C Z3 ách giải:
A. B C D.Cả A, B, C đều đúng
GIẢI
Casio :
Để kiểm tra nghiệm của 1 phương trình ta sử dụng chức năng CALC
24
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức
Vậy là nghiệm
Tiếp tục kiểm tra nếu giá trị này là nghiệm thì cả đáp án A và B đều
đúng có nghĩa là đáp án D chính xác. Nếu giá trị này khơng là nghiệm thì chỉ có đáp án A đúng duy nhất.
Vậy tiếp tục là nghiệm có nghĩa là đáp án A và B đều đúng Đáp án chính xác là D
Tự luận :
Để giải phương trình số phức xuất hiện số trong đó ta khơng thể sử dụng chức năng MODE 5 được mà phải tiến hành nhóm nhân tử chung
Phương trình
Phương trình khơng chứa số nên ta có thể sử dụng máy tính Casio
với chức năng giải phương trình MODE 5
Tóm lại phương trình có 3 nghiệm D là đáp án chính xác
VD3: Kí hiệu là nghiệm của phương trình . Tính tổng
A. B.
Casio :
Tính nghiệm của phương trình
25
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải tốn Số Phức
Vậy
Tính tổng mơđun
Vậy Đáp số chính xác là C
VD4 : Gọi là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính tổng sau :
A. B.
Casio:
. Tìm nghiệm của phương trình Đặt Vậy Với Với Tính tổng mơđun Vậy Đáp số chính xác là C VD5: Xét phương trình A. B. Casio: Giải phương trình bậc ba 26
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải tốn Số Phức
Phương trình có 3 nghiệm Đáp số chính xác là C
Vấn đề 5 : Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào bài tốn dùng định lí Viet,
giải hệ phương trình trên tập số phức.
Khi gặp một hệ phương trình đối xứng loại một đối với ta có thể đặt
thay vào hệ giải tìm được S, P. Ứng với S, P thì theo định lí Viet đảo là nghiệm phương trình . Chú ý ở đây khác với trong tập số thực ta khơng có điều kiện .
VD1: [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có hai nghiệm
A. B. C. D.
GIẢI
Ta hiểu phương trình bậc hai nếu có hai nghiệm thì sẽ tuân theo định lý Vi-et (kể cả trên tập số thực hay tập số phức )
Tính
Tính
Rõ ràng chỉ có phương trình có và Đáp số chính xác là C
VD2: Hãy giải các hệ phương trình sau trên
a) b)
a)
GIẢI
27
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải tốn Số Phức
Đặt . Hệ phương trình trở thành
Theo định lí Viet đảo là nghiệm phương trình .
hay .
Áp dụng thuật tốn giải phương trình bậc hai trên ta được. Shift, Mode , 4.
Mode 2
Calc Nhập vào hệ số B Nhập vào hệ số A Nhập vào hệ số C. Ta được hai nghiệm là .
b)
Đặt . Hệ phương trình trở thành
Dùng thuật tốn tìm căn bậc hai của : Shift, Mode , 4. Mode 2 ( Chế độ số phức ) Calc X = ? Nhập vào số phức A = ? Tính căn bậc cho A . Ta được 28
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức
Ứng với theo định lí Viet đảo là nghiệm phương trình
hay .
Áp dụng thuật tốn giải phương trình bậc hai trên ta được. Shift, Mode , 4.
Mode 2
Calc Nhập vào hệ số B Nhập vào hệ số A Nhập vào hệ số C. Ta được hai nghiệm là . Suy ra
Ứng với tương tự được hai nghiệm là
Suy ra .
Nhận xét : Nếu bài tốn này khơng dùng MTCT và khơng biết thuật tốn khai căn
bậc hai của số phức ta tính tốn rất phức tạp.
Vấn đề 6: Biểu diễn hình học của số phức.