D. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
4. 8: Hỡnh chúp SABCD ủ ỏy là hỡnh bỡnh hành ABCD.M là trung ủ iểm SD a)Tỡm giao ủiểm I của BM và (SAC) ? Chứng minh : BI = 2IM ?
b)Tỡm giao ủiểm J của của SA và (BCM) ? Chứng minh J là trung ủiểm SA ? c) N là ủiểm tuỳ ý trờn BC. Tỡm giao ủiểm của MN với (SAC) ? • α d a M • α M β d a
Ph o Toỏn 11
Nguyễn Văn Xỏ – Tổ Toỏn – Trưũng THPT Yờn Phong số 2 – Bắc Ninh 71
71
Vấn ủề 5: THIẾT DIỆN TẠO BỞI MẶT PHẲNG (αααα) VỚI KHỐI ðA DIỆN
Lần lượt xột giao tuyến của ֏ với cỏc mặt của khối ủa diện ủồng thời xột giao ủiểm của cỏc cạnh của ủa diện với mặt phẳng ֏
Khi cỏc ủoạn giao tuyến tỡm ủược khộp kớn thành ủa giỏc ta ủược thiết diện phải tỡm. Việc chứng minh tiết diện cú hỡnh
dạng ủặc biệt như hỡnh bỡnh hành; hỡnh thang ; . . . trong mặt phẳng α cũng nhờ vào quỏ trỡnh ủi tỡm giao tuyến và giao ủiểm ở trờn
Trong phần này ta chỉ xột hai cỏch làm cơ bản :
Ị Xỏc ủịnh thiết diện bằng cỏch kộo dài cỏc giao tuyến IỊXỏc ủịnh thiết diện bằng cỏch vẽ giao tuyến phụ
5. 1: 1) Cho hỡnh lập phương ABCDA’B’C’D’. Gọi M ; N ; P lần lượt là trung ủiểm AA’ ; AD ; DC . Tỡm thiết diện tạo bởi mặt phẳng ủi qua M; N; P với hỡnh lập phương ? DC . Tỡm thiết diện tạo bởi mặt phẳng ủi qua M; N; P với hỡnh lập phương ?
2) Cho hỡnh hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M ; N ; P lần lượt là trung ủiểm DC ; AD ; BB’. Tỡm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hỡnh hộp và giao tuyến của (MNP) với mặt phẳng (A’B’C’D’).
5. 2: 1)Cho hỡnh chúp S.ABCD ủỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành . Gọi E; F; K lần lượt là trung ủiểm của SA ; AB ; BC. Xỏc ủịnh thiết diện của hỡnh chúp và mặt phẳng ủi qua ba ủiểm E; F ; K của SA ; AB ; BC. Xỏc ủịnh thiết diện của hỡnh chúp và mặt phẳng ủi qua ba ủiểm E; F ; K 2) Cho hỡnh chúp S.ABCD. Gọi A’ ; B’ ; C’ lần lượt là cỏc ủiểm nằm trờn SA ; SB; SC. Xỏc ủịnh thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’B’C’) với hỡnh chúp
*5. 3: Cho tứ diện ABCD ; ủiểm I nằm trờn BD và ở ngoài BD sao cho ID = 3IB; M ; N là hai
ủiểm thuộc cạnh AD ; DC sao cho MA =
21 1 MD ; ND = 2 1 NC a)Tỡm giao tuyến PQ của (IMN) với (ABC) ?
b)Xỏc dịnh thiết diện tạo bởi (IMN) với tứ diện ? c)Chứng minh MN ; PQ ; AC ủồng qui ?
*5. 4: 1)Cho tứ diện ABCD ; ủiểm I ; J lần lượt là trọng tõm ŻABC ; ŻDBC ; M là trung ủiểm AD. Tỡm tiết diện tạo bởi (MJI) và tứ diện ?
2) Cho hỡnh chúp S.ABCDẸ Lấy ba ủiểm M ; N ; K trờn SA ; BC ; SD. Xỏc ủịnh thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hỡnh chúp
5. 5: Hỡnh chúp SABCD cú AB//CD . Gọi M; N là trung ủiểm SB; SC . a)Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ?