CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ DỮ LIỆU
3.1.2Mơ hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn (STAR)
3.1 Mơ hình STAR
3.1.2Mơ hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn (STAR)
Mơ hình STAR cho một biến , nó được quan sát tại thời điểm
, được cho như sau
(1)
Trong đó , là một vectơ các biến giải thích với
và 2. và
là vectơ tham số của phần tuyến tính và phi tuyến tương ứng.
là hàm chuyển tiếp bị giới hạn giữa 0 và 1, và phụ thuộc vào biến chuyển
tiếp , tham số độ dốc và tham số địa phương 3. Biến chuyển tiếp là một thành tố của , và khi đó nó được giả định là biến trễ nội sinh hoặc
một biến nội sinh , cũng có thể là một hàm số của các biến trễ nội sinh
. Theo (1), tùy thuộc vào dạng hàm chuyển tiếp trơn G mà ta sẽ có
các dạng mơ hình STAR khác nhau tương ứng theo các dạng hàm chuyển tiếp khác nhau. Thơng thường có hai lựa chọn của hàm chuyển tiếp:
_ Hàm số logistic
(2) { }
_ Hàm số lũy thừa
(3) { }
Hàm số (1) và (2) cùng nhau xác định mơ hình STAR logistic (LSTAR) và hàm số (1) và (3) cùng nhau xác định mơ hình STAR lũy thừa (ESTAR). Cả hai mơ hình, tham số c được giải thích là ngưỡng giữa hai cơ chế tương ứng với
và . Đối với mơ hình LSTAR, các hệ số phi tuyến sẽ
2
Khi vắng mặt trong (1) và , mơ hình STAR trở thành mơ hình STAR đơn biến. 3
Tham số cũng được gọi là tốc độ chuyển tiếp mà nó quyết định sự thông suốt của thay đổi từ một cấu trúc sang cấu trúc khác.
có giá trị khác nhau phụ thuộc vào việc biến chuyển tiếp thấp hơn hay cao hơn giá trị ngưỡng. Vì vậy, các hệ số thay đổi một cách từ từ khi hàm số
của từ đến . Với ý nghĩa này, khi và các
hệ số trở thành , nếu và các hệ số là ; và
nếu , thì và các hệ số sẽ là . Nên lưu ý rằng mơ
hình LSTAR sẽ theo cùng mẫu hình giống với mơ hình tự hồi quy ngưỡng (được mơ tả trong phương trình (i)) nhưng sự chuyển tiếp giữa hai cơ chế sẽ xảy ra một cách từ từ. Một đặc điểm của mơ hình LSTAR là khi , mơ hình LSTAR trở
thành mơ hình tự hồi quy ngưỡng với sự chuyển tiếp giữa hai cơ chế là một cách đột ngột. Nhưng khi , thì hàm chuyển tiếp , và do đó mơ hình
LSTAR quy về mơ hình tuyến tính.
Về mơ hình ESTAR, kỹ thuật này là thích hợp để giải thích sự thay đổi năng động của truyền dẫn tỷ giá theo độ lớn của biến chuyển tiếp . Nói cách khác, những thay đổi của hệ số hồi quy phụ thuộc vào biến chuyển tiếp là xa hay gần giá trị ngưỡng, bất kể là sự khác biệt là dương hay âm. Do đó, hàm chuyển
tiếp lũy thừa khi và các hệ số là . Và nếu , và các hệ số trở thành . Một hạn chế của kỹ thuật
ESTAR đó là cả và , mơ hình hầu như trở thành tuyến tính và do đó (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
nó khơng lồng một mơ hình ngưỡng (với quá trình chuyển đổi đột ngột) như là một trường hợp đặc biệt.
Hình 5 : Đồ thị của các hàm số chuyển tiếp
Hàm logistic Hàm lũy thừa
Tính phi tuyến ngụ ý với hàm logistic và lũy thừa là khác nhau đáng kể (hình 5). Mơ hình LSTAR là thích hợp trong mơ tả hành vi bất đối xứng. Như đề cập trong lý thuyết mơ hình STAR của van Dijk và cộng sự (2002), nếu biến chuyển tiếp là một chỉ báo chu kỳ kinh tế (ví dụ như sự tăng trưởng sản lượng), và nếu
, mơ hình phân biệt giữa các thời kỳ tăng trưởng dương và âm. Ngược lại,
ESTAR cho phép mô tả hành vi đối xứng liên quan đến độ lớn chênh lệch của so với mức ngưỡng. Hàm số phụ thuộc hơn vào biến chuyển tiếp là xa hay gần giá trị ngưỡng c. ESTAR được sử dụng phổ biến trong phân tích sự điều chỉnh phi tuyến của tỷ giá.
Sự phi tuyến có thể là do sự tồn tại của những mối quan hệ khác nhau giữa các biến có liên quan phụ thuộc vào việc một biến chuyển tiếp là gần, trên hay dưới một giá trị ngưỡng. Do đó, chúng ta phải thận trọng trong khi thực hiện các mơ hình của chúng ta trong phân tích ERPT. Mơ hình LSTAR và ESTAR phải cho phép phản ứng đối xứng và bất đối xứng của các mức giá trong nước đối với những thay đổi trong tỷ giá mà sự chênh lệch là âm hay dương của so với . Ví dụ, khi xem xét tỷ giá như là biến chuyển tiếp và . Mơ hình LSTAR có thể giải thích ERPT