3.1. Dữ liệu
3.2.2. Kiểm định đồng liên kết
Việc kiểm định đồng liên kết nhằm xem xét liệu các chuỗi dữ liệu theo thời gian khơng dừng có bất kỳ mối quan hệ cân bằng nào trong dài hạn hay khơng, hay nói cách khác chúng có biến động đồng nhịp hay không. Nếu các chuỗi dữ liệu là khơng dừng nhưng chúng có mối quan hệ đồng liên kết, yếu tố hiệu chỉnh sai số cần được thêm vào phương trình hồi quy để phản ánh đúng mối quan hệ của các biến trong ngắn hạn, đồng thời có thể nắm bắt được mối quan hệ của chúng trong dài hạn. Vì vậy, kiểm định đồng liên kết với các chuỗi không dừng là cần thiết trước khi tiến hành phân tích hồi quy. Trong luận văn, học viên sử dụng phương pháp kiểm định đồng liên kết của Johansen (1991).
Phương pháp Johansen xem xét biến phụ thuộc 𝑦𝑡 trong một mơ hình VAR như sau:
𝑦𝑡 = 𝛽𝑖𝑦𝑡−𝑖 + 𝑢𝑡
𝑘
𝑖=1
(3.8)
trong đó 𝑦𝑡 là một véc tơ 𝑔 × 1 của các biến dừng trong sai phân bậc 1 (biến I(1)),
𝛽𝑖 là ma trận 𝑔 × 𝑔 của các hệ số và 𝑢𝑡 là một véc tơ 𝑔 × 1 của phần dư. Từ mơ hình VAR, mơ hình VECM có thể được viết như sau:
∆𝑦𝑡 = Π𝑦𝑡−𝑘 + Γ𝑗∆𝑦𝑡−𝑗 + 𝑢𝑡
𝑘−1
𝑗 =1
(3.9)
với Π là ma trận 𝑔 × 𝑔 của các hệ số thể hiện mối quan hệ dài hạn. Mục tiêu của
kiểm định là tìm số nghiệm đặc trưng (𝜆) của phương trình Π − 𝜆𝐼𝑔 𝑐 = 0 với 𝑐 là
véc tơ 𝑔 × 1 khác khơng. Số nghiệm đặc trưng khác khơng của phương trình chính là hạng của ma trận Π, và cũng là số véc tơ đồng liên kết trong hệ thống. Như vậy, nếu các biến số khơng có mối quan hệ đồng liên kết, khi đó hạng của ma trận Π sẽ khơng có ý nghĩa thống kê khác khơng, hay 𝜆𝑖 = 0 với mọi i.
Có thể sử dụng hai giá trị thống kê so sánh cho kiểm định đồng liên kết Johansen được tính tốn theo cơng thức sau:
𝜆𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 𝑟 = −T ln(1 − 𝜆 𝑖 𝑔 𝑖=𝑟+1 ) (3.10) và 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑟, 𝑟 + 1 = −T𝑙𝑛(1 − 𝜆 𝑟+1) (3.11) với 𝜆 𝑖 là giá trị ước lượng từ ma trận Π cho nghiệm đặc trưng bậc thứ i.
Thống kê kiểm định Trace kiểm định giả thiết H0 là số lượng các véc tơ đồng liên kết ít hơn hay bằng 𝑟 và giả thiết thay thế H1 là có nhiều hơn 𝑟 véc tơ đồng liên kết. Thống kê kiểm định nghiệm đặc trưng lớn nhất (maximum eigenvalue statistic) kiểm định giả thiết H0 cho rằng số lượng các véc tơ đồng liên kết là 𝑟 chống lại giả thiết thay thế H1 là có 𝑟 + 1 véc tơ đồng liên kết.
3.2.3. Mơ hình VAR – GARCH đa biến
Mơ hình véc tơ tự hồi quy (VAR) là mơ hình năng động trong nhóm các mơ hình phân tích chuỗi thời gian. Sim (1980) đã giới thiệu mơ hình VAR như một sự thay thế cho các mơ hình hệ phương trình với nhiều hơn một biến phụ thuộc để nghiên cứu mối quan hệ giữa các biến chuỗi thời gian. Trong luận văn, học viên sử dụng mơ hình VAR hai biến cho sự thay đổi tỷ giá VND và lợi nhuận chứng khốn
trong mơ hình trung bình với độ trễ tối ưu là 1, được lựa chọn theo tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC) và Schwarz (SBC/BIC).
