5. Xây dựng văn phạm G = <Σ, ∆, I, R> sinh các ngôn ngữ sau :a. ∅ b. {λ} c. {a1a2 … an} d. Σ+ e. Σ* a. ∅ b. {λ} c. {a1a2 … an} d. Σ+ e. Σ*
6. Tìm các ngôn ngữ đợc sinh bởi văn phạm G = <Σ, ∆, I, R> với Σ = {a, b} và R đợc cho :a. R = {I → aIb | λ}. Xây dựng dẫn xuất của xâu aaabbb và aaaabbbb. a. R = {I → aIb | λ}. Xây dựng dẫn xuất của xâu aaabbb và aaaabbbb.
b. R = {I → aI | bI | a | b}. Xây dựng dẫn xuất của xâu abbaab và abbabbaa. c. R = {I → aI | bA, A → bA | λ}. Xây dựng dẫn xuất của xâu aaabb và aaabbbb.
a. {anb | n ≥ 0 }. Hãy chỉ ra dẫn xuất của xâu aaab và aaaaab. b. {ban | n ≥ 0 }. Hãy chỉ ra dẫn xuất của xâu baaa và baaaaa.
8. Xây dựng văn phạm G = <Σ, ∆, I, R> sinh các ngôn ngữ sau :a. Tập xâu nhị phân bắt đầu bằng 1 còn lại toàn bit 0. a. Tập xâu nhị phân bắt đầu bằng 1 còn lại toàn bit 0. b. Tập xâu nhị phân kết thúc bằng 0 còn lại toàn bit 1.
9. Xây dựng văn phạm G với bảng chữ chỉ gồm 2 chữ cái a, b sinh các ngôn ngữ sau :a. {aω | ω∈Σ* }. a. {aω | ω∈Σ* }.
b. {ωb | ω∈Σ* }.
10. Cho các văn phạm :
a. G1 với tập qui tắc I → aI | Ib | aIb | c b. G2 với tập qui tắc I → II | a | b
c. G3 với tập qui tắc I → aA | bB | c , A → Ia, B → Ib d. G4 với tập qui tắc I → AB, A → Ic | a, B → dB | b e. G5 với tập qui tắc I → IaI | b
f. G6 với tập qui tắc I → aII | b
g. G7 với tập qui tắc I → AA , A → aAa | bAb | c
Hãy tìm L(Gi) (i = 1..7) và gọi tên ngôn ngữ theo phân loại Chomsky.
11. Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ :a. L = { anbn | n ≥ 0} a. L = { anbn | n ≥ 0}
b. L = { anbm | m, n ≥ 0}
12. Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ :a. L = { anbm | n ≥ m ≥ 0} a. L = { anbm | n ≥ m ≥ 0}
b. L = { anbm | m ≥ n ≥ 0}
13. Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ :a. L = { anbnan | n ≥ 0} a. L = { anbnan | n ≥ 0}
b. L = { anbncm | m, n ≥ 0}
14. Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ :a. L = { anbnam | m, n ≥ 0} a. L = { anbnam | m, n ≥ 0}
b. L = { ambnan | m, n ≥ 0}
15. Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ L = { ω | ω là từ đối xứng gơng} trên Σ = {a, b}
16. Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ L = { ωbω | ω∈Σ* } với Σ = {a1, a2, …, an}
17. Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ L = { ωω | ω∈Σ* } với Σ = {a1, a2, …, an}
18. *Kí hiệu d(a, ω) là số chữ cái a xuất hiện trong xâu ω. Cho L là ngôn ngữ đợc sinh bởi vănphạm G = <Σ, ∆, I, R> với Σ = {a, b} và R gồm các luật sinh : phạm G = <Σ, ∆, I, R> với Σ = {a, b} và R gồm các luật sinh :
I → aB | bA A → aI | bAA | a
B → bI | aBB | b
Chứng minh rằng L = { ω | ω∈Σ* và d(a, ω) = d(b, ω) }
Gợi ý : Hãy chứng minh bằng qui nạp theo độ dài của xâu ω các khẳng định sau : i. I |- ω⇔ d(a, ω) = d(b, ω)
ii. A |- ω⇔ d(a, ω) = d(b, ω) + 1 iii. B |- ω⇔ d(a, ω) = d(b, ω) – 1
19. *Ngôn ngữ L trên bảng chữ Σ = {a, b} đợc định nghĩa nh sau :i. ab, ba ∈ L i. ab, ba ∈ L
ii. Nếu ω1, ω2 ∈ L thì aω1b, bω1a, ω1ω2 ∈ L
iii. Tập L chỉ gồm các xâu đợc sinh theo qui tắc trên.
a. Chứng minh rằng mọi xâu ω∈ L đều có d(a, ω) = d(b, ω) và ngợc lại. b. Xây dựng văn phạm phi ngữ cảnh sinh ra L.
c. Xây dựng thủ tục đệ qui sinh ra dẫn xuất đầy đủ của xâu ω trong văn phạm G.
20. *Kí hiệu pre(ω) để chỉ khúc đầu của ω. (α đợc gọi là khúc đầu của ω nếu có thể biểu diễn đ-ợc ω = αβ, khi đó β cũng còn đợc gọi là khúc sau của ω). Cho văn phạm G có tập qui tắc R = ợc ω = αβ, khi đó β cũng còn đợc gọi là khúc sau của ω). Cho văn phạm G có tập qui tắc R = { I → aI | aIbI | λ } và Σ = {a, b}.
Chứng minh rằng : L(G) = { ω∈Σ* | d(a, pre(ω)) ≥ d(b, pre(ω)), ∀pre(ω) }
21. Cho ngôn ngữ L = {ω∈Σ | d(a, ω) = 2d(b, ω) }.a. Hãy phát biểu định nghĩa đệ qui của L. a. Hãy phát biểu định nghĩa đệ qui của L. b. Xây dựng văn phạm sinh L.
22. Tơng tự câu 21. với L là tập các biểu thức Bool 2 biến với 3 phép toán +, . và ơ.