Việc giải phương trình bằng các phương pháp số cũng vơ cùng phức tạp, đặc biệt là trong trường hợp dịng chảy rối. Bởi vậy, người ta thường phải giải các phương trình trên với các giả thiết đơn giản hóa. Chẳng hạn, với giả thiết chất khí khơng nhớt phương trình Navier - Stokes có dạng đơn giản nhất, gọi là phương trình Ơ le. Trong trường hợp vận tốc chuyển động nhỏ hơn 100 m/s (M ≤ 0,3), có thể sử dụng giả thiết chất khí khơng chịu nén (ρ = const), khi đó các phương trình khí động học sẽ có dạng phương trình Laplace và là các phương trình tuyến tính.
Đồ thị minh họa trên hình 1.10 cho thấy, mức độ phức tạp của bài tốn khí động học phụ thuộc vào kết cấu cụ thể và yêu cầu về độ chính xác. Đối với những thiết bị có mức độ phức tạp cao (tàu vũ trụ), người ta buộc phải cố gắng giải phương trình Navier-Stokes đầy đủ.
Đối với những trường hợp có kết cấu đơn giản hơn, bài toán được phân thành các mức độ phức tạp khác nhau. Nếu coi ơ tơ có mức độ phức tạp kết cấu trung bình, thì từ 1980 trở về trước bài tốn khí động học được giải dưới dạng phương trình Ơ le bằng phương pháp sai phân hữu hạn. Từ 1990 đến nay, các nhà nghiên cứu khí động học ơ tơ giải quyết bài tốn khí động học dưới dạng phương trình Reynolds trung bình hóa. Phương pháp này cũng sẽ được sử dụng trong Đồ án để giải bài tốn khí động học vỏ xe ơ tơ và sẽ được trình bày kỹ lưỡng trong chương 2.
Khó khăn trong việc giải bài tốn khí động học bằng phương pháp số không nằm ở các vấn đề lý thuyết mà chủ yếu là do khối lượng tính tốn. Để giải bài tốn với u cầu độ chính xác cao cần có mơ hình chính xác, chia lưới với bước nhỏ, số lượng phần tử lớn nên địi hỏi khối lượng các phép tính và thời gian tính tốn rất lớn. Chẳng hạn, vào giữa những năm 1990, để giải bài tốn khí động học ơ tơ với độ chính xác cao trên siêu máy tính CRAY C90 cần có thời gian từ 1 đến 2 tháng. Ngày nay, công nghệ thông tin phát triển mạnh cả về phần cứng và phần mềm đã giúp giảm bớt khó khăn cho việc giải bài tốn khí động học ơ tơ. Tuy nhiên, nó vẫn là bài tốn khó địi hỏi thời gian tính tốn rất lớn, đặc biệt là trong điều kiện khơng có máy tính đủ mạnh.
Phương pháp chủ đạo để giải các phương trình vẫn là phương pháp số với sự hỗ trợ của các máy tính mạnh. Tất cả các phương pháp số đang được sử dụng để giải các phương trình vi phân mơ tả dịng chảy khí động đều dựa trên việc mơ tả vỏ xe trong khơng gian (chia lưới miền cần tính tốn) và trong thời gian: tại mỗi điểm trên lưới, người ta tính tốn các thơng số của dịng chảy cho mỗi bước thời gian.
Hiện nay, được sử dụng rộng rãi hơn cả trong tính tốn khí động học là phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp thể tích hữu hạn. Mỗi phương pháp đều có ưu, nhược điểm riêng và vẫn đang được sử dụng song song.
Phương pháp phần tử hữu hạn có ưu điểm: độ chính xác cao; các điều kiện biên là điều kiện thực; việc chia lưới linh hoạt. Nhưng nó cũng có những nhược điểm: địi hỏi phải có bộ nhớ lớn; thời gian tính tốn rất dài; chia lưới phức tạp trong vùng lớp biên; xây dựng mơ hình tương đối khó.
Phương pháp thể tích hữu hạn có những ưu điểm: bộ nhớ ít hơn; xây dựng mơ hình đơn giản hơn; thời gian tính tốn ngắn hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn. Nhược điểm của phương pháp này là: việc tạo lưới khơng được chuẩn hóa và các điều kiện biên khơng phải là điều kiện thực.
Những nghiên cứu hồn thiện vẫn đang được tiếp tục đối với cả hai phương pháp tính trên và ngày càng đưa chúng xích lại gần nhau hơn. Tuy nhiên, cho tới nay, để giải quyết các bài tốn về dịng chảy nói chung, người ta vẫn thiên về phương pháp thể tích hữu hạn.
Gần đây, sự phát triển của các phần mềm tính tốn chun dụng đã mở ra khả năng mới cho các nhà nghiên cứu khí động học ơ tơ để giải các bài tốn ở mức độ phức tạp vừa phải. Chẳng hạn, Ansys Fluent cung cấp cơng cụ giải bài tốn khí động học ơ tơ bằng phương pháp thể tích hữu hạn. Đây là giải pháp tương đối đơn giản, nhưng rất hiệu quả cho các nghiên cứu ứng dụng khơng địi hỏi độ chính xác q cao. Trong các nghiên cứu chuyên sâu về lý thuyết, các nhà nghiên cứu thường phải sử dụng phương pháp lập trình trực tiếp cho bài tốn phần tử (hoặc thể tích) hữu hạn đầy đủ, có tính xác thực cao.
1.2.2. Nghiên cứu thực nghiệm
Nghiên cứu thực nghiệm được thực hiện chủ yếu trong thiết bị chuyên dùng gọi là ống khí động. Hiện nay, các ống khí động đã tạo được điều kiện thử ngày càng gần với thực tế hơn: thử ơ tơ với kích thước thật, tạo được mơi trường, điều kiện thử phong phú (thay đổi nhiệt độ, áp suất, tạo mưa, nắng, ...) và đặc biệt là các thiết bị đo hiện đại đã cho phép thực hiện những thí nghiệm với độ chính xác cao và mở rộng phạm vi nghiên cứu.
Ống khí động là thiết bị dùng trong nghiên cứu thực nghiệm khí động học ơ tơ. Nó là một ống khí với buồng thử có tiết diện được thu hẹp lại nhằm mục đích tăng vận tốc thử. Ơ tơ thí nghiệm (hoặc mẫu thử) được gắn trên một bàn đo, đặt trong buồng thử. Nếu ống khí động có kích thước đủ lớn thì người ta sử dụng vỏ xe thực để thí nghiệm. Cịn nếu ống có kích thước nhỏ thì thay cho xe thật là mẫu thử có hình dạng hồn tồn giống xe thật nhưng kích thước nhỏ hơn, tương thích với kích thước của buồng thử.
Buồng thử Xe (mẫu) thí nghiệm
Bàn đo 6 thành phần