C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
A. B C D
2.3.2.5.3. Nhận dạng hàm số phân thức
B1: Xác định tiệm cận ngang , tiệm cận đứng
B2: Xác định sự đồng biến , nghịch biến của hàm số.
B3: Xác định giao điểm của đồ thị với Ox có tọa độ , giao điểm của đồ thị với Oy
có tọa độ
Chú ý: Trong mỗi bước loại trừ dần các đáp án nếu có thể.
Ví dụ 1. Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đó là bảng biến thiên của hàm số nào
trong các hàm số sau?
. y
A
x 1
Sai lầm thường gặp của HS:
+ Chọn C vì thỏa mãn điều kiện TCĐ, TCN nhưng HS lại quên tính chất hàm số nghịch biến.
+ Chọn D vì thỏa mãn điều kiện TCĐ và hàm số nghịch biến mà không thỏa mãn TCN.
+ Chọn B vì thỏa mãn điều kiện TCN và hàm số nghịch biến nhưng không thỏa mãn TCĐ.
Hướng dẫn giải:
+ Dựa vào đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang y = 1 ta loại trừ được đáp án B và D.
+Dựa vào chiều biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên loại trừ đáp án C. Vậy đáp án đúng là A.
Ví dụ 2: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số nào?
x 1 f x 2 f x 2 18
A. B. C. D.Sai lầm thường gặp của HS: Sai lầm thường gặp của HS:
+ Chọn đáp án B vì thỏa mãn TCĐ, TCN.
+ Chọn đáp án D vì thỏa mãn TCĐ, hàm số đồng biến. Tuy nhiên HS nhầm TCN.
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là A.
Ví dụ 3. Cho hàm số có BBT như hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng
A.
Sai lầm thường gặp của HS:
+ Chọn đáp án A vì nhầm lẫn giữa TCĐ và TCN nên suy luận tìm c, d sai.
+ Chọn đáp án C vì tìm được TCN nhưng sai TCĐ
+ Chọn đáp án B vì tìm được TCĐ nhưng sai TCN.
Hướng dẫn giải: Hàm số có dạng nên TCĐ của ĐTHS có PT .Và TCN có PT . Quan sát BBT ta thấy TCĐ có PT và TCN có PT , nên .
Đáp án đúng là D.
Nhận xét: Chú ý đối với hàm phân thức , GV hướng dẫn nhanh cho HS phương trình các đường tiệm cận và đạo hàm theo các công thức sau:
+ TCĐ: ;
+ TCN:
+