Kênh đối xứng nhị phân

Một phần của tài liệu Điều chế apsk và mô phỏng điều chế apsk bằng matlab (Trang 64 - 78)

Sử dụng cơng thức dung năng kênh tính theo xác suất lỗi bit p trong đường truyền nhị

phân đối xứng:

𝐶𝐶𝑛𝑛 = (1 + p. log2(𝑛𝑛) + (1− 𝑛𝑛). log2(1− 𝑛𝑛)) (3.4)

Và xác suất lỗi bit khi điều chế BPSK là: P=Q��2𝐸𝐸𝑁𝑁𝑛𝑛

0� = Q��2𝛾𝛾𝑏𝑏𝑅𝑅𝑐𝑐� (3.5) Thay giá trị p từ (3.5) vào vế phải (3.4), và 𝐶𝐶𝑛𝑛 từ (3.3) vào vế trái (3.4), ta được một biểu thức chỉ chứa 𝛾𝛾𝑏𝑏 và 𝑅𝑅𝑐𝑐. Giải 𝑅𝑅𝑐𝑐 theo 𝛾𝛾𝑏𝑏 bằng phương pháp số.

Ứng với mỗi tỷ lệ mã 𝑅𝑅𝑐𝑐 ta có một giới hạn Shannon tức là một giá trị 𝐸𝐸𝑏𝑏⁄𝑁𝑁0 nhỏ nhất cho phép truyền tin cậy (không thể có giá trị nhỏhơn). Chú ý là đồ thị được vẽ với cả 2

phương pháp quyết định cứng và quyết định mềm.

Cũng từ phương trình trên có thể thấy khi tỷ lệ mã 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 1/2, ta có giới hạn Shannon là: 𝛾𝛾𝑏𝑏 = 𝐸𝐸𝑏𝑏⁄𝑁𝑁0 = 0.188dB. Đây cũng chính là giới hạn Shannon đối với tỷ lệ

mã 1 2

54

3.2 Mã BCH

Mã sửa t-lỗi BCH (𝑁𝑁𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ ,𝐾𝐾𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ) được ứng dụng cho mỗi BBFRAME ( 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ) để tạo ra các gói có khả năng kháng lỗi. Các thông số BCH đối với 𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑐𝑐= 64800 được trình bày trong bảng 1 và 𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑐𝑐= 16200 được trình bày trong bảng 2.

Đa thức sinh của mã BCH sửa t-lỗi được tạo ra bởi phép nhân với các đa thức t đầu tiên trên bảng 3 đối với 𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑐𝑐= 64800 và trên bảng 4 đối với 𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑐𝑐= 16200

Bảng 3.1 Đa thức BCH (đối với FECFRAME bình thường 𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑐𝑐= 64800)

55

Quá trình BCH mã các bits thông tin 𝑚𝑚 =�𝑚𝑚𝑘𝑘𝑏𝑏𝑛𝑛ℎ−1,𝑚𝑚𝑘𝑘𝑏𝑏𝑛𝑛ℎ−2,…𝑚𝑚1,𝑚𝑚0�

thành từ mã

𝑛𝑛 = �𝑚𝑚𝑘𝑘𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−1,𝑚𝑚𝑘𝑘𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−2, …𝑚𝑚1,𝑚𝑚0,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−𝑘𝑘𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−1,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−𝑘𝑘𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−2,𝑛𝑛1,𝑛𝑛0�

được thực hiện như sau:

Nhân đa thức thông tin

𝑚𝑚(x) =�𝑚𝑚𝑘𝑘𝑏𝑏𝑛𝑛ℎ−1x𝑘𝑘𝑏𝑏𝑛𝑛ℎ−1,𝑚𝑚𝑘𝑘𝑏𝑏𝑛𝑛ℎ−2x𝑘𝑘𝑏𝑏𝑛𝑛ℎ−2,…𝑚𝑚1x,𝑚𝑚0𝑏𝑏𝑏𝑏 x𝑛𝑛𝑏𝑏𝑛𝑛ℎ−𝑘𝑘𝑏𝑏𝑛𝑛ℎ�

Chia đa thức x𝑛𝑛𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−𝑘𝑘𝑏𝑏𝑐𝑐ℎm(x)cho đa thức sinh g(x) Đặt d(x) là sốdư:

d(x) = ( 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−𝑘𝑘𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−1x𝑛𝑛𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−𝑘𝑘𝑏𝑏𝑐𝑐ℎ−1 +𝑛𝑛1x + 𝑛𝑛0) Gọi c(x) là từ mã

56

CHƯƠNG 4: ĐIỀU CH S

4.1.Điều chế khóa dịch pha biên độ APSK

Amplitude Phase Shift Keying – Điều chế khóa dịch pha biên độ tức là cả pha và

biên độ của sóng mang thay đổi theo mức tín hiệu mang tin, cịn tần số thì giữ ngun

khơng đổi.

