Các thông số đặc trưng

Chương 2 : Xây dựng mô hình mơ phỏng khí động lực họ cƠ tơ

2.2. Mô phỏng dịng chảy khơng khí

2.2.3. Các thông số đặc trưng

Như đã trình bày trong Chương 1, các thơng số thường dùng để đánh giá dịng chảy khí động học là số Reynolds và số Mach. Số Reynolds thường được dùng để xác định trạng thái dòng chảy và được định nghĩa theo cơng thức 1.3:

Re=ρ∞u∞L µ∞

Có thể thấy rằng số Re chứa 3 thơng số có ảnh hưởng quyết định đến dịng chảy khơng khí: vận tốc u, kích thước L và độ nhớt µ. Vì vậy, ngồi việc được sử dụng để xác định trạng thái của dòng chảy, số Re còn được sử dụng để đánh giá tính tương tự giữa hai dịng chảy trong nghiên cứu khí động lực học.

Số Mach được định nghĩa theo cơng thức 1.4:

M=u∞ a∞

Trong đó: L- thơng số hình học đặc trưng (m); µ- hệ số độ nhớt động lực (N.s/m2);

a- vận tốc truyền âm trong khơng khí (~ 330 m/s)

Các tính chất của dịng chảy phụ thuộc mạnh vào số Mach nên phương pháp mô tả và nghiên cứu nó cũng được lựa chọn tùy theo M. Người ta thường phân loại dòng chảy theo Mach như sau:

M < 0,3: dịng chảy khơng nén. M < 1: dòng chảy dưới âm. M ≈ 1: dòng chảy cận âm. M > 1: dòng chảy siêu âm.

Đối với dịng chảy khơng khí bao quanh vỏ xe ô tô, vận tốc thường không lớn nên số M cũng rất nhỏ. Chẳng hạn, với vận tốc 300 km/h (chỉ một số xe đua mới đạt được vận tốc này) thì M ≈ 0,25, nên khi nghiên cứu khí động học ơ tơ người ta thường sử dụng các mơ hình dịng chảy khơng nén. Giả thiết chất khí là mơi chất khơng chịu nén giúp cho các nhà nghiên cứu đơn giản hóa được phương trình Navier - Stokes, đưa nó trở thành bài tốn có mức độ phức tạp thấp hơn rất nhiều.

Ngồi 2 thơng số trên, để nghiên cứu sự phân bố áp suất trên vỏ xe, người ta thường sử dụng áp suất khơng thứ ngun Cp:

Cp=p−p∞ ρu∞2

2

(2.15)

Trong đó: p là áp suất tại điểm đang xét

p∞ và u∞ là áp suất và vận tốc tại điểm quy chiếu (ở xa vùng nhiễu

động do vật cản nằm trong dịng chảy và khơng chịu ảnh hưởng của nó).

Sự phân bố áp suất trên vỏ xe chỉ rõ vị trí hình thành các vùng xốy thấp áp. Vì vậy, Cp được coi là thơng số rất quan trọng trong việc phân tích, đánh giá và hồn thiện dạng khí động học của vỏ xe. Áp suất trong dòng chảy bao quanh vỏ xe có thể được xác định bằng phương pháp tính tốn mơ phỏng hoặc bằng cách đo đạc thực nghiệm.

2.2.4. Mơ phỏng dịng chảy rối

Như đã trình bày trên đây, khó khăn chính của bài tốn khí động lực học ơ tơ là việc giải một hệ các phương trình vi phân đạo hàm riêng. Tuy nhiên, trong thực tế vấn đề cịn phức tạp hơn nữa do dịng chảy khơng khí bao quanh vỏ xe ơ tơ là dịng rối. Trong điều kiện này, các thơng số của dịng chảy (u, v, w và p) tại một điểm bất kỳ trong không gian biến thiên liên tục theo thời gian. Mức độ phức tạp của bài tốn phụ thuộc vào kích thước của dịng rối, thời gian tồn tại và tốc độ biến thiên của các thơng số của nó.

Để giải quyết các vấn đề trên, các nhà nghiên cứu đã phải đưa ra các phương pháp khác nhau để mô tả các thông số của dịng rối. Tùy theo cách mơ tả dịng rối mà các người ta có được các mơ hình khác nhau để giải bài tốn khí động học ơ tơ. Dưới đây là một số mơ hình thơng dụng.

