203.Chứng minh đoạn chơng trình : y := 1; z := x + y là đúng đắn đối với khẳng định đầu x = 0 vàkhẳng định cuối z = 1. khẳng định cuối z = 1.
204.Hãy kiểm chứng đoạn chơng trình : if x < 0 then x := 0; là đúng đắn đối với khẳng định đầu Tvà khẳng định cuối x ≥ 0. và khẳng định cuối x ≥ 0.
205.Hãy kiểm chứng đoạn chơng trình :
x := 2; z := x + y; if y > 0 then inc(z) else z := 0;
là đúng đắn đối với khẳng định đầu y = 3 và khẳng định cuối z = 6.
206.Hãy kiểm chứng đoạn chơng trình : if x < y then min := x else min := y if x < y then min := x else min := y
là đúng đắn đối với khẳng định đầu T và khẳng định cuối (x ≤ y ∧ min = x) ∨ (x > y ∧ min = y).
207.Hãy nghĩ ra một qui tắc suy diễn để kiểm chứng tính đúng đắn bộ phận của các câu lệnhdạng : dạng :
If điều_kiện_1 then S1 Else If điều_kiện_2 then S2
……Else Sn
trong đó S1, S2, …, Sn là các khối lệnh.
208.Dùng qui tắc suy diễn đa ra trong bài tập 5 kiểm chứng tính đúng đắn của chơng trìnhIf x < 0 then y := -2|x| / x If x < 0 then y := -2|x| / x
Else if x > 0 then y := 2|x| / x Else if x = 0 then y := 2.
Với khẳng định đầu T và khẳng định cuối y = 2.
209.Dùng bất biến vòng lặp chứng minh đoạn chơng trình sau đây tính luỹ thừa bậc n với nnguyên dơng của một số thực x là đúng đắn : nguyên dơng của một số thực x là đúng đắn :
Power := 1; i := 1;
While i ≤ n do begin power := power * x; inc(i); end.
210.*Chứng minh chơng trình lặp tính fn cho trong tiết 3.4 là đúng đắn.
211.Hãy giải trình mọi chi tiết trong chứng minh tính đúng đắn đợc cho trong ví dụ 5.
212.Giả sử cả mệnh đề kéo theo p0 → p1 và khẳng định chơng trình p1{S}q là đúng. Chỉ ra rằngp0{S}q cũng đúng. p0{S}q cũng đúng.
213.Giả sử cả mệnh đề kéo theo q0 → q1 và khẳng định chơng trình p{S}q0 là đúng. Chỉ ra rằngp{S}q1 cũng đúng. p{S}q1 cũng đúng.
214.Đoạn chơng trình sau đây tính thơng và số d :
r := a; q := 0; while r ≥ d begin r := r – d; inc(q); end.
Kiểm chứng rằng nó là đúng đắn bộ phận đối với khẳng định đầu “a và d là nguyên dơng” và khẳng định cuối “q và r là nguyên sao cho a = dq + r và 0 ≤ r ≤ d”.
215.Dùng bất biến vòng lặp chứng minh rằng thuật toán Euclid x := a; y := b; x := a; y := b;
while y ≠ 0 begin r := x mod y; x := y; y := r; end.
là đúng đắn bộ phận đối với khẳng định đầu “a và b nguyên dơng” và khẳng định cuối x = UCLN(a, b).
Chơng 4 Đồ thị
I. các yếu tố cơ sở
1. Có thể tồn tại một giải bóng đá tổ chức theo thể thức vòng tròn có tổng số các lợt trận đấu làmột số lẻ ? một số lẻ ?
2. Vẽ các đồ thị đơn 5 đỉnh với số bậc lần lợt nh sau :
a. 3, 4, 4, 4, 3 b. 0, 1, 2, 3, 3 c. 1, 1, 1, 1, 2
3. Với các giá trị nào của n các đồ thị sau là phân đôi : Kn, Cn, Wn, Qn.
4. Gọi G là đồ thị có v đỉnh và e cạnh. M, m là bậc lớn nhất và nhỏ nhất của các đỉnh. Chứngminh rằng m ≤ 2e/v ≤ M. minh rằng m ≤ 2e/v ≤ M.
5. Chứng minh rằng nếu G là đồ thị đơn phân đôi thì e ≤ v2/4.
6. Nêu ý nghĩa tổng các phần tử trên một hàng (cột) của ma trận kề của đồ thị có hớng (vô h-ớng). ớng).
7. Tơng tự câu 6 với ma trận liên thuộc.
8. Chứng minh rằng phép đẳng cấu của các đồ thị đơn là quan hệ tơng đơng.
9. Các đồ thị sau có đẳng cấu ?
d. (001)(001)(110) và (011)(100)(100)
e. (0101)(1001)(0001)(1110) và (0111)(1001)(1001)(1110) f. (0110)(1001)(1001)(0110) và (0101)(1000)(0001)(1010)
10. Hãy tìm số đờng đi độ dài 2, 3, 4, 5 giữa 2 đỉnh kề nhau bất kỳ trong đồ thị K3,3.