Gọi T0 là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất )
Gọi Th là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này). Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng khơng thay đổi.
Ta có :
Mặt khác , với là hằng số hấp dẫn.
Khi đó thì ta có :
Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi. Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1s
là
* Chú ý : Khi con lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ cũng thay đổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường hợp để thiết lập công thức. Cụ thể như sau:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa nó lên độ cao h =1,6 km thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao
nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km. * Hướng dẫn giải :
Ta có :
Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi.
Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1s là:
Trong một ngày đêm nó chạy chậm:
Ví dụ 2: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 vàọ nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5K-1, và bán kính trái đất là R = 6400 km.
* Hướng dẫn giải: - Giải thích hiện tượng :
Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do và
Mặt khác khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo.
Từ đó sẽ khơng thay đổi (có thể) - Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m
Ta có: Khi chu kỳ khơng thay đổi nên T0 = Th