Hiện nay, để giải bài tốn khí động học ơ tơ trong điều kiện dịng chảy rối, người ta sử dụng hai phương pháp sau: giải trực tiếp phương trình Navier - Stokes (Direct Numerical Simulation, viết tắt là DNS) hoặc sử dụng các mơ hình dịng rối.

a) Mô phỏng trực tiếp (DNS)

Ở đây, người ta sử dụng trực tiếp phương trình Navier - Stokes làm mơ hình tốn học mơ tả dịng chảy rối. Đây là bài tốn mơ tả chính xác nhất dịng chảy khí động học ơ tơ. Tuy nhiên, bài tốn có mức độ phức tạp rất cao, việc tính tốn gặp phải những vấn đề nan giải do kích thước của dịng rối và thời gian tồn tại của chúng rất nhỏ và vì vậy, thường dẫn đến những khó khăn sau:

- Kích thước của lưới và bước chia thời gian quá nhỏ. - Thời gian tính tốn rất lớn.

- Bị giới hạn bởi số Reynolds thấp.

Với những khó khăn trên, phương pháp DNS hiếm khi được sử dụng để nghiên cứu dịng chảy khí động lực học ơ tơ.

b) Các mơ hình dịng rối

Do các thơng số của dịng rối biến thiên liên tục, nên để mô tả một thơng số a bất kỳ của nó, người ta giả thiết như sau:

ɑ=ɑ+ɑ'

Nghĩa là, thông số bất kỳ a của dịng chảy khơng khí được biểu diễn như tổng của hai thành phần: thành phần không biến động a là giá trị trung bình của ɑ và thành phần biến động ɑ'. Nếu xét trong khoảng thời gian là T, giá trị trung bình của đại lượng

ɑ được tính như sau:

ɑ=1 T∫

0

T

ɑ(t)dt (2.16)

Với giả thiết trên, vận tốc theo 3 phương và áp suất chất lỏng được mô tả bằng các biểu thức sau:

ui=ui+ui'

(2.17)

p=p+p'

(2.18) Nếu thay các thành phần vận tốc và áp suất trên vào phương trình 2.14, người ta thu được các phương trình ở dạng trung bình hóa. Các phương trình này cịn được gọi là phương trình Reynolds Navier - Stokes trung bình hóa (Reynolds Average Navier Stokes, viết tắt là RANS):

∂iui=0

∂tui+uj∂iui=−1

ρ ∂ip+1

ρ∂j(τij−ρ ui'u'j

) (2.19)

Trong phương trình trên, ta thấy xuất hiện thêm một ẩn số là ρui'u'j đặc trưng cho ứng suất của dòng rối và thường được gọi là ứng suất Reynolds. Để tiện cho việc sử dụng, người ta ký hiệu ứng suất của dịng rối là τij

t

, khi đó:

τijt=−ρui'u'j

Việc xuất hiện thêm một ẩn số làm cho bài tốn trở nên khơng khép kín và khơng thể giải được. Có nghĩa là, để giải bài tốn với các phương trình Reynolds trung bình hóa, người ta buộc phải mô tả mối quan hệ giữa τijt

với các thơng số của dịng chảy. Nếu như τijt được mơ tả thơng qua các thơng số đã có trong hệ phương trình (2.14) thì hệ là khép kín, vì khi đó ứng suất Reynolds khơng cịn là ẩn số. Nhưng nếu mơ tả τij t

thơng qua các thơng số khác của dịng chảy thì các thơng số này sẽ là các ẩn số mới và đòi hỏi phải bổ sung thêm số phương trình tương ứng với số ẩn mới.

Như vậy, có thể thấy rằng việc mơ tả ứng suất của dịng rối τijt chính là tâm điểm của việc giải bài tốn RANS. Các nhà nghiên cứu đã tìm ra nhiều cách khác nhau để mơ tả τij

t

và cũng chính vì vậy mà sinh ra các mơ hình tính tốn khác nhau. Dưới đây là hai dạng mơ hình điển hình để giải phương trình RANS: các mơ hình dịng rối nhớt và mơ hình ứng suất Reynolds.

 Các mơ hình dịng rối nhớt

Các mơ hình sử dụng giả thiết để mơ tả τijt thông qua một ten sơ biến dạng và độ nhớt dịng rối µt được gọi là mơ hình dịng rối nhớt. Ten sơ ứng suất nhớt được mơ tả như sau:

τij'=µt∂jui (2.21)

Khi đó phương trình động lượng có dạng:

∂tui+uj∂jui=−1

ρ ∂ip+1

ρ∂j((µ+µt)∂jui) (2.22) Về bản chất, độ nhớt dịng rối µt là một ten sơ bậc 4. Tuy nhiên, hầu hết các mơ

hình tính tốn đều giả thiết µt là đại lượng vơ hướng nhằm giảm bớt mức độ phức tạp của bài toán. Mặc dù vậy, việc mơ tả µt theo các đại lượng đặc trưng của dịng chảy

vẫn là khó khăn lớn nhất trong việc giải quyết bài toán này.

