- Phương trình mặt cầu.
- Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng.
- Tìm tọa độ của điểm và của vectơ.
- Vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
- Vận dụng được các công thức của tích vô hướng trong giải toán.
- Viết được phương trình mặt cầu.
- Vận dụng được các ứng dụng của tích cóhướng. hướng.
Bài tập: Bài 1 : Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
2) Tìm D để ABCD là hình bình hành.
3) Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ A và số đo góc A. 4) Chứng minh rằng mặt phẳng (ABC) không đi qua gốc tọa độ.
Bài 2: Trong không gian cho các điểm A(4,6,5), (2;7; 1), ( 2;5;0)B − C − .
2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (ABC). 3) AB cắt mặt phẳng (Oyz) tại M, tìm tọa độ điểm M.
4) Gọi A A A1, 2, 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy và Oz. Tính thể tích khối tứ diện OA A A1 2 3.
Bài 3 :
1) Tìm thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;2;1), B(2;-1;1), D(1;0;0), A’(0;1;0). 2) Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có (S): x2+y2+ −z2 8x−8y+ =1 0.
Bài 4 : Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây : 1) Đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3).
2) Có tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y - 2z + 5 = 0.
Bài 5 :Cho bốn điểm đồng phẳng A 2 0 0 B 1 1 1 C 0 c 0 D 0 0 d( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) ( c, d khác 0). Chứng minh rằng c d cd
2
+ = .
Bài 6 Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây : 1) Mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3).
2) Mặt cầu có tâm thuộc Oz và đi qua điểm hai điểm C(0; 1; 2), D( 1;0;-1).
Bài 7*: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1). 1) Chứng minh rằng đường thẳng AB, AC, AD vuông góc nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Bài 8*: Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). 1) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. 2) Tính góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
3) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
Bài 9*: Lập phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau: 1) Mặt cầu có tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy).
2) Mặt cầu đi qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
3) Mặt cầu đi qua bốn điểm C(6; -2; 3), D(0; 1; 6), E(2; 0; -1), F(4; 1; 0).
Bài 10* : Cho ba điểm A( 3; 1; 0), B( - 2; 4; 1), C( 2; 1; - 1). 1) Tìm điểm trên trục Oy cách đều hai điểm A và B.
2) Tìm điểm trên mặt phẳng (Oxz) cách đều ba điểm A, B, C. ______________________________
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN