Khi đặt con lắc vào một vật đang chuyển động với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực quán tính , hợp của hai lực này ký hiệu là (1), và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:
* Trường hợp 1:
Vật chuyển động đều lên trên. Khi này ta cũng chỉ biết có phuơng thẳng đứng, cịn chiều của thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.
● Khả năng 1:
Vật chuyển động nhanh dần đều lên trên, khi đó nên (1) => g' = g + a
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn được đặt trên vật là:
● Khả năng 2:
Vật chuyển động chậm dần đều lên trên, khi đó nên (1) => g' = g - a
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là: * Trường hợp 2:
Vật chuyển động đều xuống duới. Khi này ta cũng chỉ biết có phuơng thẳng đứng, cịn chiều của thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.
● Khả năng 1:
Vật chuyển động nhanh dần đều xuống duới, khi đó nên (1) => g' = g - a
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là:
● Khả năng 2:
Vật chuyển động chậm dần đều xuống dưới, khi đó nên (1) => g' = g + a
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là: * Trường hợp 3:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là:
Vị trí cân bằng mới của con lắc hợp với phuơng thẳng đứng một góc α xác định bởi * Chú ý:
- Vật mà ta nói đến ở đây là vật mà con lắc đơn đuợc gắn vào đó chứ khơng phải vật là vật nặng của con lắc đơn.
- Khi vật đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì gia tốc cùng chiều chuyển động. Khi vật đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì gia tốc ngược chiều chuyển động.
Ví dụ 1 : Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2 b. Thang máy đi lên đều.
c. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2 * Huớng dẫn giải:
Khi con lắc treo vào trần của thang máy thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực quán tính (với là gia tốc của thang máy ), hợp của hai lực này ký hiệu là (1)
a. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều thì nên (1) => g' = g + a = 9,8 + 1,14 = 11 (m/s2)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là
b. Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T' = T = 2s
c. Khi thang máy đi lên chậm dần đều thì nên (1) => g' = g - a = 9,8 - 0,86 = 8 (m/s2)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
Ví dụ 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g được treo vào trần một toa xe đang chuyển động
nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s2. Lấy g =10 m/s2. a. Xác định vị trí cân bằng của con lắc.
b. Tính chu kỳ dao động của con lắc. * Hướng dẫn giải:
a. Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi
Thay a và g vào ta được:
b. Do:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là:
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1 kg được tích điện q = 10-5C treo vào một dây mảnh dài 20 cm, đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều hướng xuống theo phương thẳng đứng và có độ lớn E = 2.104V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc. Lấy g = 9,8m/s2.
Bài 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm,quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m = 10 g được tích điện q = 10-4C Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, E = 4000V/m. Lấy g = 10m/s2.
a. Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc.
b. Con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kỳ dao động của nó.
Bài 3: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s khi treo vào thang máy đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 thì chu kỳ dao động của con lắc là bao nhiêu?
Bài 4: Con lắc đơn dao động trên mặt đất với chu kỳ 2(s). Nếu đưa con lắc lên cao 320m thì chu kỳ của nó tăng hay giảm bao nhiêu,
giả sử nhiệt độ khơng đổi. Bán kính trái đất là R = 6400km.
Bài 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt biển. Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu trong một ngày đêm. Giả sử nhiệt độ khơng đổi, bán kính trái đất là R = 6400km.
Bài 6: Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 300C. Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 km thì nhiệt độ ở đó phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc khơng đổi. Bán kính trái đất là 6400km. Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5K-1.
Bài 7: Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2s ở nhiệt độ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81m/s2, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10-5K-1. Độ dài của con lắc ở 00C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 300C là bao nhiêu?
Bài 8: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2(s) ở 200C. Tính chu kỳ dao động của con lắc ở 300C. Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5K-1.
Bài 9: Một con lắc treo trong một thang máy, khi thang máy đứng yên thì chu kỳ dao động nhỏ là T0 =2s. Lấy g = 10m/s2. Tìm chu kỳ dao động của con lắc trong trường hợp thang máy đi lên:
a. Nhanh dần đều với gia tốc a = 0,1m/s2. b. Chậm dần đều với gia tốc a = 0,1m/s2.
Bài 10**: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m treo vào một điểm O cố định. Biết rằng trong quá trình con lắc dao động với biên độ nhỏ,
vật nặng m của con lắc còn chịu tác dụng của một lực F khơng đổi có phương ln hợp với véc tơ trọng lực một góc α = 900 và có độ lớn F = P.
a. Xác định phương của dây treo con lắc ở vị trí cân bằng và chu kỳ dao động nhỏ của nó.
b. Người ta đặt thêm vào khơng gian xung quanh nó một điện trường E có hướng ngược với hướng của véc tơ trọng lực P và có độ lớn E = 0,73. 103 V/m. Vật nặng m =100 g được tích điện đến điện tích q = -10-3C. Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc và tính chu kỳ dao động nhỏ của nó. Cho g = 10m/s2 và sự có mặt của véc tơ E khơng ảnh hưởng gì đến véc tơ F.