2.2.2. Đề xuất biểu thức, thuật tốn xử lý tính kích thước và tốc độ hạt2.2.2.1. Biểu thức tính kích thước hạt 2.2.2.1. Biểu thức tính kích thước hạt
+Với các hạt tạo xung quang điện dạng hai chồi
Đường kính của các hạt và tốc độ của hạt có thể xác định chính xác nhất bằng phương pháp so sánh xung nhận được với hình dạng xung tham chiếu (hình dạng xung mẫu từ các hạt có đường kính biết trước). Phương pháp này địi hỏi phải có một tập mẫu các xung tương ứng với các kích thước hạt khác nhau. Ứng với mỗi thiết bị đo có cấu trúc tương tự nhau nhưng các tham số của các thành phần quang, điện của các thiết bị đó lại có sự sai khác nên tập mẫu này cần phải xây dựng riêng với từng thiết bị. Trong trường hợp xây dựng được tập mẫu và lưu được vào bộ nhớ thì việc so sánh xung nhận được với xung tham chiếu mẫu sẽ cho kết quả chính xác hơn tuy nhiên việc này rất tốn thời gian khi điểm so sánh nhiều, nên không thể cho kết quả theo thời gian thực. Từ những phân tích về dạng xung hai chồi ở mục 2.2.1, tác giả đề xuất chọn biến số k ở biểu thức 2.5 để tính đường kính hạt. Đây là một biến số không thay đổi khi vận tốc của một hạt rơi biến đổi và biến số này nghịch biến so với đường kính hạt. Ở đây, tác giả lựa chọn điểm xác định tỷ số k sao cho càng gần điểm cực đại càng tốt để hạn chế việc khi điểm cực tiểu tăng lên sẽ dẫn tới không xác định được những khoảng thời gian ở các chồi xung và khoảng trũng. Tuy nhiên, điểm xác định này lại cần phải đủ an tồn để khơng rơi vào khu vực xảy ra nhiễu ở các đỉnh xung nếu có.
Từ thực nghiệm, tác giả chọn mức 0,75 của giá trị đỉnh xung để tính tốn biến số k và tìm mối quan hệ giữa biến số này với đường kính D. Từ đây tác giả gọi biến số tại mức lựa chọn là k075. Khi đó biểu thức 2.5 được trở thành biểu
thức 2.8 với các ký hiệu điểm lựa chọn mơ tả trong hình 2.6.
k 075_3 075_2 (2.8)
075 075_4 075 _1
Trong đó (hình 2.6):
075 _1 : Thời điểm hạt di chuyển ở sườn lên 1 tại điểm tạo ra giá trị 0,75 x Umax1 075 _ 2 : Thời điểm hạt di chuyển ở sườn xuống 1 tại điểm tạo ra giá trị 0,75 x Umax1
075 _ 3 : Thời điểm hạt di chuyển ở sườn lên 2 tại điểm tạo ra giá trị 0,75 x Umax 2 075 _ 4 : Thời điểm hạt di chuyển ở sườn xuống 2 tại điểm tạo ra giá trị 0,75 x Umax 2 Umax1 : giá trị lớn nhất của đỉnh chồi thứ nhất
Umax 2 : giá trị lớn nhất của đỉnh chồi xung thứ hai Umin : giá trị nhỏ nhất của xung
sườn lên 1 sườn xuống 2
sườn xuống 1 sườn lên 2
Hình 2.6. Mơ tả các điểm lựa chọn trong xung quang điện dạng hai chồi Khi lấy mẫu một xung quang điện thu được với tần số lấy mẫu f (Hz), tập mẫu thu
được có n phần tử được đánh chỉ số i với i 0 n 1
075 _ 1 i 075 _1 075_ 2i 075 _ 2 Khi đó i (2.9) 075_ 3 075_3 075_ 4i 075 _ 4
với 1f : khoảng thời gian lấy mẫu (tính bằng giây)
i075 _1 : chỉ số mẫu ứng với giá trị 0,75 x Umax1 ở sườn lên 1 trong n mẫu
i075 _ 2 : chỉ số mẫu ứng với giá trị 0,75 x Umax1 ở sườn xuống 1 trong n mẫu
i075 _ 3 : chỉ số mẫu ứng với giá trị 0,75 x Umax 2 ở sườn lên 2 trong n mẫu i075 _ 4 : chỉ số mẫu ứng với giá trị 0,75 x Umax 2 ở sườn xuống 2 trong n mẫu
Thay các biểu thức (2.7) vào (2.8) được:
k i 075 _ 3 i 075 _ 2 (2.10) 075 i 075 _ 4 i 075 _1
Rút gọn ở cả tử và mẫu thu được biểu thức 2.11.
k i 075 _ 3 i 075 _ 2 (2.11) 075 i 075 _ 4 i 075 _ 1
Biểu thức (2.11) chỉ ra rằng biến số k075 không phụ thuộc và vận tốc hạt mà chỉ phụ thuộc vào chỉ số mẫu trong tập mẫu.
Bằng thực nghiệm, tính năng phân tích đa thức và hồi quy bậc hai trong phần mềm Origin, tập các hạt mẫu, khi tiến hành thả các hạt nhiều lần qua khoảng đo sẽ xác định được mối quan hệ giữa biến số k075 với kích thước D của hạt. Mối quan hệ D(k075) được mô tả trong biểu thức 2.12.
D A B1k 075 B2 k0752 (2.12)
Trong đó: D là kích thước hạt tính theo mm k075 tính theo biểu thức 2.11.
Với cùng một tập hạt mẫu, tùy vào phần cứng thiết kế cụ thể là khoảng cách và độ rộng của các khe nhạy sáng cùng với các mạch điện tử, hệ thống quang học khác đi kèm, các hệ số A, B1, B2 lại khác nhau. Với thiết bị thiết kế ở phần 2.3.4, các giá trị A, B1, B2 được tìm ra như sau:
A +Với D< 3,5 mm thì B1 B2 +Với 3,5 mm D< ( g+2w) 0,3735 18, 74951 25, 4051 A 7,80409 thì B1 9,60672 B2 1,46685
a) Sự phụ thuộc của D vào k075 khi đường kính D< 3,5mm
b) Sự phụ thuộc của D vào k075 khi đường kính D trong dải (3,5 mm ( g+2w))
1. Lai Thi Van Quyen, Nguyen Manh Thang, Nguyen Hong Vu, Nguyen The Truyen, Dmitry Kiesewetter, V.I. Malyugin; “The Optical Disdrometer”; Advances in Wireless and Optical Communications (RTUWO), 2017 in Riga, Latvia, Latvia ; IEEE Xplore ; http://ieeexplore.ieee.org/document/8228499/; 21/12/2017
2. Lai Thị Vân Quyên, Nguyễn Hồng Vũ, Nguyễn Thế Truyện ; “Thiết kế, chế tạo thiết bị đo kích thước hạt mưa bằng quang học” ; Tạp chí Nghiên cứu khoa học và Công nghệ quân sự, (2020), Vol.66. p.105-116
+ Với các hạt tạo xung quang điện dạng một chồi
Như phân tích ở mục 2.2.1, các hạt có đường kính D 2w+g tạo ra xung quang điện dạng một chồi khi đi qua khoảng đo như hình 2.8.
Hình 2.8. Dạng xung quang điện có một chồi
Ở trường hợp một xung, hai đỉnh sẽ chập làm một, biên độ điện áp trên hai đỉnh: Umax1 = Umax 2 = Umax và khơng có Umin.
Trường hợp xung quang điện dạng một chồi xung không bằng đầu, biên độ điện áp Umax1 = Umax 2 = Umax và có chỉ số trong mảng dữ liệu
tương ứng trùng nhau hoặc sai khác không đáng kể.
Trường xung quang điện dạng một chồi xung bị bằng đầu, biên độ điện áp Umax1 = Umax 2 = Umax và có chỉ số trong mảng dữ liệu không trùng nhau. Khoảng cách tạo ra giữa chỉ số mảng này mô tả độ bằng đầu của xung.
Gọi ui giá trị mẫu thu được thứ i trong tập mẫu.
uimax1 là giá trị mẫu lớn nhất ở sườn lên và tương ứng với là chỉ số imax1 uimax2 là giá trị mẫu lớn nhất ở sườn xuống và tương ứng là chỉ số imax2 Trường hợp chỉ có một chồi xung thì uimax1 ≈ uimax2 và khơng có uimin (giá trị mẫu nhỏ nhất) ở giữa hai điểm uimax1 và uimax2.
Khi imax1 = i max2 thì xung khơng bị bằng đầu. Khi imax1 i max2 thì xung bị bằng đầu.
Gọi ld là độ rộng bằng đầu của xung. Khi đó
Bằng thực nghiệm, tính năng phân tích đa thức và hồi quy bậc hai trong phần mềm Origin, tập các hạt mẫu, khi tiến hành thả các hạt nhiều lần qua khoảng đo sẽ xác định được mối quan hệ giữa biến số biên độ cực đại umax hoặc độ rộng bằng đầu ld với kích thước D của hạt tùy theo từng trường hợp. Mối quan hệ D(umax) và D(ld) được mô tả trong biểu thức 2.14 và 2.15
+ Trường hợp xung có một chồi không bằng đầu có thể xác định được mối quan hệ giữa biên độ cực đại umax của xung với đường kính D của hạt trong biểu thức 2.14
D A11 B11u max B12 umax2 (2.14)
+Trường hợp xung có một chồi bằng đầu có thể xác định được mối quan
hệ giữa độ rộng bằng đầu ld với đường kính D của hạt trong biểu thức 2.15
D A11 B11l d B 22 l d2 (2.15) Trong đó: D là kích thước hạt tính theo mm
Với mơ hình phần cứng đáp ứng các yêu cầu ở phần 2.3.4, các hệ số A, B, C được tìm ra như sau:
A11 7,1855
B11 5, 7804
B12 3, 7794
Với mơ hình phần cứng đáp ứng các yêu cầu ở phần 2.3.4, các hệ số A, B, C được tìm ra như sau:
A22 6,96342 B21 4,71573 B22 5,02497
Đề xuất này đã được công bố trong bài báo: Lai Thị Vân Quyên, Nguyễn Hồng Vũ, Nguyễn Thế Truyện; “Thiết kế, chế tạo thiết bị đo kích thước hạt mưa bằng quang học”; Tạp chí Nghiên cứu khoa học và Cơng nghệ quân sự, (2020), Vol.66. p.105-116
2.2.2.2. Biểu thức tính vận tốc hạt
Xem xét hai trường hợp về tỷ số bán kính của hạt rd = D và chiều rộng của khe 2
nhạy sáng w: w ≥ D và w → 0.
- Khi w≥ D thì đỉnh của xung bị là phẳng. Về mặt lý thuyết, tín hiệu phải là hằng số, cho đến khi hạt bắt đầu đi vào khoảng đo tức khi đó tọa độ xc của hạt thỏa mãn điều kiện:
x0 rd xc x1 rd
x r x x r
2 d c 3 d
trong đó x0 x3 là tọa độ của các đường biên của khe nhạy sáng.
Trong mơ hình đo nghiên cứu, vận tốc vd của hạt phải được xác định trên cơ sở các
tham số của từng chồi xung đơn. Thực tế, khi hạt ở các vị trí 1 và 5 (hình 2.9a) là các vị trí mép của các khe nhạy sáng (bắt đầu đi qua khe nhạy sáng thứ nhất – điểm 1 và vừa đi qua khe nhạy sáng thứ 2 – điểm 5) thì có thể sử dụng biểu thức (2.16) để tính vận tốc vdlt của hạt theo đúng với lý thuyết vật lý là vận tốc bằng quãng đường
chia cho thời gian.
v 2w g (2.16)
dlt
12
trong đó Δτ1/2 là thời gian hạt đi từ điểm 1 sang điểm 5 (hình 2.9a). w: độ rộng khe nhạy sáng
g: khoảng cách giữa các khe nhạy sáng
Các điểm 1 và điểm 5 theo khảo sát thì trùng với thời điểm giá trị xung bằng 0,5 lần giá trị lớn nhất của xung.