Tùy theo cách mơ tả µt mà người ta đưa ra các mơ hình dịng rối khác nhau. Các

mơ hình này thường được phân biệt theo số phương trình cần thiết để mơ tả µt. Dưới

đây là một số mơ hình điển hình.

Mơ hình với 0 phương trình

Độ nhớt dịng rối được mơ tả thơng qua các thơng số của dịng chảy như sau:

µt=ρlm2|∂yu(y)| (2.23) Với lm là độ dài đặc trưng của dòng rối.

Đây là loại mơ hình đơn giản nhất (ví dụ: mơ hình Prandt), nó khơng sử dụng thêm phương trình bổ sung nào để mơ tả µt. Chính vì vậy, mà mơ hình có tên là “mơ

hình với 0 phương trình”.

Mặc dù đơn giản, nhưng mơ hình dịng rối nhớt với 0 phương trình hầu như khơng được sử dụng trong nghiên cứu khí động lực học ơ tơ, do nó giả thiết dịng rối là mơi trường đồng nhất và điều này hồn tồn khơng phù hợp với thực tế dòng chảy bao quanh vỏ xe ơ tơ.

Mơ hình với một phương trình

Đại diện điển hình của mơ hình này là mơ hình Prandt Kolmogorov. Độ nhớt dịng rối được mơ tả thơng qua động năng k của nó:

µt=CµL√k (2.24)

Với: Cµ : là hệ số

L : là độ dài đặc trưng của dòng rối.

Như vậy, trong mơ hình xuất hiện thêm một ẩn số là k. Để giải được hệ phương

trình, người ta buộc phải đưa thêm vào mơ hình một phương trình mơ tả động năng của dịng rối thơng qua các thơng số của dịng chảy. Vì vậy, mơ hình này được gọi là “mơ hình với một phương trình”.

Động năng của dịng rối được mơ tả bằng phương trình sau:

∂tk+uj∂jk=∂i(vt∂ik)−Pt−k3/2

L (2.25)

v ớ i Pt=−ui'u'j(∂jui+∂iuj)

Mơ hình với một phương trình được coi là mơ tả tương đối đầy đủ các đặc trưng của các dịng chảy khí động. Tuy nhiên, các nghiên cứu đã chỉ ra rằng mơ hình này cũng khơng phù hợp với nghiên cứu khí động học ơ tơ do dịng chảy bao quanh vỏ xe có vùng xốy rất rộng và ln tồn tại sự tương tác rất mạnh giữa các dịng xốy này [44]. Chỉ với một phương trình bổ sung là phương trình động năng (2.25) thì khơng thể mơ tả một cách đầy đủ các yếu tố đặc trưng trên. Chính vì vậy, mơ hình này khơng được sử dụng để nghiên cứu khí động học ơ tơ.

Mơ hình với hai phương trình

Đại diện điển hình của mơ hình với hai phương trình là mơ hình k - ε tiêu chuẩn. Ở đây, độ nhớt dịng rối được mơ tả thơng qua 2 thông số là động năng k và hệ số tán xạ năng lượng của dịng rối ε:

µt=Cµk2

Trong đó hệ số Cµ được coi là hằng số đặc trưng của mơ hình. Với cách mơ tả độ

nhớt của dịng rối như trên, mơ hình này có tên gọi là mơ hình k - ε.

Như vậy, để giải được bài tốn khí động học trong mơ hình này cần bổ sung thêm 2 phương trình. Các phương trình bổ sung gồm có phương trình mơ tả động năng k và phương trình hệ số tán xạ năng lượng của dòng rối ε:

∂tk+uj∂ik=∂i(vt∂ik)−Pt−ɛ (2.27)

∂tɛ+uj∂jɛ=∂i(vt

σɛ∂iɛ)+(C1Pt−C2ɛ)ɛ

k (2.28)

Với các hệ số: C1 = 1,44; C2 = 1,92

Trong các mơ hình dịng rối nhớt, đây là mơ hình hồn thiện hơn cả và có thể được sử dụng ngay cả trong các trường hợp dòng chảy với số Reynolds lớn. Ưu điểm của mơ hình k - ε là mơ tả tương đối đầy đủ và chính xác q trình vận tải năng lượng (k) trong dịng chảy rối có tính đến sự mất mát do ma sát nhớt. Mức độ tổn hao động năng do ma sát được đánh giá thông qua hệ số tán xạ ε.

Cho tới nay, mơ hình k - ε vẫn đang là mơ hình được sử dụng phổ biến hơn cả trong nghiên cứu khí động học ơ tơ. Do được sử dụng nhiều, nên nó có khá nhiều dạng biến thể khác nhau. Vì vậy, mơ hình mơ tả trên đây được coi là phiên bản gốc và thường được gọi là mơ hình k - ε tiêu chuẩn (Standard k - ε Model).

Một trong những biến thể mới nhất của mơ hình k – ε có tên gọi là realizable k -ε model được sử dụng trong mơ phỏng khí động học ơ tơ. Khác với mơ hình tiêu chuẩn,

mơ hình này coi hệ số Cµ trong cơng thức 2.33 khơng phải là hằng số mà thay đổi theo điều kiện của dòng chảy. Cách làm này cho phép thực hiện bài tốn mơ phỏng trong những điều kiện gần sát hơn với điều kiện thực của dòng chảy rối.

Mặc dù được sử dụng rộng rãi như đã nêu trên, mơ hình k - ε cũng có những hạn chế nhất định.

- Mơ hình này chấp nhận giả thiết rằng dòng rối là đẳng hướng (isotrope); - ε không xác định trên biên (vỏ xe);

- Mơ hình tạo nên nguồn động năng dịng rối trên vỏ với sự có mặt của gradient áp suất nghịch.

Để khắc phục những yếu điểm của mơ hình k - ε người ta có thể sử dụng một loại mơ hình với hai phương trình khác, đó là mơ hình k -ω. Mơ hình này đưa thêm hệ số hiệu chỉnh hiệu ứng số Reynolds thấp là α* vào trong biểu thức mô tả độ nhớt rối. Khi đó độ nhớt dịng rối được mơ tả như sau:

µt=α¿ρk

ω (2.29)

Sau một thời gian sử dụng các mơ hình với hai phương trình trên đây, các nhà nghiên cứu đã đưa ra mơ hình hỗn hợp có tên gọi là mơ hình vận tải ứng suất (shear- stress transport), viết tắt là SST k - ω. Đây là mơ hình hỗn hợp được xây dựng từ 2 mơ hình k - ε và k - ω. Mơ hình này được Nhóm em lựa chọn để tính tốn và được mơ tả chi tiết trong mục 2.3.

Như vậy, các mơ hình dịng rối trên đây đều chấp nhận các giả thiết gần đúng khác nhau trong khi mô tả độ nhớt dịng rối nên khơng thể tránh khỏi những khiếm khuyết dẫn đến sai số của kết quả tính tốn. Bài tốn tuyệt đối đúng chỉ có được khi giải được phương trình Navier-Stokes đầy đủ. Tuy nhiên, đây vẫn đang là bài tốn khơng có lời giải lý thuyết và khả năng của các máy tính hiện nay khơng đủ mạnh để giải bài tốn này một cách đầy đủ bằng phương pháp số.

Vì vậy, cho tới nay, các nhà nghiên cứu vẫn buộc phải tìm cách sử dụng hiệu quả nhất các mơ hình gần đúng trên đây cho từng trường hợp cụ thể. Việc lựa chọn giả thiết (và tương ứng với nó là mơ hình) hợp lý sẽ cho được kết quả với độ chính xác mong muốn cho từng dạng bài tốn cụ thể

 Mơ hình ứng suất Reynolds (Reynolds Stress Model-RSM)

Thay vì sử dụng các giả thiết khác nhau để mô tả ten sơ ứng suất nhớt τijt=µt∂jᵾi

như trong các mơ hình dịng rối nhớt trên đây, mơ hình ứng suất Reynolds thực hiện việc mô tả trực tiếp từng phần tử của ten sơ. Vì vậy, mơ hình này gồm có 7 phương trình bổ sung (6 phương trình cho τijtvà một cho ε).

Nếu sử dụng cách gọi như đối với các mơ hình dịng rối nhớt trên đây, thì mơ hình này sẽ có tên là mơ hình với 7 phương trình. Cách so sánh này cho thấy, đây là mơ hình có độ phức tạp rất cao do số lượng phương trình lớn hơn nhiều so với các mơ hình trên (tối đa chỉ có hai phương trình bổ sung). Vấn đề mấu chốt trong mơ hình này chính là xác định các mối liên kết giữa 6 thành phần của τijtvới nhau và với các thơng số khác của dịng chảy.

Có thể thấy rằng, đây là mơ hình rất phức tạp và địi hỏi nhiều cơng sức, trí tuệ và thời gian để giải quyết. Tuy nhiên, nó mơ tả dịng chảy khí động ơ tơ chính xác hơn so với các mơ hình đã mơ tả trên đây.

Trong điều kiện hiện nay, khơng có máy tính đủ mạnh để có thể sử dụng mơ hình với 7 phương trình trong nghiên cứu khí động học ơ tơ, nên Nhóm em đã lựa chọn mơ hình với 2 phương trình để mơ phỏng khí động lực học ơ tơ.