-> APSK = ASK + PSK

Giả sử ta có sóng mang mang 𝑔𝑔(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴cos(𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡+φ). Ta có:

𝑔𝑔𝐴𝐴𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑡𝑡) =𝐴𝐴(𝑡𝑡) cos[𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡 +φ(t)] (4.1)

Trong đó:

A(t) = A + A.K.x(n) (4.2)

φ (t) = φ + K.x(n).∆φ (4.3)

Giả sử có luồng PCM như sau: 0101110, sóng mang 𝑔𝑔(𝑡𝑡) =𝐴𝐴cos(𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡).Ta vẽ mã UNRZ và vẽ dạng sóng 𝑔𝑔𝐴𝐴𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑡𝑡) với 𝑇𝑇𝑐𝑐= 𝑇𝑇𝑏𝑏, K = 1, ∆φ = π, phân nhóm bít theo bít đơn như sau:

Công thức của APSK: 𝑔𝑔𝐴𝐴𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴(𝑡𝑡) cos[𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡 +φ(t)] Trong đó: A(t) = A + A.K.x(n) φ (t) = φ + K.x(n).∆φ Với K = 1 ta có: x(n) = 0 và A(t) = A x(n) = 1 và A(t) = 2A Với φ = 0, K = 1, ∆φ = π x(n) = 0 và φ (t) = 0 x(n) = 1 và φ (t) = π Ta có dạng sóng như sau:

57

Giả sử có luồng PCM như sau: 011010, có sóng mang 𝑔𝑔(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴sin(𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡). Ta vẽ

dạng sóng UNRZ và vẽ dạng sóng 𝑔𝑔𝐴𝐴𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑡𝑡) với 𝑇𝑇𝑐𝑐= 1 2

� 𝑇𝑇𝑏𝑏, K = 2, ∆ φ = π/2, phân nhóm bít theo bít đơn như sau:

Công thức của APSK: 𝑔𝑔𝐴𝐴𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑡𝑡) =𝐴𝐴(𝑡𝑡) sin[𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡+φ(t)]. Với K = 2 ta có: x(n) = 0 và A(t) = A x(n) = 1 và A(t) = 3A Với φ = 0, K = 2, ∆φ = π/2 x(n) = 0 và φ (t) = 0 x(n) = 1 và φ (t) = π Ta có dạng sóng như sau:

58

Giả sử có luồng PCM như sau: 000110110110, có sóng mang 𝑔𝑔(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴sin(𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡). Ta vẽ dạng sóng 𝑔𝑔𝐴𝐴𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑡𝑡) với 𝑇𝑇𝑐𝑐=2 𝑇𝑇𝑏𝑏, K=1, 4 trạng thái pha theo phương án 1, mã 8421,

phân nhóm bít theo bít kép như sau:

Vì có 4 trạng thái pha nên ta ký hiệu là 𝑔𝑔4𝐴𝐴𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑡𝑡)trong đó:

Trạng thái pha Trạng thái biên độ (quy ước)

59 Nhận xét:

Trong thực tế kỹ thuật thông thường người ta dùng điều chế APSK khi số trạng thái quá nhiều thì sẽ phân thành từng nhóm:

- Nhóm trạng thái pha - Nhóm trạng thái biên độ

Thơng thường ta có luồng PCM gồm dãy dài các bít 0 và bít 1, chúng ta có thể phân thành các nhóm bít: - Bít đơn: Mỗi bít một trạng thái. - Bít kép: 2 bít một trạng thái. - Nhóm 3 bít: Cứ 3 bít một trạng thái. - Nhóm 4 bít: Cứ 4 bít một trạng thái. - Nhóm n bít: Cứ n bít một trạng thái.

Dùng nhóm 3 bít là một trạng thái. Ta phân theo nhóm bít dùng PSK như sau:

60

Nếu dùng nhóm 3 bít là một trạng thái, phân thành nhóm bít dùng APSK ta sẽ phân làm 2 nhóm :4-4PSK

- 4 nhóm đầu có 4 trạng thái pha 4PSK có vịng biên độ nhỏ. - 4 nhóm sau cũng có 4 trạng thái pha 4PSK có vịng biên độ lớn.

Chú ý: Vì ta phân nhóm 4 trạng thái nên ta gọi là 4-4APSK: 4 pha vịng trịn trong có

61

Giả sử có luồng PCM : 000100010111100. Có sóng mang 𝑔𝑔(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴sin(𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡), phân nhóm bít theo nhóm 3 bít cho một trạng thái và ta vẽ𝑔𝑔4−4𝐴𝐴𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑡𝑡) với 𝑇𝑇𝑐𝑐= 𝑇𝑇𝑏𝑏, phương án 1, mã 8421 như sau:

Phân nhóm bit theo phương án 1, mã 8421, vòng tròn bé có biên độ A, vịng trịn lớn có biên độ 2A

62

4.2 Điều chếbiên độ cầu phương QAM

QAM: Quadrature Amplitude Modulation

QAM là trường hợp riêng của APSK khi PSK là QPSK nhưng có biên độthay đổi theo

mức tín hiệu mang tin.

Vậy ta có thể nói rằng QAM là sự kết hợp của ASK với QPSK.

Nếu ta có sóng mang: 𝑔𝑔1(𝑡𝑡) =𝐴𝐴cos(𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡). Và tín hiệu mang tin x(n). Ta sẽ có dạng sóng

𝑔𝑔𝑄𝑄𝐴𝐴𝑄𝑄(𝑡𝑡)như sau:

𝑔𝑔𝑄𝑄𝐴𝐴𝑄𝑄(𝑡𝑡) =𝐴𝐴.𝑘𝑘.𝑥𝑥(𝑛𝑛). cos[𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡+𝜃𝜃(𝑡𝑡)] (4.4)

𝑔𝑔𝑄𝑄𝐴𝐴𝑄𝑄(𝑡𝑡) =𝐴𝐴(𝑡𝑡). cos[𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡+𝜃𝜃(𝑡𝑡)] (4.5)

Thông thường chọn mức biên độnhư sau:

x(n)=0 và A(t) = ±A/2 x(n)=1 và A(t) = ±A hoặc x(n)=0 và A(t) = ±A x(n)=1 và A(t) = ±2A Giả sử có luồng PCM: 0101101100. Có sóng mang 𝑔𝑔1(𝑡𝑡) =𝐴𝐴cos(𝜔𝜔𝑐𝑐𝑡𝑡+ 𝜋𝜋⁄4) Vẽ

𝑔𝑔𝑄𝑄𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑡𝑡) và 𝑔𝑔𝑄𝑄𝐴𝐴𝑄𝑄(𝑡𝑡) với 𝑇𝑇𝑐𝑐= 2𝑇𝑇𝑏𝑏 theo phương án 2, mã Gray, phân nhóm theo bít kép: 00 tương ứng với biên độA, 01 tương ứng với biên độ2A, 11 tương ứng với biên độ 3A, 10 tương ứng với biên độ 4A.

63 Phân nhóm bit theo cặp bít và mã Gray

64

CHƯƠNG 5: MÔ PHỎNG ĐIỀU CH APSK BNG MATLAB 5.1. Code mô phỏng điều chế APSK 5.1. Code mô phỏng điều chế APSK

5.1.1 Mô phỏng điều chế APSK vi chuỗi bit đầu vào là 011010.

%>>>>>>>>> MATLAB code for binary APSK modulation >>>>>>>% clc; clear all; close all; x=[ 0 1 1 0 1 0 ]; % Binary Information bp=.000001; % bit period disp(' Binary information at Trans mitter :');

disp(x);

%XX representation of transmitting binary information as digital signal XXX

bit=[]; for n=1:1:length(x) if x(n)==1; se=ones(1,100); else x(n)==0; se=zeros(1,100); end bit=[bit se]; end t1=bp/100:bp/100:100*length(x)*(bp/100); subplot(4,1,1); plot(t1,bit,'lineWidth',2.5);grid on; axis([ 0 bp*length(x) -1 2]); ylabel('amplitude(volt)'); xlabel(' time(sec)');

title('transmitting information as digital signal');

%XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Binary APSK modulation XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX%

A=1; % Amplitude of carrier signal br=1/bp; % bit rate

65 f=br*2; % carrier frequency t2=bp/99:bp/99:bp; ss=length(t2); m=[]; for (i=1:1:length(x)) if (x(i)==0) y=A*cos(pi*f*t2); else y=A*cos(pi*f*t2); end m=[m y]; end t3=bp/99:bp/99:bp*length(x); subplot(4,1,2); plot(t3,m,'lineWidth',2.5);grid on; axis([ 0 bp*length(x) -1 2]); xlabel('time(sec)'); ylabel('amplitude(volt)');

title('waveform for binary APSK modulation coresponding binary

information');

%XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Binary APSK modulation XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX%

A=1; % Amplitude of carrier signal br=1/bp; % bit rate f=br*2; % carrier frequency t4=bp/99:bp/99:bp; ss=length(t4); m=[]; for (i=1:1:length(x)) if (x(i)==0) y=A*cos(pi*f*t2); else y=A*cos(pi*f*t2+pi); end m=[m y]; end

66 t5=bp/99:bp/99:bp*length(x); subplot(4,1,3); plot(t5,m,'lineWidth',2.5);grid on; axis([ 0 bp*length(x) -1 2]); xlabel('time(sec)'); ylabel('amplitude(volt)');

title('waveform for binary APSK modulation when reverse phase');

%XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Binary APSK modulation XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX%

A=1; % Amplitude of carrier signal br=1/bp; % bit rate f=br*2; % carrier frequency t6=bp/99:bp/99:bp; ss=length(t6); m=[]; for (i=1:1:length(x)) if (x(i)==0) y=A*cos(pi*f*t6); else

y=2*A*cos(pi*f*t6+pi);%A*cos(pi*f*t+pi) means -A*cos(pi*f*t) end m=[m y]; end t7=bp/99:bp/99:bp*length(x); subplot(4,1,4); plot(t7,m,'lineWidth',2.5);grid on; axis([ 0 bp*length(x) -2 2]); xlabel('time(sec)'); ylabel('amplitude(volt)');

67

Một phần của tài liệu Điều chế apsk và mô phỏng điều chế apsk bằng matlab (Trang 64 - 78)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(88 trang)