- Khi w<D, nếu w→0 về mặt lý thuyết, tín hiệu đầu ra phải tỉ lệ thuận với cường
độ Ih của hạt. Giá trị cực đại của xung đảo ngược đạt được tại thời điểm khi
tâm của hạt trùng với tâm của khe nhạy sáng tức ở điểm 2 có tọa độ x0 x1 hoặc 2
điểm 4 có tọa độ x2 x3 . Mức 0,5 lần giá trị lớn nhất của xung đạt khi
(D )3 (D )3
xc x0 2 (ở sườn trước) và khi xc x3 2 (ở sườn sau). Không giống
2 2
như trường hợp w ≥ D, mức 0,5 lần giá trị lớn nhất của xung này đạt ở điểm xc = x1 và xc = x3. Do đó, khoảng cách thực giữa các vị trí của tâm hạt khi đạt mức ½ giá trị lớn nhất của xung lớn hơn g (hoặc xấp xỉ 2w+ g). Nếu sử dụng biểu thức (2.16) để tính vận tốc, kết quả sẽ bị “bơm phồng”
lên. Do đó, giá trị vận tốc ở trường hợp này được tính tốn dựa vào độ trễ giữa hai điểm cực đại của xung đảo ngược theo biểu thức (2.17)
v g (2.17)
h
bi
trong đó Δτbi – thời gian hạt đi từ vị trí cực đại nọ sang cực đại kia của xung đảo ngược
w w
x0 x1 x2 x3 mm
(a) (b)
Hình 2.9. Mơ tả xung quang điện ứng với vị trí của hạt khi bay vào khoảng đo
Giả sử rằng giá trị của w là khơng đáng kể so với đường kính hạt và g. Trong trường hợp này, giá trị tốc độ ước lượng khơng phụ thuộc vào kích thước hạt.
Tuy nhiên, độ chính xác cao hơn khi xác định tốc độ hạt (vh) lúc này là:
vh=vdlt·kv (2.18) Hệ số hiệu chỉnh kv có thể tính được trong trường hợp khơng có nhiễu xạ w→0
bằng biểu thức (2.19); vdlt được tính theo biểu thức 2.16
1 D 3
kv 2 (2.19)
g
Hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào kích thước hạt. Ví dụ, khi g = 5 mm, D = 2 mm, hệ số kv xấp xỉ 1,35 và với D = 6 mm thì kv = 2,04. Do đó, giá trị tốc độ chỉ có thể xác định được sau khi tính tốn kích thước hạt.
Khi w < D
2 nhưng w không tiến dần về 0, ảnh hưởng của hệ số hiệu chỉnh ít hơn. Ví dụ khi w = 2, g= 5 mm, D= 2 mm thì hệ số kv = 1 (do
w = D), khi D = 3 mm thì kv 1,06 và khi D = 6 mm thì kv = 1,32. Như vậy, ở đây, vận tốc của hạt được xác định như sau:
+Với hạt có đường kính lớn hơn độ rộng của khe nhạy sáng thì vận tốc tính theo biểu thức 2.20 Từ biểu thức 2.18, 2.19 kết hợp với 12 (i 05 _ 2 i 05 _ 1 ) vh kv 2w g (i05 _ 2 i05 _1 ) (2.20) Trong đó
g – khoảng cách giữa các khe nhạy sáng w – độ rộng của khe nhạy sáng.
