- So sánh và sắp xếp phƣơng án
b. Công thức đổi cơ sở, bảng đơn hình
3.1.1 Tìm phƣơng án sản xuất tối ƣu của tổng công ty
Bài toán lập kế hoạch tại tổng công ty được giả thiết là ma trận công nghệ và hàm mục tiêu của các công ty con không thay đổi. Tuy nhiên tổng công ty có thể đưa ra một véctơ tiền lãi (hoặc giá bán) vì một mục đích nào đó như đủ số lượng sản phẩm trung gian để tự cung cho cho giai đoạn sản xuất tiếp theo của toàn công ty, đảm bảo số lượng hàng để xuất khẩu,… được điều khiển qua véctơ tiền lãi (hay giá này) cho các sản phẩm làm cho các phương án tối ưu và giá trị hàm mục tiêu của các công ty con có thể thay đổi. Khi đưa ra véctơ giá, tổng công ty cũng muốn tổng tiền lãi (hay là tổng giá trị sản lượng hàng hoá) của tổng công ty là lớn nhất.
Như vậy ngoài các kế hoạch sản xuất của các công ty con thì tổng công ty cũng cần giải bài toán lập kế hoạch cho tổng công ty để từ đó kịp thời điều chỉnh kế hoạch sản xuất của các công ty thuộc quyền quản lý của tổng công ty.
Đây là bài toán đa mục tiêu mà chúng ta đã biết.
Giả sử tổng công ty sản xuất n sản phẩm với sản xuất thứ j sẽ sản xuất Xj đơn vị, giá bán sản phẩm thứ j là Pj, trong đó j 1,n.
Cũng giả thiết rằng tổng công ty cần dùng m loại nguyên vật liệu, với mức hạn chế Bi cho nguyên liệu i, trong đó i 1,m
Ma trận chi phí trực tiếp của tổng công ty là A với giả thiết là hằng số. Như vậy có thể phát biểu bài toán lập kế hoạch tại tổng công ty như sau :
Giả sử tổng công ty có q công ty con với các ký hiệu
k j
X , k 1,q là tổng sản phẩm loại j mà công ty con k (k 1,q) cần sản xuất, như vậy Xk
làvéctơ tổng sản phẩm của công ty con k, k 1,q. Véc tơ này có thể là tất cả / hoặc một bộ phận trong tập các sản phẩm {1, 2, 3, ….n}.
<P,X> max
AX B (3.1)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Mỗi công ty con k lại có một véc tơ giá riêng của mình chẳng hạn Ck
và cũng cũng có thể dùng m loại nguyên vật liệu, với mức hạn chế k
i
B cho nguyên liệu i, trong đó i 1,m; và ta cũng có véc tơ Bk
; k 1,q.
Ma trận chi phí trực tiếp của công ty con k là Ak, là ma trận hằng số, với
q
k 1,
Như vậy có thể phát biểu bài toán lập kế hoạch tại các công ty con như sau :
Dĩ nhiên, q k k j j X X 1
, nhưng nghiệm tối ưu tổng công ty X*
và các nghiệm tối ưu của q công ty con k
X* (k 1,q) luôn luôn thỏa mãn điều kiện:
q k k j X X 1 * *
Có một điều hiển nhiên là, cả tổng công ty lẫn các công ty con k đều muốn có một kế hoạch sản xuất tối ưu - theo nghĩa hoặc có doanh thu lớn nhất, có lãi nhiều nhất hoặc có chi phí bé nhất, …dựa trên các ràng buộc đã trình bày và cả sức ép chủ quan và khách quan. Vì vậy, tại tổng công ty cần giải bài toán đa mục tiêu: Tức là giải bài toán quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu:
Bổ đề 3.1.1: Bài toán (3.3) luôn luôn có nghiệm. Tức là với các điều kiện đã cho thì công ty k và cả tổng công ty bao giờ cũng tìm được phương án sản xuất tối ưu riêng cho mình. <Ck, Xk> max k = 1,q <P,X> max AX B AkXk Bk k = 1,q (3.3) X 0 Xk 0 <Ck , Xk> max AkXk Bk (3.2) Xk 0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn