CHƯƠNG II : MƠ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN HỆ THỐNG PHANH KHÍ NÉN
2.1. MÔ PHỎNG
2.1.2 Phương trình lưu lượng đia qua tiết lưu
2.1.2.1 Lưu lượng tức thời đi qua tiết lưu
1. Phương trình lưu lượng tức thời đi qua tiết lưu: mD = (dm
dt )D = µfv* p0
RT φ(σ) (2.1)
Trong đó:
mD-lưu lượng tức thời đi qua tiết lưu
µ-hệ sốlưu lượng: µ= 1 * max v v c f f
fc, f-tiết diện của dịng khí và của lỗ tiết lưu
v*-vận tốc giới hạn: v*= kRT ( ̴ 330 m/s – vận tốc truyền sóng trong khơng khí) k=1,4;
T-nhiệt độ tuyệt đối;
R=287,14 m2/(s2K);
φ(σ)-hàm lưu lượng, với σ là áp suất không thứnguyên: σ= 1 0
p
p
2. Hàm lưu lượng
Hàm lưu lượng φ(σ) thể hiện quy luật biến đổi lưu lượng khí đi qua theo áp suất không thứnguyên σ:
φ(σ)= σ1/ku(σ) (2.2) trong đóu(σ) là hàm tốc độ dịng khí.
Do mức độ phức tạp của các quá trình xảy ra trong hệ thống mà cho tới nay người ta chưa tìm được biểu thức tốn học chính xác mơ tảhàm lưu lượng. Trong các tính tốn vẫn phải sử dụng các công thức kinh nghiệm hoặc các công thức gần đúng được xây dựng dựa trên cơ sở một loạt các giả thiết nên thiếu chính xác. Các sai số này được bù trừ trong hệ số µ, cịn µ được xác định bằng thực nghiệm.
Theo Saint-Venant tồn tại 2 chếđộ dịng chảy của chất khí tùy thuộc vào áp suất không thứnguyên σ. Nghĩa là tồn tại một giá trị tới hạn σ*=0,528.
Cịn nhiều cơng thức tính hàm lưu lượng khác nhưng ở đây ta xét hàm lưu lượng do Giáo sư N.P.Metliuc đề xuất:
φ(σ)= A1 B σ σ − − (2.3) trong đó A= 1 h B− = B φmax(σ).
Biểu thức này có được từđiều kiện: khi σ=1 thì φ(σ)=0, cịn khi σ=0 thì φ(σ)= φmax(σ).
Hệ sốB xác định bằng thực nghiệm, đối với các hệ thống trên khí nén trên ơ tơ ta có: B=1,13.
Vậy chấp nhận theo Saint-Venant φmax(σ)= φ(σ*)=0,579 thì:
A=B φmax(σ)=1,13.0,579=0,654. Cuối cùng , hàm lưu lượng là:
φ(σ)= 0.654 1 1,13 σ σ − − (2.4)
Có thể sử dụng ngay cơng thức này trong các tính tốn thì ta có thể đơn giản hóa bài tốn đi khá nhiều(khơng cịn chế độ 2 dòng chảy nữa) hơn nữa các ứng dụng cụ thể đã cho thấy công thức này cho kết quả rất gần với thực nghiệm.
Vì vậy trong q trình tính tốn sau này ta sẽ sử dụng cơng thức trên. Nghĩa là ta có cơng thức tính lưu lượng tức thời đi qua tiết lưu:
mD = (dm dt )D = µfv* p0 RT A1 B σ σ − − (2.5)