Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x - m = 0
a) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm âm
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 khơng phụ thuộc vào m.
e) Tìm m để nhỏ nhất.
Bài 2. Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số).
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Chứng minh A = m2 + 8m + 7
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m.
Bài 3. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m -3 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
b)Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1, x2. Tính tổng P = x12 + x22 theo m rồi tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 4. Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + 2m -3 = 0 .
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Hãy lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho hệ thức đó khơng phụ thuộc vào m.
(Trích đề thi TS vào lớp 10 của tỉnh Thanh Hóa năm học 2004 - 2005) Bài 5. Cho phương trình: x2 + mx – 4 = 0 ( m là tham số)
Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để: x1(x22 +1) + x2(x12+1) >6
(Trích đề thi vào THPT năm học 2010- 2011 của tỉnh Thanh hóa)
Bài 6. Cho phương trình: x2– (2p – 1)x + p(p-1) = 0 ( Với p là tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi p
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (x1< x2). Chứng minh: x12 –2x2 +3 ¿ 0
(Trích đề thi vào THPT năm học 2011- 2012 của tỉnh Thanh hóa)
Bài 7. Cho phương trình : x2 + 2(a + b)x + 4ab
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi a, b.
b) Tính x12 + x22
c) Với giá trị nào của a và b thì phương trình có ít nhất một nghiệm khơng âm.
2.4. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm.
Tôi đã áp dụng đề tài "Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 vận
dụng hệ thức Vi- ét vào giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai " tại
trường THCS nơi tơi đang công tác. Sau khi học sinh được tiếp thu trong thời gian 3 buổi, tôi nhận thấy rằng:
- Học sinh đã biết nhận dạng và đưa ra phương pháp giải phù hợp với từng bài tốn về phương trình bậc hai có sử dụng hệ thức Vi-ét, có nhiều sáng tạo trong cách giải và trình bày lời giải chặt chẽ, khơng cịn cảm giác lo sợ, lúng túng. Các em không chỉ làm được các bài tập dạng nhận biết và thơng hiểu mà cịn giải thành thạo các bài toán ở dạng vân dụng thấp, nhiều em giải được bài tập dạng vận dụng cao một cách linh hoạt và sáng tạo. Các em tự tin, hứng thú khi gặp và giải các bài tốn về phương trình bậc hai có sử dụng hệ thức Vi-ét. Đặc biệt với mỗi bài toán đưa ra các em ln biết cách phân tích bài tốn và tìm các cách giải khác nhau, biết khai thác phát triển bài tốn theo nhiều hướng khác nhau, biết tìm những cách giải hay, ngắn gọn, giải được nhiều bài tập khó. Qua đó rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo và phát triển các năng lực bộ mơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ mơn tốn nói riêng và kết quả giáo dục tồn diện nói chung.
- Kết quả trên được chứng minh qua chất lượng của các bài kiểm tra. Bài kiểm tra sau bao giờ cũng khả quan hơn bài kiểm tra trước về trình độ nhận thức, về phương pháp giải, về kỹ năng làm bài, về tính thơng minh sáng tạo. Tơi đã nghiên cứu, tham khảo các tài liệu và ra một đề kiểm tra tổng hợp với thời gian làm bài 45 phút.
Đề bài:
Bài 1(2 điểm). Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:
a) x2 – 2021x - 2022 = 0 b) x2 – 3x – 10 = 0
Bài 2(2 điểm). Cho phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Khơng giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn:
và
Bài 3(6 điểm). Cho phương trình: (m - 3)x2 - 2mx +m + 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22.
c) Viết hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
* Kết quả thu được thật đáng phấn khởi.
Giỏi
8 em (22,9%)
Căn cứ vào kết quả khảo sát và kết quả kiểm nghiệm ta thấy, trước khi được
truyền thụ kinh nghiệm thì khơng có học sinh nào đạt điểm giỏi, tỉ lệ yếu cao (37,1%) . Sau khi được truyền thụ kinh nghiệm thì tỉ lệ khá, giỏi tăng (8 em đạt điểm giỏi, 16 em đạt điểm khá ), tỉ lệ yếu giảm đáng kể ( cịn 8,4%).
*Ngồi kết quả đạt được bằng cách chứng minh ở các bài kiểm tra mà giáo viên ra đề thì nó cịn được chứng minh qua kết quả thi vào lớp 10 THPT. Trong 35 em thì có tới 27 em làm hồn chỉnh bài tốn về phương trình bậc hai và trường được đứng trong tốp đầu kết quả thi vào lớp 10 của tồn huyện và có học sinh đạt thủ khoa mơn tốn của trường Lê Hồn.