Hình 2 .12 đồ thị dùng để tính tốn
Hình 2.13 Dạng hình học đơn giản của các phần tử
Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp
Vì đại lượng cần tìm ta chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó sao cho đơn giản với tính tốn bằng máy tính nhưng phải thỏa mãn các tiêu chuẩn hội tụ và thường chọn ở dạng đa thức.
Tiếp đến biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị và có thể cảcác đạo hàm của nó tại các nút của phần tử { }q e.
Bước 3 : Xây dựng phương trình phần tử, hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K]e và véctơ tải phần tử {P}e.
Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp, hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc các
phương pháp biến phân,…
Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương trình phần tử:
[ ] [ ] [ ]K . qe e = P e (2.16)
Bước 4 : Ghép nối các phần tử trên cơ sở mơ hình tương thích mà kết quả là hệ thống phương trình.
[ ]K . q{ } { }= P (2.17) Trong đó:
{ }q : véctơ tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là véctơ chuyển vị nút tổng thể).
[ ]P : véctơ các số hạng tự do tổng thể(hay véctơ tải tổng quát).
Rồi sử dụng điều kiện biên của bài toán, mà kết quả là nhận được hệphương trình sau: { } { } * * * K . q P (2.18) =
Đây chính là phương trình hệ thống hay cịn gọi là hệphương trình để giải.
Bước 5 : Giải hệ phương trình đại số xác định chuyển vị.
{ } { }
* * *
K . q P (2.19)
=
Với bài tốn tuyến tính việc giải hệphương trình đại sốlà khơng khó khăn. Kết quảlà tìm được các chuyển vị của các nút.
Nhưng với bài tốn phi tuyến thì nghiệm sẽ đạt được sau một chuỗi các bước lặp mà sau mỗi bước ma trận cứng [ ]K thay đổi (trong bài toán phi tuyến vật lý) hay véctơ, lực nút { }P thay đổi (trong bài tốn phi tuyến hình học).
Bước 6 : Hoàn thiện
Từ kết quả trên tiếp tục tìm ứng suất, chuyển vị hay biến dạng của tất cả các phần tử.
2.7. Phần mềm mô phỏng số Ansys
2.7.1. Tổng quan về phần mềm Ansys
ANSYS là một trong nhiều chương trình phần mềm cơng nghiệp, sử dụng phương pháp Phần tử hữu hạn (FEM-Finite element method) để phân tích các bài tốn vật lý - cơ học, chuyển các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng từ dạng giải tích về dạng số, với việc sử dụng phương pháp rời rạc hóa và gần đúng để giải.
Phần mềm Ansys bao gồm nhiều mơđun tính tốn như : Ansys mechanical APDL, Ansys workbench, Ansys CFX…
Luận văn sử dụng hai môđun là: Ansys mechanical APDL và Ansys workbench.
Ansys mechanical APDL : Đây là một công cụ tổng hợp và cũng là nền tảng của toàn bộ phần mềm Ansys.
Ansys workbench : Đây là mơđun tính tốn có giao diện thân thiện với người
dùng, và được viết dựa trên nền Ansys mechanical APDL.
2.7.2. Giải bài toán bằng phần mềm Ansys
Để giải một bài toán bằng phần mềm ANSYS, cần đưa vào các điều kiện ban đầu và các điều kiện biên cho mơ hình hình học. Các ràng buộc với các ngoại lực hoặc nội lực (lực, chuyển vị, nhiệt độ, mật độ) được đưa vào từng nút, từng phần tử trong mơ hình hình học. Sau khi xác lập các điều kiện bài toán, để giải chúng, ANSYS cho phép chọn các dạng bài toán.
Khi giải các bài toán phi tuyến, vấn đề đặt ra là sự hội tụ của bài toán. ANSYS cho phép xác lập các bước lặp để giải bài tốn lặp với độchính xác cao. Để theo dõi bước tính, ANSYS cho biểu đồ quan hệ các bước lặp và độ hội tụ. Các kết quả tính tốn được ghi, lưu vào các File dữ liệu. Việc xuất các dữ liệu được tính tốn và lưu trữ, ANSYS có hệ hậu xử lý rất mạnh, cho phép xuất dữ liệu dưới dạnh dạng đồ thị, ảnh đồ, để có thểquan sát trường ứng suất và biến dạng, đồng thời cũng cho phép xuất kết quảdưới dạng bảng số. Việc ANSYS có hệ hậu xử lý mạnh, đã đem lại một thế mạnh để các phần mềm khác phải sử dụng ANSYS là một phần mềm liên kết xử lý phân tích trường ứng suất - biến dạng và các thông số vật lý khác.
2.8. Mơđun tính tốn mỏi trên nền workbench của phần mềm Ansys
Mơđun tính tốn mỏi được thực hiện sau khi tính tốn phân tích cho bài tốn
tĩnh (Static Structural) hoặc bài tốn động (Transient Structural).
Mơđun này cung cấp cho người dùng những tính tốn phân tích mỏi theo 2
phương pháp phổ biến hiện nay đó là :
Stress-life : Đây là phương pháp tính tốn mỏi với số chu kỳ tác động lên chi tiết lớn hơn 104 chu kỳ và ứng suất sinh ra trong chi tiết nhỏhơn ứng suất giới hạn của vật liệu.
Strain-life: Đây là phương pháp tính tốn mỏi với số chu kỳtác động lên chi tiết
nhỏ hơn 104 chu kỳ. Phương pháp này dựa vào đường cong E-N hay là đường cong
biến dạng
Luận văn chỉ trình bày về tính tốn phân tích mỏi theo phương pháp stress-life. Vì đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi trong thực tế từ lâu. Các số liệu nghiên cứu cũng đã được thực tế khẳng định tính đúng đắn.