a) Vào thời điểm bắt đầu chuyển động tự do của pít tơng
b) Thời điểm đáy pít tơng chạm ống lót
A - khe hở giữa pít tơng - xi lanh; O - tâm của trục chốt pít tơng; Oi - trọng tâm của hệ - Coi thân pít tơng có dạng hình tang trống, với đường kính lớn nhất tại khu vực tâm chốt do giãn nở nhiệt trong quá trình làm việc.
Trong kỳ giãn nở, tác động lên pít tơng là mơ men M k = Pk • A / 2, sinh ra do pít tơng quay quanh trục của chốt pít tơng (điểm O) và bị cản trở bởi mô men cản N.lc. Chuyển động ngang tự do của pít tơng được biểu diễn trong phương trình sau [29]:
m — T = N - P1 Jd 2xj2 mx (2 7)V • /
d t2
trong đó : mi - khối lượng phần chuyển động tịnh tiến của cơ cấu KTTT;
x - dịch chuyển ngang của pít tơng.
Trong mơ hình của Nikishin V.N. không xét đến mô men ma sát của chốt pít tơng Mmc, mơ men của lực khí thể và mơ men do lực ma sát của xéc măng với rãnh Pmx khi khảo sát chuyển động quay của pít tơng quanh trọng tâm và quanh tâm chốt pít tơng. Để chính xác hơn cần phải bổ sung các thành phần trên trong cơng thức tính chuyển động quay của pít tơng quanh trọng tâm và tâm chốt.
Từ Hình 2.2 ta có phương trình chuyển động quay của pít tơng quanh trọng tâm:
s ĩ 2 Á
4 ^ = t . N - M n + l P - p . - ( 2 8 )
O d t 2 c mc x mx k ^ V /
I O - mơ men qn tính của nhóm pít tơng đối với trọng tâm, [kg.m2] [23]:
n
i os = s m r (2.9)
k =1
Với: rk - khoảng cách từ chất điểm thứ k đến tâm Oi;
mỵ - khối lượng của chất điểm thứ k.
Ỵ - góc quay pít tơng quanh trọng tâm, [độ];
lc - khoảng cách từ trục chốt pít tơng đến trọng tâm, [m];
lx - khoảng cách từ lực Pmx đến trọng tâm, [m].
Coi mơ men ma sát của chốt pít tơng trong đầu nhỏ thanh truyền M mc là hằng số.
Xét chuyển động quay của pít tơng quanh tâm chốt O dưới tác dụng của mô men M = P — ta có phương trình:
I ^ Í 2 r = Pk , - lxOPmxd i ĩ L = P - (2.10)
d t 2 k 2
I n = I n + m .l2O O, c (2.11)
ỵk - Góc quay pít tơng do mơ men xoay pít tơng Mk, [rad];
lxO - khoảng cách từ lực Pmx đến tâm chốt pít tơng O, [m].
Ký hiệu vận tốc dịch chuyển ngang của trọng tâm là vO , coi tốc độ thay đổi của lực N và lực Pmx trong thời gian chuyển động ngang của pít tơng (khoảng 10 độ GQTK) là hằng số, lấy tích phân biểu thức (2.7) trong khoảng
t 0 ^ ts ta có biểu thức [29]: t 2s N t P
=■ _ 8 mx
2m 1 m} (2.12)
với: N - đạo hàm theo thời gian của lực ngang N. Từ biểu thức (2.8) ta có vận tốc góc tương ứng:
ỷ = ự ; N tsM„, c ỗ mc I t j pỗ X mx __ p„ A.tsỗ
2 1O, I ẻO, I ẻO, 2 (2.13)
Trong chuyển động quay quanh trọng tâm, ta có vận tốc dài của thân pít tơng vy tại điểm cách trọng tâm một khoảng y sẽ là:
viy = y l J 26 ỆN t.M _ ố mc I Ụ pn r n 2In V O1 A t s ổ mc I ổ X mx _ T) * ổ -Lu • IêOi L 2 (2.14)
y - khoảng cách đến trọng tâm O1, [m].
Từ cơng thức (2.10), ta có vận tốc góc tương ứng:
Ýk =
A t 2P, i 11 pổ xO mx
41o 2 I a
(2.15) Trong chuyển động quay quanh tâm chốt pít tơng O, vận tốc dài của thân pít tơng v2y cách trọng tâm một khoảng y sẽ là:
v2y y
V 4 Io 2I, (2.16)
Vận tốc tổng hợp trong dịch chuyển ngang của thân pít tơng ở cách trọng tâm một khoảng y là [29]: v = v„ + y Oi v - v1 y 2 y Hay là: t2sN t p . V , = —— y 2m1 ổ mx m r A.t!,pk K Ụ 0P Aở xO mx V 4 I0 2 I + O 7 + y ự sN t M r 6 ___________________ố m c I ụ p Tố X m x „ ____ p A.t,õ V o , I 0 ,1 I O , 2 7 (2.17) (2.18)
Tích phân biểu thức (2.18) theo thời gian, nhận được biểu thức xác định dịch chuyển ngang của pít tơng:
x = tịN s __________s t2Pm- r 6m + y 2m, ■y A.tịp, ổ k tịl nPổ xO mx ỉ ỉ t í N t 2M V o 4I, + 2I.Oi t2ẵl p „ I ổ X m x ____ p 2 I k' 21O1 (2.19) 7
Nếu khơng tính tới lực và mơ men ma sát, sau khi tích phân biểu thức (2.13), ta nhận được biểu thức xác định góc quay của pít tơng [29]:
I t ị Nc ị 7
6 L (2.20)
Từ biểu thức (2.19), khi bỏ qua lực và mô men ma sát ta thu được thời gian dịch chuyển [29]:
6A.m,.I
N ( I OI + l m , H ) ' ( 2 ' 2 1 )
Thay (2.21) vào (2.20) thu được biểu thức xác định góc quay của pít tơng trong khe hở pít tơng - ống lót [29]:
7 =_________ c A.l .m,1
Ir, + lm ,H (2.22)
Trong thời gian đuôi pít tơng khơng cịn khe hở thì pít tơng bắt đầu quay quanh trục z như biểu diễn trên Hình 2.2b. Trong trường hợp biên dạng khơng đều thì chuyển động sẽ khơng gây va đập mà lăn theo đường sinh của pít tơng.
Biểu thức chuyển động quay được viết thành [29]:
d 2Ỵ2 I
d t2 = N ( y - 1 ) (2.23)
ỵ2 - góc quay pít tơng quanh trục z;
I Z - mơ men qn tính khối lượng tham gia quay quanh trục z [23]:
I = I + m.l2z ƠỊ z (2.24)
Với: lz - khoảng cách từ trọng tâm Oi đến trục z.
Vận tốc tương đối của thân pít tơng cách trọng tâm một khoảng y quay quanh trục z [29]:
t ị N ( y - h )
v. = (H - y)■
2 1. (2.25)
Tổng vận tốc của phần thân pít tơng cách trọng tâm một khoảng y là:
v t 2sN 2m , tsPò mx r m I t ị N c t 2M ổ mc _|_ t 1 p ổ X mx _ p Á t■ô 2 L 2 L y A ì p í 1 p z-ì'ẵ'S-ă-k ầ'tấ'xO-đ-mx k 1 2 Io 4 I, o, + ( H — y ) - c/ 2 (2.26) 2I_
Chuyển động quay quanh trục z làm tăng vận tốc, nhưng khi đó sẽ làm giảm cường độ va đập giữa pít tơng và ống lót đi nhiều so với va đập ở phần dưới. Chuyển động quay này sẽ ép dầu ra khỏi khe hở nên đây là sự giảm chấn [29].