Mơ hình VAR(1) hai biến được sử dụng trong mơ hình trung bình có điều kiện cho sự thay đổi tỷ giá VND và lợi nhuận chứng khoán được viết như sau:
𝑅𝑖,𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝐵𝑅𝑖,𝑡−1+ 𝑢𝑡 (3.12) 𝑅𝑅1,𝑡 2,𝑡 = 𝛼𝛼1 2 + 𝛽11 𝛽12 𝛽21 𝛽22 𝑅1,𝑡−1 𝑅2,𝑡−1 + 𝑑2009,1 𝑑2009,2 𝐷𝑢𝑚 2009𝑡 + 𝑑2011,1 𝑑2011,2 𝐷𝑢𝑚 2011𝑡 + 𝑢𝑢1,𝑡 1,𝑡 (3.13)
trong đó 𝑢𝑡 = 𝑢1,𝑡, 𝑢2,𝑡 𝑇 là véc tơ sai số ngẫu nhiên tại thời điểm t, chỉ ra rằng các thị trường bị tác động bởi những thay đổi ngoài kỳ vọng tại thời điểm đó,
𝑢𝑡 𝐼𝑡−1~𝑁(0, 𝐻𝑡), 𝐻𝑡 là một ma trận phương sai - hiệp phương sai tương ứng 2 × 2, và 𝐼𝑡−1 là bộ thông tin tại thời điểm 𝑡 − 1. Véc tơ 2 × 1 𝛼 = 𝛼1, 𝛼2 𝑇 là các hệ số xu hướng dài hạn. Các tham số 𝛽𝑖𝑗 hàm ý hiệu ứng lan tỏa trong trung bình của các biến (mean spillovers effects). 𝛽11 chỉ ra tỷ lệ thay đổi của tỷ giá hối đoái bị tác
động bởi giá trị trễ của chính nó, 𝛽12 cho thấy hiệu ứng lan tỏa trung bình từ giá chứng khoán đến tỷ giá VND, 𝛽21 cho thấy hiệu ứng lan tỏa trung bình từ tỷ giá VND đến giá chứng khoán, và 𝛽22 chỉ ra lợi nhuận chứng khoán bị tác động bởi giá trị trễ của chính nó.
Đề tài sử dụng biến giả để nắm bắt sự thay đổi trong các lần thay đổi chính sách, cụ thể là phá giá tiền đồng. Hai biến giả 𝐷𝑢𝑚 2009𝑡 và 𝐷𝑢𝑚 2011𝑡 được lựa chọn đưa vào phương trình hồi quy vì đây là hai lần phá giá cao nhất trong giai đoạn nghiên cứu. Vào ngày 26/11/2009, NHNN nâng tỷ giá VND/USD tăng thêm 5,4% so với trước đó và mức tăng là 9,3% vào ngày 11/02/2011. Biến 𝐷𝑢𝑚 2009𝑡 nhận giá trị là 1 trong giai đoạn từ tháng 11/2009 đến tháng 12/2013, và nhận giá trị là 0 cho thời gian khác trong mẫu. Biến 𝐷𝑢𝑚 2011𝑡 nhận giá trị là 1 trong giai
đoạn từ tháng 02/2011 đến tháng 12/2013, và nhận giá trị là 0 cho thời gian khác trong mẫu. 𝑑2009,𝑖 và 𝑑2011,𝑖 là các hệ số hồi quy của biến giả.
Mơ hình GARCH đa biến (Multivariate GARCH – MGARCH) được phát triển từ mơ hình ARCH và mơ hình GARCH đơn biến bởi Engle (1982) và Bollerslev (1986), tương ứng. Với các mơ hình ước lượng tuyến tính, thơng thường chúng ta phải giả định là phương sai của phần dư là hằng số hay chúng không thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên với các dữ liệu chuỗi thời gian, phương sai của phần dư thường cũng sẽ thay đổi theo thời gian. Các mơ hình ARCH và GARCH được sử dụng rộng rãi bởi vì chúng tính đến phương sai thay đổi theo thời gian của một chuỗi thời gian biến duy nhất, nhưng chúng khơng tính đến sự tương tác của các phương sai. Nền tảng cho mơ hình ARCH là phương sai của phần dư ở kỳ hiện tại sẽ phụ thuộc vào bình phương phần dư của những kỳ trước đó. Mơ hình ARCH(𝑞) được khái quát như sau:
𝜎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛼1𝑢𝑡−12 + 𝛼2𝑢𝑡−22 + ⋯ + 𝛼𝑞𝑢𝑡−𝑞2 (3.14) với 𝜎𝑡2 là phương sai của phần dư tại thời điểm 𝑡 và 𝑢𝑡 là phần dư từ phương trình hồi quy tại thời điểm 𝑡. Tuy nhiên mơ hình ARCH có một số nhược điểm là nếu các hệ số 𝛼1, 𝛼2, … là số âm (<0) thì có thể dẫn đến 𝜎𝑡2 < 0, hơn nữa khi 𝑞 lớn thì có
q nhiều tham số phải ước lượng cho mơ hình ARCH… Bollerslev (1986) đã đề xuất mơ hình GARCH giúp khắc phục được những nhược điểm trên. Mơ hình GARCH(𝑝, 𝑞) được viết như sau:
𝜎𝑡2 = 𝛼0+ 𝛼𝑖𝑢𝑡−𝑖2 𝑞 𝑖=1 + 𝛽𝑗𝜎𝑡−𝑝2 𝑝 𝑗 =1 (3.15)
Như vậy mơ hình GARCH sẽ là mơ hình ARCH khi 𝑞 tiến ra vơ cùng. Mơ
hình GARCH(𝑝, 𝑞) mơ tả phương sai thay đổi có điều kiện và phụ thuộc vào độ trễ của chính nó trong 𝑝 kỳ trước đó, tuy nhiên mơ hình GARCH(1,1) vẫn đủ để có thể mơ hình hóa đặc tính thay đổi của phương sai trong phần dư (Engle & Kroner, 1995). Mơ hình MGARCH tương tự mơ hình GARCH đơn biến nhưng bên cạnh giá
trị phương sai thay đổi, mô hình sẽ bao gồm giá trị hiệp phương sai thay đổi theo thời gian. Mơ hình MGARCH đã mở rộng các ứng dụng, chẳng hạn như những lan tỏa biến động giữa các tài sản và các thị trường, kinh doanh chênh lệch giá trong tương lai, tác động của biến động tỷ giá hối đoái đến thương mại và sản lượng, và giá trị có rủi ro (Value at Risk - VaR). Dunne (1999 ) nghiên cứu các đặc điểm thay đổi theo thời gian của rủi ro hệ thống trong CAPM truyền thống dựa trên MGARCH. Kearney và Patton (2000) nghiên cứu hiệu ứng lan tỏa của tỷ giá trong hệ thống tiền tệ Châu Âu (European Monetary System) dựa trên mơ hình GARCH ba biến, bốn biến và năm biến. Kroner và Lastrapes (1993) phân tích sự biến động của tỷ giá hối đoái tác động đến xuất khẩu như thế nào sử dụng mơ hình MGARCH. Trong bài nghiên cứu này, tác giả sẽ chỉ xem xét một trường hợp đặc biệt gọi là tham số hóa BEKK (Engle và Kroner, 1995), hay GARCH-BEKK để nắm bắt những hiệu ứng lan tỏa biến động giữa 2 thị trường- thị trường chứng khoán và thị trường ngoại hối.
Mơ hình GARCH(1,1) hai biến (bivariate GARCH) được mơ hình hóa như sau:
𝑢𝑡 = 𝐻𝑡1/2𝜈𝑡 𝐻𝑖𝑗 ,𝑡 = 𝑐𝑖𝑗 + 𝑎𝑖𝑗𝑢𝑖,𝑡−1𝑢𝑗 ,𝑡−1 + 𝑏𝑖𝑗𝐻𝑖𝑗 ,𝑡−1 i, j = 1, 2 (3.16) Trong đó 𝐻𝑡 là ma trận phương sai - hiệp phương sai của hai tài sản i và j, 𝜈𝑡là một quá trình nhiễu trắng (white noise process). Một ràng buộc phải được thỏa mãn cho mơ hình đó là ma trận 𝐻𝑡 phải dương, do đó Engle & Kroner (1995) đã tiến hành tham số hóa tổng qt trên phương trình phương sai với việc tối thiểu hóa các tham số phải ước lượng nhưng vẫn đảm bảo tính xác định dương của ma trận 𝐻𝑡 được gọi là mô hình BEKK. Mơ hình GARCH-BEKK(1,1) như sau:
𝐻𝑡 = 𝐶𝑇𝐶 + 𝐴𝑇𝑢𝑡−1𝑢𝑡−1𝑇 𝐴 + 𝐵𝑇𝐻𝑡−1𝐵 (3.17) Cho hai biến tỷ giá VND và giá chứng khốn đang quan tâm, mơ hình được viết lại dưới dạng ma trận là:
11,𝑡 12,𝑡 21,𝑡 22,𝑡 = 𝑐11 0 𝑐21 𝑐22 𝑇 𝑐11 0 𝑐21 𝑐22 + 𝑎𝑎11 𝑎12 21 𝑎22 𝑇 𝑢1,𝑡−12 𝑢1,𝑡−1𝑢2,𝑡−1 𝑢2,𝑡−1𝑢1,𝑡−1 𝑢2,𝑡−12 𝑎𝑎11 𝑎12 21 𝑎22 + 𝑏11 𝑏12 𝑏21 𝑏22 𝑇 11,𝑡−1 12,𝑡−1 21,𝑡−1 22,𝑡−1 𝑏11 𝑏12 𝑏21 𝑏22 (3.18)
với 𝐶 là ma trận tam giác dưới 2 × 2. Yếu tố 𝑎𝑖𝑗 của ma trận 𝐴 2 × 2 chỉ ra tác động
của biến động (volatility) trong thị trường i đến thị trường j và phản ánh hiệu ứng
ARCH của biến động. Yếu tố 𝑏𝑖𝑗 của ma trận 𝐵 2 × 2 chỉ ra sự tồn tại của sự lan
truyền biến động giữa thị trường i và thị trường j, và phản ánh hiệu ứng GARCH
của biến động. 11,𝑡 biểu thị phương sai của tỷ lệ thay đổi tỷ giá VND, h12,t biểu thị hiệp phương sai của tỷ lệ thay đổi tỷ giá VND và lợi nhuận chứng khoán, h 22,t biểu thị phương sai của lợi nhuận chứng khoán.
Phương sai có điều kiện trong mơ hình có thể được diễn đạt như sau:
11,𝑡 = 𝑐112 + 𝑐212 + 𝑎112 𝑢1,𝑡−12 + 2𝑎11𝑎21𝑢1,𝑡−1𝑢2,𝑡−1+ 𝑎212 𝑢2,𝑡−12 +
𝑏112 11,𝑡−1 + 2𝑏11𝑏2122,𝑡−1+ 𝑏212 22,𝑡−1 (3.19)
22,𝑡 = 𝑐222 + 𝑎122 𝑢1,𝑡−12 + 2𝑎12𝑎22𝑢1,𝑡−1𝑢2,𝑡−1 + 𝑎222 𝑢2,𝑡−12 + 𝑏122 11,𝑡−1 + 2𝑏12𝑏2212,𝑡−1+ 𝑏222 22,𝑡−1 (3.20) trong đó các tham số 𝑎12, 𝑏12, 𝑎21 và 𝑏21 trong hai phương trình (3.19) và (3.20) chỉ ra các cú sốc và biến động được truyền đi giữa hai thị trường như thế nào.
Khi xem xét những hiệu ứng lan tỏa biến động từ thị trường ngoại hối đến thị trường chứng khoán, chúng ta cần kiểm tra xem các hệ số 𝑎12 và 𝑏12 khác 0 và có ý nghĩa thống kê hay không. Khi xem xét những hiệu ứng lan tỏa biến động từ thị trường chứng khoán đến thị trường ngoại hối, chúng ta cần kiểm tra xem các hệ số
𝑎21 và 𝑏21 khác 0 và có ý nghĩa thống kê hay khơng. Nếu khơng có hiệu ứng lan tỏa biến động giữa thị trường ngoại hối và thị trường chứng khốn, các yếu tố khơng nằm trên đường chéo bao gồm 𝑎12, 𝑏12, 𝑎21 và 𝑏21 của ma trận 𝐴 và 𝐵 phải bằng 0
và có ý nghĩa thống kê. Việc kiểm tra có hay khơng hiệu ứng lan tỏa biến động giữa hai thị trường được thực hiện bằng phương pháp kiểm định tỷ lệ likelihood (likelihood ratio test – LR test). Giá trị thống kê của kiểm định là:
𝜆 = −2(𝐿𝑟 − 𝐿𝑢𝑟)~𝜒𝑑.𝑓.2 (3.21)
trong đó 𝐿𝑟 và 𝐿𝑢𝑟 chỉ các giá trị log-likelihood ước lượng của hàm bị ràng buộc và hàm không bị ràng buộc, tương ứng. 𝜆 tuân theo phân phối Chi-squared (𝜒𝑑.𝑓.2 ) với
bậc tự do là số các điều kiện bị ràng buộc.
Cho một mẫu với T quan sát, một vector của các tham số chưa biết 𝜃 và một vector 2 × 1 của lợi nhuận Rt, hàm mật độ có điều kiện (được biết như là hàm
likelihood – likelihood function) cho mơ hình (3.12) là:
𝑓 𝑅𝑡 𝐼𝑡−1; 𝜃 = 1 2𝜋 𝐻𝑡 −1 2exp −𝑢𝑡 𝑇(𝐻𝑡−1)𝑢𝑡 2 (3.22) Khi đó hàm log-likelihood là: 𝐿𝑇 = 𝑙𝑜𝑔𝑓 𝑅𝑡 𝐼𝑡−1; 𝜃 𝑇 𝑡=1 (3.23) hay 𝐿𝑇 = −1 2 log 𝐻𝑡 −1 2 𝑇 𝑖=1 𝑢𝑡𝑇(𝐻𝑡−1)𝑢𝑡 𝑇 𝑡=1 (3.24)
Với N là số biến trong hệ thống, lúc đó các tham số của mơ hình được ước lượng sao cho hàm log-likelihood ℓ đạt giá trị cực đại:
ℓ 𝜃 = −𝑇𝑁 2 log 2𝜋 − 1 2 (𝑙𝑜𝑔 𝐻𝑡 + 𝑢𝑡𝑇 𝐻𝑡−1 𝑢𝑡) 𝑇 𝑡=1 (3.25)
Thuật toán BFGS (Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno) được sử dụng để tạo ra các ước lượng tham số likelihood cực đại (maximum likelihood) và sai số chuẩn tiệm cận tương ứng của chúng.
Các phần dư chuẩn hóa (standardized residuals) vt của một mơ hình với kỹ thuật ước lượng hợp lý (properly specified model) phải là một q trình nhiễu trắng, có nghĩa chúng có phân phối i.i.d. Do đó, để kiểm định tính thích hợp của mơ hình, cuối cùng, luận văn sử dụng thống kê Q Ljung-Box để kiểm tra đặc tính ngẫu nhiên của các phần dư vt. Có nhiều phương pháp khác nhau để kiểm định các đặc tính kỹ thuật thích hợp của mơ hình, tuy nhiên việc sử dụng thống kê Q Ljung-Box được
xem là thích hợp hơn với trường hợp mẫu nhỏ. Thống kê Q Ljung-Box như sau:
𝑄 = 𝑇 𝑇 + 2 𝑟𝑗 2 𝑇 − 𝑗 𝑝 𝑗 =1 (3.26)
trong đó 𝑟𝑗 là hàm tự tương quan mẫu của các phần dư với độ trễ j. Thống kê Q tiệm cận theo phân phối Chi-squared với p-k bậc tự do trong đó k là số biến độc lập.
Chƣơng 4 – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU