1)Khoảng cỏch từủiểm O ủến ủường thẳng a * ðịnh nghĩa:
Cho một ủiểm O và ủường thẳng ạ Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hỡnh chiếu của O trờn ạ Khi ủú khoảng cỏch giữa hai ủiểm O, H ủược gọi là khoảng cỏch từủiểm O tới ủưởng thẳng ạ Kớ hiệu: d(O,a)
Cỏch tỡm khoảng cỏch từủiểm O ủến ủường thẳng a
Bước 1: Trong mp(O,a) kẻ OH ⊥a tại H Bước 2: Tớnh OH (d(O,a)=OH)
*Vớ dụ ỏp dụng:
Cho tam giỏc ABC với AB=7 cm, BC=5cm, CA=8cm. Trờn ủường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy ủiểm O sao cho OA=4cm. Tớnh khoảng cỏch từ O ủến ủường thẳng BC.
HD + Xỏc ủịnh khoảng cỏch từ O ủến BC
+ Cần CM: OH vuụng gúc với BC
2.Khoảng cỏch từủiểm O ủến mặt phẳng
*ðịnh nghĩa: Khoảng cỏch từ O ủến mặt phẳng (P) là khoảng cỏch giữa hai ủiểm O và H, với H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O lờn mp(P) . Kớ hiệu d(O,(P))
* Cỏch tỡm khoảng cỏch từủiểm O ủến mp(P) Bước 1: Dựng OH ⊥(P) với H∈(P) Bước 2: Tớnh AH (d(O,(P))=AH)
*Vớ dụ ỏp dụng: Cho hỡnh chúp S.ABC, SA vuụng gúc với ủỏỵ Cạnh SC = a 2, gúc SCA= 600. Tớnh khoảng cỏnh từ S ủến mp(ABC).
Ph o Toỏn 11
Nguyễn Văn Xỏ – Tổ Toỏn – Trưũng THPT Yờn Phong số 2 – Bắc Ninh 80
80
HD
+ Xỏc ủịnh khoảng cỏch từủiểm S ủến mp(ABC) là SA + Tớnh SA dựa vào tam giỏc vuụng SAC
3.Khoảng cỏch từủường thẳng a ủến (P) (a//(P))
*ðịnh nghĩa: Khoảng cỏch giữa ủường thẳng a ủến mp(P) song song với a là khoảng cỏch từ
một ủiểm bất kỡ thuộc a ủến mp(P). Kớ hiệu: d(a,(P))
*Cỏc bước tỡm khoảng cỏch từ a ủến mp(P) Bước 1: Lấy O∈a
Bước 2: Xỏc ủịnh kkhoảng cỏch từ O ủến mp(P) => d(O,(P)) = d(a,(P))
4.Cỏc bước tỡm khoảng cỏch từủường thẳng a ủến ủường thẳng b song song với ạ *ðịnh nghĩa: Khoảng cỏch giữa hai ủường thẳng song song a và b, kớ hiệu d(a,b), là khoảng cỏch từ một ủiểm bất kỡ của ủường thẳng này ủến ủường thẳng kiạ
*Cỏc bước tỡm:
B1. Lấy ủiểm A ∈ạ B2. d(a,b) = d(A,b)
5. Cỏc bước tỡm khoảng cỏch từ mp(P) ủến mp(Q) song song với (P).
* ðịnh nghĩa: Khoảng cỏch giữa mặt phẳng song song (P) và (Q), kớ hiệu d((P),(Q)), là khoảng cỏch từ một ủiểm bất kỡ của mặt phẳng này ủến mặt phẳng kiạ
* Cỏc bước tỡm:
B1. Lấy ủiểm A ∈ (P). B2. d((P),(Q)) = d(A,(Q))
* Vớ dụ: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’cú AB = a, AD = b, AA’ = c. ạTớnh khoảng cỏch từ AC ủến mp(A’B’C’D’).
b. Tớnh khoảng cỏch giữa AA’ và CC’. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c. Tớnh khoảng cỏch giữa 2 mp (AA’D’D) và (BB’C’C).
HD: a) Vỡ AC //(A’B’C’D’) => Khoảng cỏch từ AC ủến (A’B’C’D’) là khoảng cỏch từ A ủến
(A’B’C’D’).
b) d(AA’, CC’) = d(A,CC’). c) d((AA’D’D),(BB’C’C)) = d(A,(BB’C’C))
Chỳ ý : +)Khoảng cỏch giữa ủường thẳng và mp song song,khoảng cỏch giữa hai mp song song
ủều quy về việc tỡm k/c từ một ủiểm ủến một mp.
+)khoảng cỏch giữa hai ủường thẳng song song là quy về k/c từ một ủiểm ủến một ủường thẳng.
6.Cỏc phương phỏp tỡm khoảng cỏch giữa hai ủường thẳng chộo nhau a và b
* ðịnh nghĩa:
1.ðường thẳng ∆cắt hai ủường thẳng chộo nhau a và b và cựng vuụng gúc với mỗi ủường thẳng ấy ủược gọi là ủường vuụng gúc chung của a và b.
2. Nếu ủường vuụng gúc chung ∆cắt hai ủường thẳng chộo nhau a và b lần lượt tại M,N thỡ
ủộ dài ủoạn thẳng MN gọi là khoảng cỏch giữa hai ủường thẳng chộo nhau a và b.( ðoạn MN
ủược gọi là ủoạn vuụng gúc chung của a và b)
7.Phương phỏp tỡm khoảng cỏch giữa hai ủường thẳng chộo nhau a và b.
TH1: Nếu a và b chộo nhau ủồng thời a vuụng gúc với b B1:Dựng mp(P) chứa a và vuụng gúc với b tại B B2:Trong mp(P) dựng BA vuụng gúc a tại A
⇒ ðộ dài ủoạn thẳng AB là khoảng cỏch giữa a và b TH2: Nếu a và b chộo nhau ủồng thời a khụng vuụng gúc với b
Phương phỏp 1:
B1: Xỏc ủịnh ủường vuụng gúc chung => ủoạn vuụng gúc chung MN của a và b B2: d(a,b)=MN
Ph o Toỏn 11
Nguyễn Văn Xỏ – Tổ Toỏn – Trưũng THPT Yờn Phong số 2 – Bắc Ninh 81
81
B1: Dựng mp(P) chứa b và (P)//a
B2: d(a,b) = d(a,(P))
8.Cỏch xỏc ủịnh ủường vuụng gúc chung của hai ủt chộo nhau a và b
B1: Dựng mp(P) chứa b và song song với a,tỡm h/c vuụng gúc của a là a’ trờn mp(P). Khi
ủú a’ cắt b tại 1 ủiểm gọi là N ( Vỡ a // (P) nờn a // a’ )
B2: Dựng mp(Q) là mp chứa a và a’. Gọi d là ủt ủi qua N và vuụng gúc (P) .Khi ủú ủt∆ nằm trong mp(Q) (Vỡ (Q)⊥(P) ) nờn d cắt a tại M và cắt b tại N ủồng thời d cựng vuụng gúc cả a và b ⇒ Do ủú ủt d là ủường vuụng gúc chung của a và b
+) Cỏch xỏc ủịnh ủoạn vuụng gúc chung của hai ủt chộo nhau a và b
B1:Xỏc ủịnh ủường vuụng gúc chung d của a và b B2: Gọi M,N lần lượt là giao ủiểm của ủt d với a và b ⇒ðoạn MN gọi là ủoạn vuụng gúc chung của a và b
* Vớ dụ: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với mp ủỏy, SA = a . Xỏc ủịnh ủường vuụng gúc chung và tớnh k/c giữa cỏc cặp ủt chộo nhau sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) SB và CD; b) SB và AD; c) AB và SC.
HD:
+ Xột quan hệ vuụng gúc giữa 2 ủường thẳng
+ Từ mối quan hệ trờn vận dụng cỏch tỡm khoảng cỏch trờn (X/ủủoạn vuụng gúc chung rồi tỡm k/c)
B) Bài tập ỏp dụng
Bài 1:Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O, SA = AB = 2a; ABC = 600 và
( )
SA⊥ ABCD .
a,Chứng minh BD⊥SC suy ra d(O;SC). b,Tớnh d(O;SB) và d(D;SB).
Bài 2: Cho hỡnh chúp tứ giỏc ủều S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, AB = 2a, SA= 4a
tớnh a, d(O; (SAB)); b, d(A; (SDC)).
Bài 3: Chúp S.ABC cú SA = SB = SC = a, gúc ASB = 1200 , gúc BSC = 600, gúc CSA = 900. ạ Chứng tỏ rằng ABC là tam giỏc vuụng.
b. Tớnh khoảng cỏch từ S ủến mp(ABC)
Bài 4:Cho hỡnh chúp tứ giỏc ủều S.ABCD cú cạnh ủỏy bằng a và cạnh bờn bằng a 2. ạ Tớnh khoảng cỏch từ S ủến mp(ABCD).
b. Tớnh khoảng cỏch từủường thẳng AB tới mp(SCD). c. Tớnh khoảng cỏch giữa hai ủường thẳng AB và SC.
Bài 5: Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh bằng ạ Gúc tạo bởi cạnh bờn và mặt phẳng ủỏy bằng 300. Hỡnh chiếu H của ủiểm A lờn mặt phẳng (A’B’C’) trựng với trung ủiểm của cạnh B’C’.
ạ Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng ủỏỵ
b. Tớnh khoảng cỏch giữa hai ủường thẳng AA’ và B’C’.
Bài 6: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cú AB = AA’ = a, AC’ = 2ạ ạ Tớnh khoảng cỏch từủiểm D ủến mp(ACD’).
b. Tỡm ủường vuụng gúc chung của cỏc ủường thẳng AC’ và CD’. Tớnh khoảng cỏch giữa hai
ủường thẳng ấỵ
Bài 7: Cho hỡnh hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ cỏc cạnh ủều bằng a, cỏc gúc
0 60 ' ˆ ' ˆ ˆD= BAA=DAA= A
B . Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng ủỏy (ABCD) và (A’B’C’D’).
ðỏp số:
36 6
a
Bài 8. Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a ạ Tớnh k/c giữa hai ủt chộo nhau AD và CC’. b. Tớnh k/c giữa hai ủt chộo nhau BC’ và CD’.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});