2.2.2. S ự va đập giữa p ít tơng và x i lanh
Khi pít tơng chuyển động từ thành bên này sang thành bên kia của ống lót sẽ tạo ra va đập của thân pít tơng và ống lót, từ đó sinh ra dao động của các chi tiết này. Để khảo sát va đập của pít tơng và ống lót, coi pít tơng tiếp xúc với ống lót ở mặt phẳng đi qua tâm chốt pít tơng và khối lượng phần
chuyển động tịnh tiến của cơ cấu khuỷu trục thanh truyền được tập trung tại tâm chốt pít tơng [29].
Việc khảo sát va đập của pít tơng và ống lót dựa trên cơ sở lý thuyết va chạm đàn hồi của S.P. Timosenko. Trên Hình 1.12 biểu diễn sơ đồ va đập của pít tơng với ống lót xi lanh. Dưới tác dụng của lực ngang N, pít tơng sẽ chuyển động ngang, tại một thời điểm nào đó trong hành trình chuyển động tịnh tiến dọc đường tâm của của nó (tương ứng với góc quay trục khuỷu tại thời điểm đó), pít tơng sẽ va chạm với ống lót xi lanh với vận tốc chuyển động ngang tương ứng tại thời điểm đó. ơng lót ban đầu ở trạng thái tĩnh, bị va đập bởi khối lượng mi với vận tốc v0 (chính là vận tốc chuyển động ngang tại thời điểm va đập) của pít tơng. Do đã giả thiết thân pít tơng có hình tang trống nên mặt tiếp xúc của thân pít tơng là cung trịn, tuy nhiên trong mơ hình hai chiều có thể coi sự tiếp xúc là theo điểm.
Từ Hình 1.12, khi va đập thì khoảng cách từ pít tơng đến ống lót bằng hiệu của dịch chuyển của pít tơng SP và chuyển vị ngang của ống lót SL [29].
s = s p - SL (2.27)
Để xác định chuyển vị ngang của ống lót cần phải xét dao động của nó. ơ ng lót được coi như một dầm có 1 đầu được ngàm cứng theo dạng cơng xơn. Theo lí thuyết va chạm của Timosenko S.P. biểu thức tính dao động của dầm công xôn là [7], [29], [32]:
El-Jl ^ 4 + p lf l ^ S = N d ,( Xc, t ) (2.28) trong đó:
E - mơ đun đàn hồi của vật liệu làm ống lót, [Pa];
JL - mơ men qn tính của mặt cắt ống lót, [kgm2];
PL - khối lượng riêng của vật liệu ống lót, [kg/m3]; F - diện tích tiết diện ngang của mặt cắt ống lót, [m2];
N d - lực va đập, [N], lực N vd theo thời gian và tác động lên một đơn vị độ dài cung tiếp xúc;
x0 - tọa độ của lực va đập, [m].
Điểm đầu của hệ tọa độ dài của ống lót được chọn cùng với ngàm của ống lót. Biểu thức dao động (2.28) khơng tính đến ma sát ngồi (giảm chấn), nó đúng khi dao động trong khơng khí. Trong thực tế ống lót xi lanh được bao bọc bởi nước làm mát, đó là chất giảm chấn dao động.
Biểu thức dao động của ống lót với sự có mặt của áo nước được viết thành [29]:
^ r Õ4S L r õ2Sl _ ÕSL _
E l - l ý S S p L FL s S S s s S S s = K d ( x0, t ) (2.29) b- hệ số ma sát ngoài (giảm chấn), tác động lên 1 đơn vị độ dài của ống lót. Biểu thức (2.29) sẽ có dạng [29]: Õ 2 2 , „2 s s , , õSl _ i x r Õt2 s a ----Õx — s 2 n r — — =L Õt —p LFL N* ( x n, t )0 (2 30) a = E —- l; 2 ^ = - b - PlFl PlFl )iểu thức (2.30), có sự dịch chuy 9]: ị - h ĩ ■x U x o ) ị N <d(t)e 1=i p LFL®u ị x ( x ) d x 0
'y) - hàm ripnơ r.iia Han đônơ Anơ
ở đây: a — L L ; 2 n L — PlFl
Giải biểu thức (2.30), có sự dịch chuyển của ống lót cùng với sự va đập, ta có [29]:
Sn„„ — =— ĩ = = ị N d ơ X - ^ s i n m y t - t , ) d t , (2.31) = '—i PlFl^u I X ( x ) d x 0 '
0
trong đó: Xị(x) - hàm riêng của dao động ống lót xi lanh. Biểu thức tính hàm
riêng có dạng [1], [2], [7]:
x t (x) = Qị cos X 7x - ch X i, s — , x cos X. s ch x ( 1 ' shXị — -x sin X -x
l 1 l (2.32) l l sin X s s h x
Cii - hằng số, được xác định theo điều kiện biên; X - giá trị riêng; l- chiều cao của ống lót, [m].
Trên pít tơng trong thời điểm va đập có sự tác động của lực ngang N và lực va đập Nvd , gây ra chuyển động của pít tơng. Lực N và N vd có chiều
khác nhau. Bởi vì pít tơng khơng phải là vật cứng tuyệt đối cho nên công thức chuyển động của pít tơng trong thời gian va đập sẽ là [29]:
+ CpSp = N - N ,ẽ( t ) (2.33)
d t
trong đó:
mm- khối lượng phần chuyển động tịnh tiến của cơ cấu khuỷu trục thanh truyền, [kg];
cP - độ cứng của thân pít tơng, [N.m2]. Cơng thức (2.33) sẽ có dạng:
ẽ 2S m
P + a 2Sp = m [ N - N J t ) \ (2.34)
2 _ c p
P m1
Giải phương trình vi phân tuyến tính (2.34) sẽ được dịch chuyển của pít tơng:
áSp 1 r AV \ Sp — Sp cos Cởpt + — 0 ở P sin ở pt + ở Pm1 0 V á t J 0 t í [ N - N vẽ( t s i n ở F ( t - t1 ) á t.
Thay giá trị dịch chuyển của pít tơng và ống lót từ cơng thức (2.35) và (2.31) vào (2.27), ta có [29]: 1 N s — Sp - SL - — v0 sin ởp t + - (1 - co sở p t ) - ở p m} ở 1 r 1 N vẻ ( t ) sin ở p ( t - t1) á t1 - m ở P 0 P ỉ T X 2^ í.N vá(t)e ~ 1—1 PlFlở u í X ( x ) ẻ x 0 0
ây: v 0 - vận tốc pít tơng trong thời
(2.36) -1 — 1 -7 - Lx , ' x° ' í N J t ) e ~ nL(t-t1 ‘s i n ở ( t - t,) ẻ t,
ở đây: v0 - vận tốc pít tơng trong thời điểm va đập, [m/s].
£ = k N Vd (2.37) Với k là hệ số phục hồi, k = 0 ^ 1 phụ thuộc vào loại vật liệu, thường được tính tốn bằng thực nghiệm.
Thay giá trị £ từ (2.37) vào (2.36), ta có phương trình xác định lực va đập Nvd như sau [29]: 2 / 1 N £ = k N /3ẵ = V sỉnmpt + - (1 - cosmpt ) - 1 , 2 / 1 N ,. = kN Vd3 = — Vo smaPt + — ~ 2 ( 1 (ữp P m ,ữ 21 P 1 'ỉ —1— 1N d(t)sỉnw p(t - tj)dtj - m p P 0 v “ 1 ỵ 2( r ) t - ]T — 1 - T 7 1 10— j N vd( t ) e-"ư '- , i >sỉn m"L ( t - - P ^ K ị X ^ r ^ o 0 (2.38)
2.3. Mơ hình tính tốn trường nhiệt độ pít tơng và xi lanh
2.3.1. M ơ hình hình học
2.3.1.1. Mơ hình hình học p ít tơng
Pít tơng động cơ là chi tiết có kết cấu phức tạp, thường được chia thành 3 phần chính: đỉnh, đầu và thân. Đỉnh pít tơng có nhiệm vụ cùng với xi lanh, nắp xi lanh tạo thành buồng cháy và là phần chịu phụ tải nhiệt rất lớn. Do mức độ quan trọng của việc tạo xoáy lốc cho dịng khí, nên đỉnh pít tơng phải có kết cấu phù hợp với hình dạng buồng cháy. Chính vì thế mà kết cấu của phần đỉnh hết sức phức tạp. Phần đầu pít tơng có đường kính nhỏ hơn phần thân và có các rãnh để lắp xéc măng bao kín. Phần thân có nhiệm vụ dẫn hướng cho pít tơng chuyển động trong xi lanh và chịu tác dụng của lực ngang N.
Pít tơng của động cơ thường có tính lặp theo quỹ đạo trịn và tính đối xứng mặt (đối xứng gương).
Hình 2.3. Mơ hình hình học của pít tơng động cơ 6Ч 12/14
2.3.l.2. Mơ hình hình học ống lót xi lanh
Xi lanh động cơ đốt trong có dạng hình trụ, kết cấu gồm các phần chính như: mặt gương (xi lanh) tiếp xúc với môi chất công tác, chịu ma sát với xéc măng và phần thân pít tơng. Mặt ngồi xi lanh tiếp xúc trực tiếp với nước làm mát.
Mơ hình hình học của ống lót xi lanh động cơ 6Ч 12/14 như trên Hình 2.4.
Hình 2.4. Mơ hình hình học của ống lót xi lanh động cơ 6Ч 12/14 Trong mơ hình hình học được chia làm nhiều vùng để tính tốn điều kiện biên.
2.3.2. M ơ hình tốn học
Một đặc điểm của bài toán trao đổi nhiệt với xi lanh và pít tơng là trên bề mặt của nó đồng thời có nhiều biên trao đổi nhiệt khác nhau như bề mặt trao đổi nhiệt với khí cháy, bề mặt trao đổi nhiệt giữa pít tơng với xi lanh, bề mặt trao đổi nhiệt với khơng khí v.v... Các bề mặt này có đặc tính trao đổi nhiệt khác nhau. Điều này làm phức tạp thêm khi xây dựng một mơ hình hình
học và tốn học phản ánh đầy đủ các đặc điểm trao đổi nhiệt của cặp pít tơng - xi lanh động cơ. Hiện nay phương pháp tựa tĩnh (coi quá trình trao đổi nhiệt với tất cả các biên là không đổi cũng như nhiệt độ bề mặt là không đổi theo thời gian của một chu trình cơng tác) được áp dụng để tính tốn trường nhiệt độ cho cặp pít tơng - xi lanh động cơ. Như vậy, cần xây dựng mơ hình tốn tương ứng để sử dụng cho bài toán tựa tĩnh đối với cặp pít tơng - xi lanh. Phương trình cân bằng nhiệt năng của một vật tổng quát, theo [3], [6], [12],
[16] như sau:
với q2 - lượng nhiệt sản sinh ra trong một đơn vị thể tích theo một đơn vị thời gian; V - thể tích vật thể;
Q3 - lượng nhiệt thoát ra khỏi hệ vật, [J];
Q4 - sự thay đổi nội năng của hệ vật, [J].
Lượng nhiệt nhận vào hệ vật Q1 và lượng nhiệt thoát ra khỏi hệ vật Q3 thơng qua truyền nhiệt gồm có dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt đối lưu, bức xạ.
Dòng nhiệt theo một hướng nhất định (hướng x chẳng hạn) trong quá trình dẫn nhiệt trong vật thể:
Trong đó: Ằr - hệ số dẫn nhiệt của vật liệu phụ thuộc vật thể theo hướng
x; F - tiết diện truyền nhiệt vng góc hướng truyền nhiệt; T - nhiệt độ;
r - tham số chiều dài (hướng truyền nhiệt).
Dòng nhiệt đối lưu giữa bề mặt vật thể rắn và chất lỏng (khí) chảy bọc bề mặt đó: