Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực điện
trường , hợp của hai lực này ký hiệu là (1), và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:
* Trường hợp 1:
có hướng thẳng đứng xuống dưới (hay ký hiệu là ). Khi đó thì để xác định chiều của ta cần biết dấu của q.
Khả năng 1:
=> chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường
là:
Khả năng 2:
( cùng chiều ) => cùng chiều với . Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường
là:
* Trường hợp 2:
có hướng thẳng đứng lên trên (hay ký hiệu là ). Khi đó thì để xác định chiều của ta cần biết dấu của q.
Khả năng 1:
( ngược chiều ) => cùng chiều với . Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường
là:
Khả năng 2:
( cùng chiều ) => ngược chiều với . Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường
là:
* Nhận xét :
► Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi Véc tơ cuờng độ điện truờng E có phuơng thẳng đứng thì ta ln có .
* Trường hợp 3:
có phuơng ngang (hay ký hiệu là ). Khi đó
Suy ra:
Góc lệch của con lắc so với phuơng ngang là α đuợc tính bởi .
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50 g được tích điện q = -2.10-5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2. Đặt con lắc vào trong điện trường đều có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:
a. b. c. * Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị : E = 25V/cm = 25.102 V/m.
Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều thì con lắc chịu tác dụng của trọng lực , lực điện trường , hợp lực tác dụng lên con lắc là (1)
a. Do q < 0 nên . Từ (1) ta được:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là
b. Do q < 0 nên . Từ (1) ta được:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là
c. Khi ta có:
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều có phương ngang và độ lớn E = 2.106 V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T'. Lấy g = 10 m/s2, xác định độ lớn của điện tích q biết
rằng .
* Hướng dẫn giải :
Từ giả thiết ta có:
Khi có phương ngang thì ta có:
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt
con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10m/s2
a. Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ'. Tính ℓ, ℓ'.
b. Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = +0,5.10-8C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường.
* Hướng dẫn giải:
a. Xét trong khoảng thời gian Δt ta có : (1)
Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9 (2)
Giải (1) và (2) ta được ℓ = 152,1cm và ℓ' = 160cm
b. Khi chu kỳ con lắc là khơng đổi thì .
Do nên , mà
Phương trình trên chứng tỏ và do q > 0 nên .
Vậy véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn tính từ biểu
thức: