C Z3 ách giải:
2. Phương pháp mẹo sử dụng sử tiếp xúc
Dạng 1: Cho số phức có tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường trịn
bán kính R. Với mỗi điểm thuộc đường trịn thì cũng thuộc đường
trịn tâm gốc tọa độ bán kính .
+)Để lớn nhất thì lớn nhất đạt được khi đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn và
+)Để nhỏ nhất thì nhỏ nhất đạt được khi đường tròn tiếp xúc ngồi với đường trịn và
42
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức
Dạng 2 : Cho số phức có tập hợp các điểm biễu diễn số phức là đường
thẳng . Với mỗi điểm thuộc thì cũng thuộc đường trịn
+)Để nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó vng góc với và
Dạng 3 : Cho số phức có tập hợp các điểm biễu diễn số phức là Elip có
đỉnh thuộc trục lớn và đỉnh thuộc trục nhỏ . Với mỗi điểm thuộc thì cũng thuộc đường trịn
+)Để lớn nhất thì lớn nhất khi đó trùng với đỉnh thuộc trục lớn và
+)Để nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ và
43
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức
Dạng 4 : Cho số phức có tập hợp các điểm biễu diễn số phức là Hyperbol
có hai đỉnh thuộc trục thực thì số phức có mơđun nhỏ nhất nếu điểm biểu diễn số phức này trùng với các đỉnh trên. (môđun lớn nhất không tồn tại)
VD1: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
có mơ đun nhỏ nhất.
A. B.
Casio :
Trong các số phức ở đáp án, ta sẽ tiến hành xắp xếp các số phức theo thứ tự môđun tăng dần :
Tiếp theo sẽ tiến hành thử nghiệm từng số phức theo thứ tự môđun tăng dần, số phức nào thỏa mãn hệ thức điều kiện đầu tiên thì là đúng
Với Xét hiệu :
Ra một giá trị khác 0 vậy không thỏa mãn hệ thức. Đáp án A sai Tương tự như vậy với
Vậy số phức thỏa mãn hệ thức Đáp số C là đáp số chính xác
Tự luận:
Gọi số phức có dạng . thỏa mãn
44
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Trong các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn Đáp án chính xác là C Tự luận: Gọi số phức có dạng . thỏa mãn Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki : Dấu = xảy ra
VD2: [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Với các số phức
A.
Tự luận 1:
Gọi số phức có dạng
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường trịn tâm bán kính . Ta gọi đây là đường tròn
Với mỗi điểm biểu diễn số phức thì cũng thuộc đường trịn tâm bán kính . Ta gọi đây là đường trịn , Mơđun của cũng là
bán kính đường trịn
Để bán kính lớn nhất thì thẳng hàng (như hình) và tiếp xúc trong với
Khi đó
Đáp số chính xác là D
Tự luận 2:
45
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Gọi số phức có dạng . thỏa mãn Ta có Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : Vậy đáp án D là chính xác Casio: Bình luận
Việc sử dụng bất đẳng thức để đánh giá là rất khó khăn, địi hỏi học sinh phải nắm rất vững bất đẳng thức Bunhiacopxki và các biến dạng của nó
Trong tình huống của bài tốn này, khi so sánh 2 cách giải ta thấy dùng mẹo tiếp xúc tỏ ra đơn giản dễ hiểu và tiết kiệm thời gian hơn.
VD3: [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 5 năm 2017]
Cho số phức lần lượt là : A.10 và 4 Tự luận: Gọi số phức có dạng 46
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải tốn Số Phức
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường Elip đỉnh thuộc đáy lớn là đỉnh thuộc đáy nhỏ là
Với mỗi điểm biểu diễn số phức thì cũng thuộc đường trịn tâm bán kính . Ta gọi đây là đường trịn , Mơđun của cũng là
bán kính đường trịn Để bán kính lớn nhất thì trùng với đỉnh thuộc trục lớn và Để bán kính lớn nhất thì trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ và Đáp số chính xác là D Tự luận: Gọi số phức có dạng . thỏa mãn Theo bất đẳng thức vecto ta có : Ta có Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : Vậy đáp án D là chính xác
VD4: Trong các số phức thỏa mãn , tìm số phức có mơđun nhỏ nhất. A. B. C. D. GIẢI Tự luận : Gọi số phức có dạng . thỏa mãn 47
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là Hypebol có 2 đỉnh
thuộc thực là
Số phức có điểm biểu diễn và có mơđun là . Để
đạt giá trị nhỏ nhất thì trùng với hai đỉnh của Đáp án chính xác là C
Casio:
VD5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biết rằng số phức z thỏa mãn A.0 B.1 C. D.
Nhập màn hình
Hệ số tự do r X=Y=0, hệ số của biến x, r X=1000, Y=0, hệ số của biến y r X=0,
Y=1000 lần lượt là: Phân tích
Khi đó tập hợp các số phức thỏa mãn là
Khi đó số phức có mơ đun nhỏ nhất là . Đáp án A.
VD6: Cho số phức z thỏa mãn , có mơ đun lớn nhất là. A.1 B.2 C.3 D.4
Nhập màn hình , mục đích bình phương để cho mất căn bậc hai của mơ đun số phức, với ,
48
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức
Hệ số tự do r X=Y=0
Hệ số của biến x, y r X=100, Y=0,01 Dịch hệ số của x là
Hệ số của y là
Khi đó tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện của bài tốn là Là đường trịn tâm I(0,-1) bán kính R=1.
Khi đó có mơ đun lớn nhất là 2
VD7: Tìm các số phức z thỏa mãn và lớn nhất Giả sử có điểm biểu diễn , ta có
Với ; . Tập hợp các điểm M là một elip nhận là 2 tiêu điểm, elip này (với ) có phương trình
Rõ ràng, giá trị lớn nhất của ứng với các diểm thuộc (E) mà khoảng cách đến O lớn nhất. Các điểm đó là và ứng với các số phức
Thật ra từ phương trình có thể chọn cách bình phương khử hết căn (Casio rút gọn) ta vẫn thu được (khá nhanh) kết quả.
Dạng này cho phép viết thế nên ta có thể dùng TABLE để
dò với hàm