: khoảng thời gian lấy mẫu
kv : hệ số hiệu chỉnh được tính theo biểu thức 2.19
: chỉ số mẫu tương ứng với giá trị 0,5 x Umax1 ở sườn lên của chồi thứ 1 trong tập n mẫu (hình 2.6)
i
: chỉ số mẫu tương ứng với giá trị 0,5 x Umax 2 ở sườn xuống của chồi thứ 2 trong tập n mẫu (hình 2.6)
+ Với hạt có đường kính nhỏ hơn độ rộng của khe nhạy sáng thì vận tốc tính theo biểu thức 2.21
Theo biểu thức 2.17 kết hợp với : bi ( imax 2)suy ra
vh g
(i
max 2 imax1 ) (2.21)
Đề xuất này đã được công bố trong bài báo số 2: Device for measuring parameters of the meteorological precipitation; Lai Thi Van Quyen; Nguyen Manh Thang; Nguyen Hong Vu; Nguyen The Truyen ; Dmitry Kiesewetter; Scientific Conference Electronics (ET), 2017 XXVI International in Sozopol, Bulgaria, Bulgaria; IEEE Xplore; http://ieeexplore.ieee.org/document/8124364/; 01/12/2017 2.2.2.3. Đề xuất thuật toán tính kích thước và vận tốc hạt
Từ việc phân tích các xung quang điện thu được trên cảm biến quang khi hạt chuyển động qua khoảng đo trong mơ hình 2.1 và các biểu thức tính đề xuất 2.12, 2.14, 2.15, 2.20, 2.21 để tính được các thơng số kích thước và vận tốc hạt cần phải trải qua hai bước lớn:
- Xây dựng được đường cong hiệu chuẩn kích thước D(k075) hoặc D(umax) hoặc D(ld) tùy vào từng điều kiện ở mục 2.2.2.
- Tính đường kính và vận tốc hạt bằng cách nội suy từ hàm hiệu chuẩn kích thước và các biểu thức vận tốc 2.20 hoặc 2.21 tùy vào từng đường kính hạt.
Với điều kiện lấy mẫu ban đầu: - Tần số lấy mẫu fsample
(Hz) suy ra chu kỳ lấy mẫu là t
sample
1
f
sample
- Số lượng mẫu là n được lưu vào mảng dữ liệu Data_Array[] có n phần tử.
- Chỉ số mảng mẫu là ik với k = ( 0 n 1)
- Độ rộng của khe nhạy sáng là w
i
max1
i
- Khoảng cách giữa hai khe nhạy sáng là g
Để có thể tính tốn được kích thước và vận tốc hạt, cần thiết phải xác định được các dạng xung là loại xung có hai chồi xung hay loại có một chồi xung bằng hay khơng bằng đầu để từ đó xác định các biến số tương ứng. Loại có một chồi xung thì sẽ bằng đầu hay khơng bằng đầu. Đây sẽ là cơ sở để xây dựng được đường cong hiệu chuẩn với tập mẫu ban đầu đồng thời là dữ kiện đầu vào để lựa chọn biểu thức tính tốn kích thước và vận tốc của hạt.
Thuật tốn 2.1 minh họa q trình xác định dạng xung và các biến số tương ứng (hình 2.10).
Sau khi xác định dạng xung và các biến số tương ứng như minh họa trong thuật toán 2.1, bước đầu tiên để khi chế tạo thiết bị đo chính là xây dựng đường cong hiệu chuẩn kích thước D(k075), D(umax), D(ld) tùy vào từng hình dạng xung. Bước này được tiến hành trước khi đưa thiết bị đi đo đạc thực tế hoặc khi hiệu chỉnh lại thiết bị. Ở khâu này, vấn đề quan trong chính là cần phải có tập các hạt mẫu có kích thước chuẩn biết trước. Luận án lựa chọn tập hạt mẫu là tập các hạt bi sắt hình cầu có kích thước biết trước như đã nói đến ở mục 2.2.1. Các hệ số thu được là đầu vào để tính tốn kích thước và vận tốc hạt từ các biểu thức 2.12, 2.14, 2.15, 2.20, 2.21.
Thuật toán này hoàn toàn cho phép nhúng vào vi xử lý tốc độ cao để tính tốn kích thước tương đương và vận tốc hạt mưa ở chế độ thời gian thực.