Phân tắch nhiều ựiểm có thể giải thắch tầm quan trọng sự biến ựổi của giống, ựịa ựiểm và sự tương tác giống [50]. Tuy nhiên, sự phân tắch này không thể xác ựịnh những giống nào ổn ựịnh hơn, khi các giống ựược thử nghiệm qua nhiều ựiểm thì sự xếp hạng của giống này có thể thay ựổi từ ựịa ựiểm này ựến ựịa ựiểm khác. Vì thế nó trở nên khó khuyến cáo giống nào là ưu việt [63]. Theo Finlay và Wilkinson, 1963 ựã phân tắch tắnh ổn ựịnh về năng suất bằng việc sử dụng hệ số hồi qui ựể nghiên cứu sự thắch nghi của giống. Eberhart và Russell, 1966 [44] cũng ựã sử dụng hệ số hồi qui ựể phân loại các giống về tắnh ổn ựịnh. Thêm vào ựó, khái niệm phương sai từ hồi qui ựã ựược sử dụng như một tham số rất quan trọng ựể nghiên cứu tắnh ổn ựịnh năng suất [63].
Eberhart và Ressell, 1966 [44] phát triển mô hình hồi qui và ựược áp dụng phổ biến cho ựến hiện naỵ Theo mô hình này, chỉ số môi trường (Ij) ựược ựịnh nghĩa là trung bình một tắnh trạng nào ựó của tất cả các kiểu gen trên tất cả các môi trường trừ ựi giá trị trung bình chung của tất cả các kiểu gen trên tất cả các môi trường. Hồi qui của từng kiểu gen qua chuỗi môi trường thắ nghiệm có khả năng phỏng ựịnh về tắnh thắch nghi và ổn ựịnh của kiểu gen ựó theo mô hình tổng quát:
Yij = ộ + biIj + δij
Yij: biểu hiện kiểu gen thứ i (ith) ở môi trường thứ j (jth) ộ: trung bình của tất cả các kiểu gen trên tất cả các môi trường bi: hệ số hồi quy của kiểu gen ith theo chỉ số môi trường
δij: ựộ lệch từ hồi quy theo kiểu gen th
i ở môi trường th
j
Ij: chỉ số môi trường
Hệ số hồi quy ựo lường phản ứng của kiểu gen theo sự thay ựổi môi trường. Sự thắch nghi, ổn ựịnh của từng kiểu gen qua các môi trường ựược mô phỏng bằng phương trình hồi quy:
Yij = xi + biIj
Năng suất của các giống có thể dự ựoán theo phương trình hồi quy: Y = xi + biIj + S2di
xi: năng suất trung bình của giống qua các môi trường bi: hệ số hồi quy ựược tắnh theo công thức: bi = ΣYijIj/ΣjI2j Ij = (ΣYijIj/g Ờ ΣiΣjYij/gl), (ΣYijIj = 0 (g = genotype, l = location)
S2di = [Σjδ2ij/(l-2)] Ờ δ2e/r
trong ựó: Σjδ2ij = ΣjY2ij/l) Ờ (ΣjY2ij/ΣI2j)
S2e: trung bình phương sai của kiểu gen trên tất cả các môi trường r: số lần lặp lại của một kiểu gen trên một môi trường
Theo mô hình trên, kiểu gen có S2ij = 0 ựược xem là ổn ựịnh, kiểu gen có S2ij
≠ 0 thì không ổn ựịnh (không phù hợp mô hình). Kiểu gen ổn ựịnh và thắch nghi rộng có S2ij= 0 và bi = 1, trường hợp bi > 1 kiểu gen ựó thắch nghi ở môi trường thuận lợi, ngược lại bi < 1 kiểu gen ựó thắch nghi ựiều kiện khó khăn (môi trường
không thuận lợi).
Phương pháp phân tắch yếu tố và phương pháp AMMI do Hallauer và Russell, 1998 [66] ựề xuất.