vị becquerel trên gam là lN. Điều này được chỉ ra trong phương trình 9 dưới đây:
SA = lN [9]
Nhưng N có thể được biểu thị bởi phương trình 10.
N = 6.03 x 1023 [10]
M
Trong đó 6.03 x 1023 là một hằng số goi là hằng số Avogadro M là trọng lượng nguyên tử trong đơn vị gam
Trong thực tế, khối lượng nguyên tử A thường được sử dụng để thay thế trọng lượng nguyên tử vì nó đưa ra đủ chính xác.
Thế vào phương trình 9 SA=l x 6.03 x 1023 A Thay giá trị l= 1/2 T 0.693 từ phương trình 2 SA=0.693 x 6.03 x 1023 T1/2 A Vì vậy: SA = 4.18 x 1023 [11] T1/2 x A
trong đó SA là hoạt độ phóng xạ riêng trong đơn vị becquerel trên gam (Bq g-1)
A là khối lượng nguyên tử của hạt nhân phóng xạ
Vì vậy phương trình 11đưa ra một biểu thức hữu ích cho hoạt độ phóng xạ riêng dựa trên khối lượng nguyên tử và chu kỳ bán huỷ của hạt nhân phóng xạ.
Một khi biết được hoạt độ phóng xạ riêng của một hạt nhân phóng xạ, có thể tính được số gam có trong một nguồn phóng xạ xác định. Điều này được đưa ra bởi phương trình 12:
Số gam = Hoạt độ của nguồn (Bq) [12]
Hoạt độ riêng ( Bq g-1)
Lưu ý rằng phương trình 11 và 12 chỉ gắn liền với các mẫu có các hạt nhân phóng xạ tinh khiết. Chúng không thể áp dụng khi một mẫu chứa hỗn hợp các hạt nhân phóng xạ.
Ví dụ 6 chỉ ra cách có thể xác định bằng tính toán hoạt độ phóng xạ riêng và lượng hạt nhân phóng xạ có mặt trong nguồn.
Ví dụ 6. Câu hỏi.
Sử dụng sơ đồ các hạt nhân, tìm chu kỳ bán huỷ của hạt nhân sulphur-35. Hỏi hoạt độ phóng xạ riêng của hạt nhân phóng xạ này là bao nhiêu ? Hỏi có bao nhiêu gam sulphur-35 có trong một nguồn 1 gigabecquerel (GBq) ?
Trả lời.
Khối lượng nguyên tử của sulphur-35 là 35.
Từ sơ đồ các hạt nhân, tìm được chu kỳ bán huỷ của hạt nhân sulphur-35 là 87.2 ngày (87,2 x 24 x 60 x60 giây)
Thay vào phương trình 11 ta có:
SA= 4.18 x 1023 87.2 x 24 x 60 x 60 x 35
SA= 1.59 x 1015 becquerel trên gam (Bq/g). Một nguồn 1 GBq bằng 1 x 109 Bq
Vì vậy, từ phương trính 12 ta có:
Số gam = 1 x 109 =6.3 x 10-7 g =63 mg